1、2021年九年級數學下冊 第26章 二次函數 26.3 實踐與探索 26.3.4 二次函數綜合題同步練習4 華東師大版2021年九年級數學下冊 第26章 二次函數 26.3 實踐與探索 26.3.4 二次函數綜合題同步練習4 華東師大版年級：姓名：26.3.4二次函數綜合4一選擇題（共12小題）1下列函數中，不是二次函數的是（）ay=1x2by=2（x1）2+4cy=（x1）（x+4）dy=（x2）2x22如圖，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底邊ab=5，高ad=3，點e由b沿折線bcd向點d移動，emab于m，enad于n，設bm=x，矩形amen的面積為y，那么y與x之間的函數關

2、系的圖象大致是（）abcd3如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點b坐標（1，0），下面的四個結論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結論是（）abcd4如圖，已知點a（4，0），o為坐標原點，p是線段oa上任意一點（不含端點o，a），過p、o兩點的二次函數y1和過p、a兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為b、c，射線ob與ac相交于點d當od=ad=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）abc3d45如圖，點a（a，b）是拋物線上一動點，oboa交拋物線于點b（c，d）當點a在拋物線上運動的過程中（點a不

3、與坐標原點o重合），以下結論：ac為定值；ac=bd；aob的面積為定值；直線ab必過一定點正確的有（） （5題） （6題） （9題） （18題）a1個b2個c3個d4個6如圖，拋物線m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點a、b（點a在點b的左側），與y軸交于點c將拋物線m繞點b旋轉180，得到新的拋物線n，它的頂點為c1，與x軸的另一個交點為a1若四邊形ac1a1c為矩形，則a，b應滿足的關系式為（）aab=2bab=3cab=4dab=57對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），我們把使函數值等于0的實數x叫做這個函數的零點，則二次函數y=x2mx+m2（m為實數）的零點的個數是（）

4、a1b2c0d不能確定8用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個矩形的養雞場，則養雞場的最大面積為（）a450m2b300m2c225m2d60m29已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a，b，c滿足（）aa0，b0，c0，b24ac0ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0da0，b0，c0，b24ac010已知二次函數y=ax2+c，且當x=1時，4y1，當x=2時，1y5，則當x=3時，y的取值范圍是（）a1y20b4y15c7y26dy11已知一次函數y=ax+c與y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系內的大致圖象是（）abcd12下列函數，y=3x

5、2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數的個數為（）a2個b3個c4個d5個二填空題（共8小題）13已知是二次函數，則a=_14在同一直角坐標系內直線y=x1，雙曲線，拋物線y=2x2+12x15這三個圖象共有_個交點15如果函數y=b的圖象與函數y=x23|x1|4x3的圖象恰有三個交點，則b的可能值是_16拋物線y=x22x+a2的頂點在直線y=2上，則a=_17將進貨單價為50元的某種商品按零售價每個80元出售，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降1元，其銷售量就增加1個，則為了獲得最大利潤，應降價_元18如圖，矩形abcd的長ab=4cm，寬ad=2cmo是a

6、b的中點，opab，兩半圓的直徑分別為ao與ob拋物線的頂點是o，關于op對稱且經過c、d兩點，則圖中陰影部分的面積是_cm219二次函數y=x2+（2+k）x+2k與x軸交于a，b兩點，其中點a是個定點，a，b分別在原點的兩側，且oa+ob=6，則直線y=kx+1與x軸的交點坐標為_20若函數y=3x2（9+a）x+6+2a（x是自變量且x為整數），在x=6或x=7時取得最小值，則a的取值范圍是_三解答題（共6小題）21如圖，一次函數y=2x+b的圖象與二次函數y=x2+3x+c的圖象都經過原點，（1）b=_，c=_；（2）一般地，當直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行時，k1=k

