1、13.2畫軸對稱圖形 教學目標 （一)教學知識點 .能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形. 2軸對稱的簡單應用. (二)能力訓練要求 1.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形. 培養學生運用軸對稱解決實際問題的基本能力. 3.使學生掌握數學知識的銜接與各部分知識間的相互聯系 （三）情感與價值觀要求 積極參與數學學習活動,對數學有好奇心和求知欲. 2在數學活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心 教學重點 能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形. 教學難點 應用軸對稱解決實際問題. 教學方法 講練結合法 教具準備 多媒體課件，方格紙數張. 教學過程 .提出問題,

2、創設情境 師上節課我們學習了軸對稱變換的概念,知道了一個圖形經過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢?這就是我們這節課要學習的下面同學們來仔細觀察一個圖案 (課件演示) 以虛線為對稱軸畫出圖的另一半: 生甲這個圖案(）左右兩邊應該完全相同,畫出的整個圖案的形狀應該是個臉. 生乙圖案（）畫出另一半后應該是一座小房子. 師大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎? 師我們利用方格紙來試著畫一畫(教師發給每人一張方格紙,且紙上畫有圖）. 師畫好了吧？我們今天就來學習作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形. 導入新課師如何作一個圖形經過軸對稱后的圖形呢?我們知道：任何一個圖形都是由點組成的因

3、為我們來作一個點關于一條直線的對稱點.由已經學過的知識知道:對應點的連線被對稱軸垂直平分所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點關于L的對應點,可采取如下方法： (1)過點A作對稱軸L的垂線,垂足為B; ()在垂線上截取A,使=A 點就是點A關于直線L的對應點 好,大家來動手畫一點A關于直線L對稱的對應點，教師口述，大家來畫圖,要注意作圖的準確性 師畫好了沒有? 生畫好了. 師好,現在我們會畫一點關于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？大家請看大屏幕. （演示課件）例1如圖（1)，已知AC和直線，作出與ABC關于直線L對稱的圖形 師同學們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點,然后作出這些點關于這

4、條直線的對應點,再按圖形上點的順序連結這些點這樣就可以作出這個圖形關于直線L的對稱圖形了 師說說看，找幾個什么樣的點就行呢？ 生乙AB可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了 師好，下面大家一起動手做. 作法:如圖(2） ()過點A作直線L的垂線,垂足為點O,在垂線上截取O=O,點A就是點A關于直線L的對稱點; (2）類似地，作出點、C關于直線L的對稱點、; (3)連結B、BC、C，得到ABC即為所求. 師大家做完后,我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連結這些對應點,就可得到原

5、圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應點，連結這些對應點,就可以得到原圖形的軸對稱圖形.師看來在作一個平面圖形關于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關鍵.下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點?并畫出圖形的另一半. 師大家作個簡單討論，共同來完成這個題.生在圖形(1)上找三個點，在圖形(2)中找一個點就可以,如下圖: 師現在我們來做練習 隨堂練習 課本P1練習 1、2. 1.如圖,把下列圖形補成關于直線L對稱的圖形. 提示:找特殊點. 答案：圖(略) 2.用紙片剪一個三角形,分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部

6、分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學生盡可能用準確的數學語言將自己剪出的三角形的情況進行表述 課時小結 本節課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.在按要求作圖時要注意作圖的準確性. 求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的點關于這條直線的對稱點對于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結這些對稱點,就可以得到原圖形的軸對稱圖形 課后作業 （一)課本P45習題1、9題 (二）預習內容P3P46. 活動與探究 探究1 如圖（1）.要在燃氣管道L上修建一個泵站,分別向A、兩鎮供氣.泵站

7、修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找幾個點試一試,能發現什么規律嗎? 過程：把管道近似地看成一條直線如圖（2),設B是B的對稱點,將問題轉化為在L上找一點使AC與B的和最小，由于在連結A的線中，線段最短因此,線結A與直線的交點C的位置即為所求 結果：作關于直線的對稱點B，連結B，交直線L于點C,C為所求. 探究2 為什么在點的位置修建泵站,就能使所用的輸管道最短? 過程：將實際問題轉化為數學問題，該問題就是證明+CB最小.結果： 如上圖,在直線L上取不同于點的任意一點C由于B點是點關于L的對稱點，所以B=BC,故AC+B=AC+B，在A中ABCA,而AB=AC+B=ACB

8、，則有AC+BC+CB.由于C點的任意性,所以C點的位置修建泵站,可以使所用輸氣管線最短 板書設計 11作軸對稱圖形(二） 一、已知對稱軸L和一個點，要畫出點A關于L的對稱點A，方法如下: (1)過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B （2)在垂線上截取BA=AB.則點A就是點A關于直線L的對應點， 二、例1 三、隨堂練習 四、課時小結 五、課后作業 備課資料 參考練習 1.已知AC，過點A作直線L求作：C使它與ABC關于L對稱 作法：(1)作點C關于直線L的對稱點C; (2）作點B關于直線的對稱點B； (3)點A在上，故點A的對稱點與A重合; （4）連結AB、C、C 則AC就是所求作的三角形 已知a，、b相交于點O,點P為a、外一點求作：點P關于a、b的對稱點M、,并證明OM=O（不許用全等）. 作法:（1）過點P作P,并延長P到M,使CMP. （2)過點P作PDb，并延長PD到N，使得DN=PD 則點M、N就是點P關于a、b的對稱點. 證明:點P與點M關于