九年級數學上冊 3.3 垂徑定理教案 浙教版_第1頁
九年級數學上冊 3.3 垂徑定理教案 浙教版_第2頁
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文檔簡介

1、學必求其心得，業必貴于專精垂徑定理教學目標:1、知識目標：通過實驗觀察，讓學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理,理解其探索和證明過程；能初步運用垂徑定理解決有關的計算和證明問題。2、能力目標:在研究過程中，進一步體驗“實驗歸納猜想-證明的方法；在解題過程中，注重發散思維的培養,同一個問題會從不同的角度去分析解決.3、情感目標:通過圓的對稱性,培養學生對數學的審美觀，并激發學生對數學的熱愛.教學重點:使學生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設和結論。教學難點：對垂徑定理的探索和證明，在解決問題時想到用垂徑定理.教學用具:圓規，三角尺，ppt課件教學過程：一、復習引入1、我們已經學習了圓怎樣的對稱性質？

2、（中心對稱）2、實驗：探究圓的軸對稱性。如圖(1），若將o沿直徑ab對折,觀察兩部分是否重合？讓學生用自己準備好的圓形紙片親自實驗，教師引導學生努力發現：圓是軸對稱圖形,過圓心的任意一條直線（或直徑所在的直線)都是它的對稱軸.3、引入新知：如圖（2），左圖中ab是o的弦,直徑cd與弦ab相交，那么沿直徑cd所在的直線折疊之后,圖形可以重合嗎?右圖中，ab是o的弦，直徑cdab，垂足為e。此時再沿直徑cd所在直線折疊,圖形可以重合嗎？(重合，說明此圖也是軸對稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑)，引出本節課研究的內容（2）。二、新課（一）猜想,證明,形成垂徑定理1、提問：繼續觀察圖

3、（2）的右圖，根據圓的對稱性,把圓沿直徑cd所在的直線折疊之后，圓中的線段和弧會出現怎樣的位置關系？同時出現怎樣的數量關系?2、猜想：可能出現的位置關系是：線段ae和線段be重合，弧ac和弧bc重合，弧ad和弧bd重合.可能出現的數量關系是：3、證明：利用等腰三角形三線合一的性質或者三角形全等的知識來證明線段ae與線段bd相等,利用圓的對稱性證明對應弧相等.板書：4、引導學生歸納總結垂徑定理的文字表述，板書:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（二）分析垂徑定理的條件和結論1、再次明確垂徑定理的條件和結論加深學生的印象.2、利用反例、變式圖形對定理進一步引申，揭示定理的本質屬性,以加深學生對定理本質的了解。練習：在下列圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些?3、引申定理:定理中垂直于弦的直徑可以是直徑、半徑，也可以是過圓心的直線或線段.（三）例題例1 已知:如圖（3)，在o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm。求:o的半徑。變式（1）:如圖（3），在o中，圓心o到弦ab的距離為3cm，o的半徑為5cm.求:弦ab的長為多少?總結：在圓有關的問題時,常常構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理相結合的方法來解決。例2 已知：如圖(4），在以o為圓心的兩個同心圓中， 大圓的

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