7、2，b1b2，若直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，與軸交于點a，且經過直線y=x2+3x+c的頂點p，則直線y=kx+m的表達式為_；（3）在滿足（2）的條件下，求apo的面積22已知一個二次函數的圖象經過a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三點（1）求這個二次函數的解析式以及它的圖象與x軸的交點m，n（m在n的左邊）的坐標（2）若以線段mn為直徑作g，過坐標原點o作g的切線od，切點為d，求od的長（3）求直線od的解析式（4）在直線od上是否存在點p，使得mnp是直角三角形？如果存在，求出點p的坐標（只需寫出結果，不必寫出解答過程）；如果不存在，請說明理由23如圖，拋物線y=ax

8、2+bx3交y軸于點c，直線l為拋物線的對稱軸，點p在第三象限且為拋物線的頂點p到x軸的距離為，到y軸的距離為1點c關于直線l的對稱點為a，連接ac交直線l于b（1）求拋物線的表達式；（2）直線y=x+m與拋物線在第一象限內交于點d，與y軸交于點f，連接bd交y軸于點e，且de：be=4：1求直線y=x+m的表達式；（3）若n為平面直角坐標系內的點，在直線y=x+m上是否存在點m，使得以點o、f、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點m的坐標；若不存在，請說明理由24如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（o、c、f三

9、點在x軸正半軸上）若p過a、b、e三點（圓心在x軸上），拋物線y=經過a、c兩點，與x軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1（1）求b點坐標；（2）求證：me是p的切線；（3）設直線ac與拋物線對稱軸交于n，q點是此對稱軸上不與n點重合的一動點，求acq周長的最小值；若fq=t，sacq=s，直接寫出s與t之間的函數關系式25如圖，拋物線c1：y=x2+2x3的頂點為m，與x軸相交于a、b兩點，與y軸交于點d；拋物線c2與拋物線c1關于y軸對稱，頂點為n，與x軸相交于e、f兩點（1）拋物線c2的函數關系式是_；（2）點a、d、n是否在同一條直線上？說明你的理由；（3）點p是

10、c1上的動點，點p是c2上的動點，若以od為一邊、pp為其對邊的四邊形odpp（或odpp）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點p的坐標；（4）在c1上是否存在點q，使afq是以af為斜邊且有一個角為30的直角三角形？若存在，求出點q的坐標；若不存在，請說明理由26.3.4二次函數綜合4參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列函數中，不是二次函數的是（）ay=1x2by=2（x1）2+4cy=（x1）（x+4）dy=（x2）2x2考點：二次函數的定義分析：利用二次函數的定義，整理成一般形式就可以解答解答：解：a、y=1x2=x2+1，是二次函數，正確；b、y=2（x1）2+4=2x24x+

11、6，是二次函數，正確；c、y=（x1）（x+4）=x2+x2，是二次函數，正確；d、y=（x2）2x2=4x+4，是一次函數，錯誤故選d點評：本題考查二次函數的定義2如圖，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底邊ab=5，高ad=3，點e由b沿折線bcd向點d移動，emab于m，enad于n，設bm=x，矩形amen的面積為y，那么y與x之間的函數關系的圖象大致是（）abcd考點：動點問題的函數圖象；二次函數的圖象專題：壓軸題；動點型分析：利用面積列出二次函數和一次函數解析式，利用面積的變化選擇答案解答：解：根據已知可得：點e在未到達c之前，y=x（5x）=5xx2；且x3，當x從0變化到

12、2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達c之后，y=3（5x）=153x，x3，根據二次函數和一次函數的性質故選：a點評：利用一次函數和二次函數的性質，結合實際問題于圖象解決問題3如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點b坐標（1，0），下面的四個結論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結論是（）abcd考點：二次函數圖象與系數的關系專題：壓軸題；推理填空題分析：根據點b坐標和對稱軸求出a的坐標，即可判斷；由圖象可知：當x=1時，y0，把x=1代入二次函數的解析式，即可判斷；拋

