1、與圓有關的動點問題1、如圖，。0的直徑AB=4 C為圓周上一點，AC=2過點C作。0的切線DC P點為優弧CBA上一動 點(不與A. C重合).(1) 求/ APC與 Z ACD的度數；(2) 當點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形 OBP(是菱形.(3) P點移動到什么位置時， APWAABC全等，請說明理由.2、如圖，在菱形 ABCD中, A吐2 3，Z A= 60o,以點D為圓心的OD與邊AB相切于點E求證：OD與邊BC也相切；設OD與BD相交于點H,與邊CD相交于點F，連接HF,求圖中陰影部分的面積(結果保留二);(3) OD上一動點M從點F出發，按逆時針方向運動半周，當 SAHDM

2、 3 SAMDF時，求動點M經過的弧長(結果保留二).C3、半徑為2cm的與。O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線I的同側O與I相切于點F, DC在I上.(1) 過點B作的一條切線BE , E為切點. 填空：如圖1,當點A在。O上時，/ EBA的度數是； 如圖2,當E, A, D三點在同一直線上時，求線段 0A的長；(2) 以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形(圖 3),至邊BC與 OF重合時結束移動，M , N分別是邊BC , AD與。0的公共點，求扇形MON的面積的范圍.4、如圖，Rt ABC的內切圓O 0與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F,且/ A

3、CB=90 AB=5 , BC=3，點P在射線AC上運動，過點P作PH丄AB，垂足為H .直接寫出線段AC、AD及。0半徑的長；設PH=x, PC=y,求y關于x的函數關系式；(1)(2)y值.5、如圖1,正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與 M、 C重合），以AB為直徑作。0,過點P作。O的切線，交AD于點F,切點為E.（1）求證：OF/ BE;（2）設BP=x, AF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；（3）延長DC、FP交于點G,連接0E并延長交直線DC與H（圖2）,問是否存在點卩,使厶EFO EHG （E、F、0與E、H、G為

4、對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由.G6 如圖0的半徑為1,直線CD經過圓心0,交。0于C、D兩點，直徑AB丄CD，點M是直 線CD上異于點C、0、D的一個動點，AM所在的直線交于。0于點N，點P是直線CD上另一點, 且 PM=PN.（1）當點M在。0內部，如圖一，試判斷PN與。0的關系，并寫出證明過程；（2）當點M在。0外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；（3）當點M在。0外部，如圖三，/ AM0=15 求圖中陰影部分的面積.BBB（圖一）（圖二）（圖三）答案:1、解:(1)連接AC如圖所示:2、解:/ AB=4 二 OA=OB=

5、OC= AB=22又 AC=2 AC=OA=OG.A ACO 為等邊三角形。/ AOCH ACOM OAC=60 , / APC= M AOC=30。2又 DC與圓 O相切于點 C,. OCL DC / DCO=90。 M ACDM DCOM ACO=90 - 60 =30。(2)連接 PB, OP/ AB 為直徑，/ AOC=60 ,/ COB=120。當點P移動到弧 CB的中點時，M COPM POB=60。 COPD BOP 都為等邊三角形。 AC=CP=OA=OP四邊形AOP(為菱形。(3)當點P與B重合時， ABC與厶APC重合，顯然 ABC APC當點P繼續運動到 CP經過圓心時，

6、 ABCCPA理由為：/ CP與 AB都為圓 O的直徑，/ CAPM ACB=90。在 Rt ABC與 Rt CPA中，AB=CP AC=AC Rt ABCRt CPA( HL)綜上所述，當點 P與B重合時和點P運動到CP經過圓心時， ABCCPA(1)證明：連接 DE,過點D作DN丄BC,垂足為點N。四邊形ABCD是菱形， BD平分M ABC。VO D與邊 AB相切于點 E,. DE丄AB。二DN=DE。O D與邊BC也相切。(2)v 四邊形 ABCD 是菱形，AB = 2 3,二 AD = AB = 2 3。又vM A = 60o,. DE = ADsin60 0= 3，即O D 的半徑是

7、 3。1又vM HDF = M HADC = 60o, DH = DF, HDF 是等邊三角形。3過點H作HG丄DF，垂足為點 G ,貝U HG = 3sin60 =3。2s 迴df =2 乂3 Xq V3 =9 3,S扇形HDF260，: ：，: 33。43602S陰影=S扇形HDF -S HDF396- - 9 3=Ji -3 。244(3)假設點 M運動到點Mi時，滿足Sahdf = *J3Samdf ,過點3 MiP，解得 M P= 3 。21MiP=2DMi。丄 MiDF = 30-此時動點M經過的弧長為:30 ： ： ：3 二= 。180 2過點Mi作MiM2 DF交O D于點M2