13、物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出a0，c0，即可判斷；根據拋物線與x軸有兩個交點，即可判斷解答：解：點b坐標（1，0），對稱軸是直線x=1，a的坐標是（3，0），oa=3，正確；由圖象可知：當x=1時，y0，把x=1代入二次函數的解析式得：y=a+b+c0，錯誤；拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，a0，c0，ac0，錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，正確；故選a點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系的應用，主要考查學生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯的題目，但題型比較好4如圖，已知點a（4，0），o為坐標原點，p是線段oa上任意一點（不

14、含端點o，a），過p、o兩點的二次函數y1和過p、a兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為b、c，射線ob與ac相交于點d當od=ad=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）abc3d4考點：二次函數的最值；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質專題：計算題；壓軸題分析：過b作bfoa于f，過d作deoa于e，過c作cmoa于m，則bf+cm是這兩個二次函數的最大值之和，bfdecm，求出ae=oe=2，de=，設p（2x，0），根據二次函數的對稱性得出of=pf=x，推出obfode，acmade，得出=，=，代入求出bf和cm，相加即可求出答案解答：解：過b作b

15、foa于f，過d作deoa于e，過c作cmoa于m，bfoa，deoa，cmoa，bfdecm，od=ad=3，deoa，oe=ea=oa=2，由勾股定理得：de=，設p（2x，0），根據二次函數的對稱性得出of=pf=x，bfdecm，obfode，acmade，=，=，am=pm=（oaop）=（42x）=2x，即=，=，解得：bf=x，cm=x，bf+cm=故選a點評：本題考查了二次函數的最值，勾股定理，等腰三角形性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度5如圖，點a（a，b）是拋物線上一動點，oboa交拋物線于點b（

16、c，d）當點a在拋物線上運動的過程中（點a不與坐標原點o重合），以下結論：ac為定值；ac=bd；aob的面積為定值；直線ab必過一定點正確的有（）a1個b2個c3個d4個考點：二次函數綜合題專題：計算題；代數幾何綜合題分析：過點a、b分別作x軸的垂線，通過構建相似三角形以及函數解析式來判斷是否正確aob的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構建的兩個直角三角形的面積得出，根據得出的式子判斷這個面積是否為定值利用待定系數法求出直線ab的解析式，即可判斷是否正確解答：解：過a、b分別作acx軸于c、bdx軸于d，則：ac=b，oc=a，od=c，bd=d；（1）由于oaob，易知oacbod

17、，有：=，即=ac=bd（結論正確）（2）將點a、b的坐標代入拋物線的解析式中，有：b=a2、d=c2；，得：bd=a2c2，即ac=a2c2，ac=4（結論正確）（3）saob=s梯形acdbsacosbod=（b+d）（ca）（a）bcd=bcad=（bc）=（bc+）由此可看出，aob的面積不為定值（結論錯誤）（4）設直線ab的解析式為：y=kx+h，代入a、b的坐標，得：ak+h=b、ck+h=dca，得：h=ac=2；直線ab與y軸的交點為（0，2）（結論正確）綜上，共有三個結論是正確的，它們是，故選c點評：題目涉及的考點并不復雜，主要有：利用待定系數法確定函數解析式、相似三角形的判

18、定和性質以及圖形面積的解法，難就難在式子的變形，可以將已知的條件列出，通過比較式子間的聯系來找出答案6如圖，拋物線m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點a、b（點a在點b的左側），與y軸交于點c將拋物線m繞點b旋轉180，得到新的拋物線n，它的頂點為c1，與x軸的另一個交點為a1若四邊形ac1a1c為矩形，則a，b應滿足的關系式為（）aab=2bab=3cab=4dab=5考點：二次函數綜合題專題：綜合題；壓軸題分析：假設a=1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用c與c1關于點b中心對稱，得出二次函數的頂點坐標，利用矩形性質得出要使平行四邊形ac1a1c是矩形，必須滿足ab=bc，即可求出

19、解答：解：假設a=1，b=1時，拋物線m的解析式為：y=x2+1令x=0，得：y=1c（0，1）令y=0，得：x=1a（1，0），b（1，0），c與c1關于點b中心對稱，拋物線n的解析式為：y=（x2）21=x24x+3；令x=0，得：y=bc（0，b）令y=0，得：ax2+b=0，x=，a（，0），b（，0），ab=2，bc=要使平行四邊形ac1a1c是矩形，必須滿足ab=bc，2=4（）=b2，ab=3a，b應滿足關系式ab=3故選b點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及矩形的性質和點的坐標關于一點中心對稱的性質，靈活應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵7對于二次函數y=ax2+bx+c

20、（a0），我們把使函數值等于0的實數x叫做這個函數的零點，則二次函數y=x2mx+m2（m為實數）的零點的個數是（）a1b2c0d不能確定考點：拋物線與x軸的交點專題：壓軸題；新定義分析：由題意可知：函數的零點也就是二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點，判斷二次函數y=x2mx+m2的零點的個數，也就是判斷二次函數y=x2mx+m2與x軸交點的個數；根據與0的關系即可作出判斷解答：解：由題意可知：函數的零點也就是二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定為非負數（m2）2+40二次函數y=x2mx+m2（m為實數）的零點的個數

21、是2故選b點評：考查二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數8用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個矩形的養雞場，則養雞場的最大面積為（）a450m2b300m2c225m2d60m2考點：二次函數的最值分析：設矩形的寬為xm，表示出長為603x，根據矩形的面積公式列式整理，再根據二次函數的最值問題解答解答：解：設矩形的寬為xm，則長為603x，養雞場的面積=（603x）x=3x2+60x=3（x10）2+300，30，當養雞場的寬為10m時，養雞場的最大面積為300m2故選b點評：本題考查了二次函數的最值，要注意分隔成兩個矩形有三條寬9已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示

22、，則a，b，c滿足（）aa0，b0，c0，b24ac0ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0da0，b0，c0，b24ac0考點：二次函數圖象與系數的關系專題：壓軸題分析：根據拋物線的開口方向判定a的符號，根據對稱軸的位置來確定b的符號，根據拋物線與y軸的交點位置來判斷c的符號，根據拋物線與x軸交點的個數可確定根的判別式解答：解：由圖知：拋物線的開口向下，則a0；對稱軸在y軸左側，則x=0，即b0；拋物線交y軸于正半軸，則c0；與x軸有兩個不同的交點，則b24ac0；故選a點評：考查二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定10已知二次函數y=ax2+c，且當x=1時

23、，4y1，當x=2時，1y5，則當x=3時，y的取值范圍是（）a1y20b4y15c7y26dy考點：二次函數的性質分析：由當x=1時，4y1，當x=2時，1y5，將y=ax2+c代入得到關于a、c的兩個不等式組，再設x=3時y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入計算即可解答：解：由x=1時，4y1得，4a+c1由x=2時，1y5得，14a+c5x=3時，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）得 ，解得，故 （a+c），（4a+c），1y20選a點評：本題考查了二次函數性質的運用，熟練解不等式組是解答本題的關鍵11已知一次函數y=ax+c與y=ax2+bx+c，它

24、們在同一坐標系內的大致圖象是（）abcd考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象專題：壓軸題分析：本題可先由一次函數y=ax+c的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致解答：解：a、d中，由二次函數圖象可知a的符號，與由一次函數的圖象可知a的符號，兩者相矛盾，排除a、d；一次函數y=ax+c與y=ax2+bx+c的圖象都過點（0，c），排除bc正確，故選c點評：解決此類問題步驟一般為：（1）先根據圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷其頂點坐標是否符合要求12下列函數，y=3x2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數的個數為（）a