8、,則滿足 S HDF = 3S M1DF-3SM2DF ,Mi作MiP丄DF，垂足為點P,則150 ： : 0 , OA= 5-1;方法二:精彩文檔OA _ OAOE 一 2 ，OE _2OB - OA2在 Rt OAE 中，cos / EOA= 在 Rt EOB 中，cos / EOB=.OA _2一OA+2，解得：OA=-1土 5,/ OA 0 ,. OA= ,5-1 ;方法三：/ OE 丄 EB , EA 丄 OB ,由射影定理，得 oe2=oa?ob , OA（ 2+OA）=4，解得：OA=-1 ,5, / OA 0 , OA= *,5-1 ;,-,n *-(2)如圖 3，設/ MON

9、= , S 扇形 mon =X2 = n (cm ),36090S隨n的增大而增大，/ MON取最大值時，S扇形mon最大， 當/ MON取最小值時，S扇形MON最小， 如圖，過O點作OK丄MN于K,圖d / MON=2 / NOK , MN=2NK ,在 Rt ONK 中,sin / NOK=NKNKON / NOK隨NK的增大而增大，/ MON 隨MN的增大而增大, 當MN最大時/ MON最大，當 MN最小時/ MON最小， 當N , M, A分別與D, B, O重合時，MN最大，MN=BD ,2/ MON= / BOD=90 , S 扇形mon最大=n (cm ), 當MN=DC=2 時

10、，MN最小， ON=MN=OM , / NOM=6 ,o _ 2S扇形mon最小一 ncm2）,.2 nWS扇形 mon Wn34、(1)連接AO、DO 設O O的半徑為r.在Rt ABC中，由勾股定理得AC=4，則O O 的半徑 r= ( AC+BC - AB ) =一 (4+3 - 5) =1 ;2 2 CE、CF 是O O 的切線，/ ACB=90 / CFO= / FCE= / CEO=90 CF=CE ,四邊形CEOF是正方形， CF=OF=1 ;又 AD、AF是O O的切線， AF=AD ; AF=AC - CF=AC - OF=4 -仁3 ,即 AD=3 ;(2) 在 Rt AB

11、C 中，AB=5 , AC=4 , BC=3 ,/ C=90 PH 丄 AB , / C=Z PHA=90 / A= / A , AHPACB ,.FH = AP_AC-PC莎- AB ，即一= _ , y= -x+4，即y與x的函數關系式是 y= - x+4;3533(3) 如圖，PH與O O相切./ OMH =Z MH D= / H DO=90 OM=OD ,四邊形OMH D是正方形， MH =OM=1 ;由(1)知，四邊形 CFOE是正方形，CF=OF=1 , P H =P M+MH =P F+FC=P C, 即卩 x=y ;又由(2)知，y= -x+4 ,353 y= - -y+4，解

12、得，y=.0必5、(1)證明：連接0EFE、FA是O O的兩條切線/ FAO= / FEO=90 在 Rt OAF 和 Rt OEF 中，/FO=FOOA=OE Rt FAO也 Rt FEO (HL ),/ AOF= / EOF=_/ AOE ,2/ AOF= / ABE , OF/ BE ,(2)解：過F作FQ丄BC于Q PQ=BP - BQ=x - y PF=EF+EP=FA+BP=x+y/在 Rt PFQ 中2 2 2FQ +QP =PF影222 + (x - y)= (x+y)化簡得：丫 ，(1 v xv 2);(3)存在這樣的P點， 理由：/ EOF= / AOF , / EHG=

13、/ EOA=2 / EOF,當/ EFO= / EHG=2 / EOF 時，即/ EOF=30。時，Rt EFOs Rt EHG , 此時Rt AFO中,y=AF=OA ?tan30=Vs EFOEHG .6、(1) PN 與O O 相切.證明：連接ON ,則/ ONA= / OAN ,/ PM=PN，/ PNM= / PMN ./ AMO= / PMN，/ PNM= / AMO . / PNO= / PNM+ / ONA= / AMO+ / ONA=90實用標準文案即PN與O O相切.(2)成立. 證明：連接ON ,則/ ONA= / OAN ,/ PM=PN ,/ PNM= / PMN . 在 Rt AOM 中，/ OMA+ / OAM=90 / PNM+ / ONA=9