25、2個b3個c4個d5個考點：二次函數的定義分析：整理成一般形式后，根據二次函數的定義條件判定即可解答：解：y=3x2，y=x（x2）都符合二次函數定義的條件，是二次函數；，y=（x1）2x2整理后，都是一次函數二次函數有三個故選b點評：本題考查二次函數的定義二填空題（共8小題）13已知是二次函數，則a=1考點：二次函數的定義分析：由二次函數的定義，列出方程與不等式解答即可解答：解：根據題意可得a22a1=2解得a=3或1又a30a3，a=1點評：此題考查二次函數的定義14在同一直角坐標系內直線y=x1，雙曲線，拋物線y=2x2+12x15這三個圖象共有5個交點考點：二次函數的圖象；一次函數的圖

26、象；反比例函數的圖象專題：數形結合分析：建立網格結構平面直角坐標系，然后作出三個函數的函數圖象，根據圖象即可得解解答：解：如圖所示，三個圖象在第一象限有3個交點，在第三象限，直線與雙曲線有一個交點，拋物線與雙曲線也一定有一個交點，所以共有5個交點故答案為：5點評：本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，本題易錯點在于在第一象限，三個函數圖象都經過點（2，1），在第三象限拋物線與雙曲線必有一交點15如果函數y=b的圖象與函數y=x23|x1|4x3的圖象恰有三個交點，則b的可能值是6、考點：二次函數的性質專題：計算題；壓軸題分析：按x1和x1分別去絕對值，得到分段函數，確定兩函數圖

27、象的交點坐標，頂點坐標，結合分段函數的自變量取值范圍求出符合條件的b的值解答：解：當x1時，函數y=x23|x1|4x3=x27x，圖象的一個端點為（1，6），頂點坐標為（，），當x1時，函數y=x23|x1|4x3=x2x6，頂點坐標為（，），當b=6或b=時，兩圖象恰有三個交點故本題答案為：6，點評：本題考查了分段的兩個二次函數的性質，根據絕對值里式子的符號分類，得到兩個二次函數是解題的關鍵16拋物線y=x22x+a2的頂點在直線y=2上，則a=2考點：待定系數法求二次函數解析式專題：壓軸題分析：根據拋物線頂點的縱坐標等于2，列出方程，求出a的值，注意要有意義解答：解：因為拋物線的頂點坐標

28、為（，）所以=2解得：a1=2，a2=1又因為要有意義則a0所以a=2點評：此題考查了學生的綜合應用能力，解題時要注意別漏條件，特別是一些隱含條件，比如：中a017將進貨單價為50元的某種商品按零售價每個80元出售，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降1元，其銷售量就增加1個，則為了獲得最大利潤，應降價5元考點：二次函數的應用專題：探究型分析：設應降價x元，利潤為y元，則每天售出的個數為20+x，每個的利潤為8050x，由此列出關于x、y的一元二次方程，再求出y最大時x的值即可解答：解：設應降價x元，利潤為y元，則每天售出的個數為20+x，每個的利潤為8050x，故y=（805

29、0x）（20+x），即y=x2+10x+600，當x=5元時，y有最大值故答案為：5點評：本題考查的是二次函數的應用，根據題意列出關于x、y的函數解析式是解答此題的關鍵18如圖，矩形abcd的長ab=4cm，寬ad=2cmo是ab的中點，opab，兩半圓的直徑分別為ao與ob拋物線的頂點是o，關于op對稱且經過c、d兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2考點：二次函數綜合題專題：壓軸題分析：觀察圖形易得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為ab的，根據面積公式即可解答解答：解：觀察圖形，根據二次函數的對稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為ab的，即半徑為1，易得其面積為故答案為：點評

30、：本題考查不規則圖形的面積求法，要根據圖形的對稱性與相互關系轉化為規則的圖形的面積，再進行求解19二次函數y=x2+（2+k）x+2k與x軸交于a，b兩點，其中點a是個定點，a，b分別在原點的兩側，且oa+ob=6，則直線y=kx+1與x軸的交點坐標為（，0）或（，0）考點：拋物線與x軸的交點分析：先根據a，b分別在原點的兩側，且oa+ob=6設出a、b兩點的坐標，再根據兩根之和公式與兩根之積公式求得k的值，讓直線的y的值為0即可求得直線y=kx+1與x軸的交點坐標解答：解：a，b分別在原點的兩側，a點在左側，且oa+ob=6，設a（a，0），則b（6+a，0），函數y=x2+（2+k）x+2

31、k的圖象與x軸的交點就是方程x2+（2+k）x+2k=0的根，a+6+a=（2+k），a（6+a）=2k，即2a=k8，6a+a2=2k，解得a=8，或a=2，當a=2時，k=4，直線y=kx+1為直線y=4x+1，與x軸交點坐標為（，0），當a=8時，k=8，直線y=kx+1為直線y=8x+1，與x軸交點為（，0）（不合題意舍去）故直線y=kx+1與x軸的交點坐標為（，0）點評：當告訴二次函數與x軸的兩個交點時，利用根與系數的關系求得相關未知數的值是解題關鍵20若函數y=3x2（9+a）x+6+2a（x是自變量且x為整數），在x=6或x=7時取得最小值，則a的取值范圍是24a36考點：二次函

32、數的最值分析：根據x取整數，在x=6或x=7時取得最小值判斷出對稱軸的取值范圍在5.5到7.5之間，然后列出不等式組求解即可得到a的值解答：解：拋物線的對稱軸為直線x=，在x=6或x=7時取得最小值，x是整數，解不等式得，a24，解不等式得，a36，所以，不等式組的解是24a36，即a的取值范圍是24a36故答案為：24a36點評：本題考查了二次函數的最值問題，根據取得最小值時的x的取值判斷出對稱軸的取值范圍，列出不等式組是解題的關鍵三解答題（共6小題）21如圖，一次函數y=2x+b的圖象與二次函數y=x2+3x+c的圖象都經過原點，（1）b=0，c=0；（2）一般地，當直線y=k1x+b1與

33、直線y=k2x+b2平行時，k1=k2，b1b2，若直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，與軸交于點a，且經過直線y=x2+3x+c的頂點p，則直線y=kx+m的表達式為y=2x+；（3）在滿足（2）的條件下，求apo的面積考點：二次函數綜合題專題：探究型分析：（1）把（0，0）分別代入一次函數y=2x+b的圖象與二次函數y=x2+3x+c的解析式及可求出b、c的值；（2）先由（1）中b、c的值得出一次函數與二次函數的解析式，再根據直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，且經過直線y=x2+3x+c的頂點p即可得出直線的解析式；（3）根據直線y=kx+m的解析式求出a點坐標，利用三角形的面積

34、公式即可得出結論解答：解：（1）一次函數y=2x+b的圖象與二次函數y=x2+3x+c的圖象都經過原點，b=0，c=0（2）由（1）知b=0，c=0，一次函數的解析式為y=2x，二次函數的解析式為y=x2+3x，頂點坐標為p（，），直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，k=2，經過直線y=x2+3x+c的頂點p，=（2）+m，解得m=，y=2x+；（3）直線的解析式為y=2x+，a（0，），p（，），sapo=故答案為：0，0點評：本題考查的是二次函數綜合題，熟知用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式是解答此題的關鍵22已知一個二次函數的圖象經過a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三

35、點（1）求這個二次函數的解析式以及它的圖象與x軸的交點m，n（m在n的左邊）的坐標（2）若以線段mn為直徑作g，過坐標原點o作g的切線od，切點為d，求od的長（3）求直線od的解析式（4）在直線od上是否存在點p，使得mnp是直角三角形？如果存在，求出點p的坐標（只需寫出結果，不必寫出解答過程）；如果不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題專題：計算題；代數幾何綜合題；壓軸題；數形結合；分類討論分析：（1）已知函數圖象上三個不同點的坐標，利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；再令函數值為0，就能求出點m、n的坐標（注意它們的位置）（2）在（1）題中，已經求得了m、n的坐標，則線段om、on的長

36、可知，直接利用切割線定理即可求出od的長（3）利用待定系數法求直線od的解析式，必須先求出點d的坐標；連接圓心和切點，過點d作x軸的垂線oe（垂足為e），首先由半徑長和od的長求出dog的度數，然后在rtode中，通過解直角三角形求出de、oe的長，則點d的坐標可知，由此得解（需要注意的是：點d可能在x軸上方，也可能在x軸下方，所以直線oe的解析式應該有兩個）（4）在（3）中，已經知道共有兩條直線od，所以要分兩種大的情況討論，它們的解答方法是一致的，以點p在x軸上方為例進行說明：當點m是直角頂點時，mp所在直線與x軸垂直，即m、p的橫坐標相同，直接將點m的橫坐標代入直線od的解析式中即可得到

37、點p的坐標；當點p是直角頂點時，由圓周角定理知：（2）題的切點d正好符合點p的條件；當點n是直角頂點時，方法同解答：解：（1）設所求的二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線經過a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三點，解之，得拋物線為y=x2+4x3，令y=0，得x2+4x3=0，解得x1=1，x2=3拋物線與x軸的交點坐標為m（1，0），n（3，0）（2）過原點o作g的切線，切點為d易知om=1，on=3由切割線定理，得od2=omon=13od=，即所求的切線od長為（3）如右圖，連接dg，則odg=90，dg=1og=2，dog=30過d作deog，垂足為e，則de=odsi

38、n30=，de=odcos30=點d的坐標為d（，）或（，）從而直線od的解析式為y=x（4）、當點p在x軸上方時；點m是直角頂點，此時mp1x軸，即m、p1的橫坐標相同；當x=1時，y=x=；即 p1（1，）；當點p是直角頂點時，由（2）知，p2、d重合，即p2（，）；當點n是直角頂點，同可求得 p3（3，）、當點p在x軸下方時，同可知：p4（1，），p5（，），p6（3，）綜上，在直線od上存在點p，使mnp是直角三角形所求p點的坐標為（1，），或（3，），或（，）點評：此題是幾何與代數知識的綜合運用，在考查常規知識的同時，結合圓的對稱性等滲透了分類討論思想解答（3）（4）問時，解題者常拘

39、泥于習慣性思維，只考慮到在x軸上方的切線od和以p為直角頂點的rtmnp這些常見情形，從而導致丟解作為壓軸題，本題（4）問顯示出了層次性，由易到難，逐步深入，體現了命題者的匠心23如圖，拋物線y=ax2+bx3交y軸于點c，直線l為拋物線的對稱軸，點p在第三象限且為拋物線的頂點p到x軸的距離為，到y軸的距離為1點c關于直線l的對稱點為a，連接ac交直線l于b（1）求拋物線的表達式；（2）直線y=x+m與拋物線在第一象限內交于點d，與y軸交于點f，連接bd交y軸于點e，且de：be=4：1求直線y=x+m的表達式；（3）若n為平面直角坐標系內的點，在直線y=x+m上是否存在點m，使得以點o、f、

40、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點m的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題專題：計算題；壓軸題；分類討論分析：（1）已知點p到坐標軸的距離以及點p所在的象限，先確定點p的坐標；而點a、c關于拋物線對稱軸對稱，先求出點a的坐標，再由點a、p、c以及待定系數法確定二次函數的解析式（2）過點d作y軸的垂線，通過構建的相似三角形先求出點d的橫坐標，代入拋物線的解析式中能確定點d的坐標；再由待定系數法求直線df的解析式（3）由（2）的結論可先求出點f的坐標，先設出點m的坐標，則of、om、fm的表達式可求，若以o、f、m、n為頂點的四邊形為菱形，那么可分兩種情況：以of為對角線，那

41、么點m必為線段of的中垂線與直線df的交點，此時點m的縱坐標為點f縱坐標的一半，代入直線df的解析式后可得點m的坐標；以of為邊，那么由of=om或fm=of列出等式可求出點m的坐標解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx3交y軸于點cc（0，3）則 oc=3；p到x軸的距離為，p到y軸的距離是1，且在第三象限，p（1，）；c關于直線l的對稱點為aa（2，3）；將點a（2，3），p（1，）代入拋物線y=ax2+bx3中，有：，解得拋物線的表達式為y=x2+x3（2）過點d做dgy 軸于g，則dge=bce=90deg=becdegbecde：be=4：1，dg：bc=4：1；已知bc=1，則dg

42、=4，點d的橫坐標為4；將x=4代入y=x2+x3中，得y=5，則 d（4，5）直線y=x+m過點d（4，5）5=4+m，則 m=2；所求直線的表達式y=x+2（3）由（2）的直線解析式知：f（0，2），of=2；設點m（x，x+2），則：om2=x2+3x+4、fm2=x2；（）當of為菱形的對角線時，點m在線段of的中垂線上，則點m的縱坐標為1；x+2=1，x=；即點m的坐標（，1）（）當of為菱形的邊時，有：fm=of=2，則：x2=4，x1=、x2=代入y=x+2中，得：y1=、y2=；即點m的坐標（，）或（，）；om=of=2，則：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=代入y=x

43、+2中，得：y=；即點m的坐標（，）；綜上，存在符合條件的點m，且坐標為（，1）、（，）、（，）、（，）點評：此題主要考查的知識點有：利用待定系數法確定函數解析式、菱形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質等最后一題容易漏解，一定要根據菱形頂點排列順序的不同進行分類討論24如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（o、c、f三點在x軸正半軸上）若p過a、b、e三點（圓心在x軸上），拋物線y=經過a、c兩點，與x軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1（1）求b點坐標；（2）求證：me是p的切線；（3）設直線ac

44、與拋物線對稱軸交于n，q點是此對稱軸上不與n點重合的一動點，求acq周長的最小值；若fq=t，sacq=s，直接寫出s與t之間的函數關系式考點：二次函數綜合題專題：壓軸題分析：（1）如圖甲，連接pe、pb，設pc=n，由正方形cdef的面積為1，可得cd=cf=1，根據圓和正方形的對稱性知：op=pc=n，由pb=pe，根據勾股定理即可求得n的值，繼而求得b的坐標；（2）由（1）知a（0，2），c（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得fm的長，則可得pefemf，則可證得pem=90，即me是p的切線；（3）如圖乙，延長ab交拋物線于a，連ca交對稱軸x=3于q，連aq，則有aq=aq，

45、acq周長的最小值為ac+ac的長，利用勾股定理即可求得acq周長的最小值；分別當q點在f點上方時，當q點在線段fn上時，當q點在n點下方時去分析即可求得答案解答：（1）解：如圖甲，連接pe、pb，設pc=n，正方形cdef的面積為1，cd=cf=1，根據圓和正方形的軸對稱性知：op=pc=n，bc=2pc=2n，而pb=pe，pb2=bc2+pc2=4n2+n2=5n2，pe2=pf2+ef2=（n+1）2+1，5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=（舍去），bc=oc=2，b點坐標為（2，2）；（2）證明：如圖甲，由（1）知a（0，2），c（2，0），a，c在拋物線上，解得：，拋物線的解析式為：y=x2x+2=（x3）2，拋物線的對稱軸為x=3，即ef所在直線，c與g關于直線x=3對稱，cf=fg=1，mf=fg=，在rtpef與rtemf中，efm=efp，pefemf，epf=fem，pem=pef+fem=pef+epf=90，me是p的切線；（3）解：如圖乙，延長ab交拋物線于a，連ca交對稱軸x=3于q，連aq，則有aq=aq，acq周長的最小值為ac+ac的長，a與a