1、13 3 47平谷區(qū)高三年級二模數(shù) 學(xué) 試 題2020.5注意事項1. 本試卷分第 i 卷（選擇題）和第 ii 卷（非選擇題）兩部分，共 6 頁，共 150 分， 考試時間為 120 分鐘。2. 試題所有答案必須書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。3. 考試結(jié)束后，將答題紙交回，試卷按學(xué)校要求保存好。第 i 卷 選擇題（共 40 分）一、選擇題共 10 題，每題 4 分，共 40 分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的 一項。1. 已知集合 = 1,0,1 , = |2 0)上任意一點到焦點的距離恒大于 1，則 的取值范圍是1 / 612a. 1c. 26.已知, ,且 0,則a.1 1

2、 b. 0c. (12) ( ) 07. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為a.b.2343c. 2d.838. 設(shè), 是向量，“| | = | + | a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件”是“| | = 0”的9. 溶液酸堿度是通過 計算的， 的計算公式為 = lg+,其中+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，若人體胃酸中氫離子的濃度為2.5 10 摩爾/升,則胃酸的 是（參考數(shù)據(jù)：2 0.3010）a. 1.398b. 1.204c. 1.602d. 2.60210.如圖，點 為坐標(biāo)原點，點(1,1),若函數(shù) = ( 0, 且 1

3、)及 = ( 0,且 1)的圖象與線段分別交于點 是線段的兩個三等分點，則, 滿足a. 1b. 1d. 1第 ii 卷 非選擇題（共 110 分）二、填空題共 5 題，每題 5 分，共 25 分。11. 如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為 1，點， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是, ,則 2 = 2112. 中， = ，42+ 2 2= , = 3,則 =； =。13. 矩形 中， = 2， = 1，為 的中點，當(dāng)點 在 邊上時， 的最小值為 的值為 。；當(dāng)點 沿著 、與邊運動時， 14. 已知函數(shù) ( ) =1+ , 給出下列結(jié)論：1 ( )在(0, 上有最小值，無最大值；2 設(shè) ( )

4、 = ( ) ( ),則 ( )為偶函數(shù)；3 ( )在(0,2)上有兩個零點其中正確結(jié)論的序號為 。（寫出所有正確結(jié)論的序號）注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得 5 分，不選或有錯選得 0 分， 其他得 3 分。15.地鐵某換乘站設(shè)有編號為， 的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：安全出口編號，疏散乘客時間（ ）1202201601402003 / 6) + , 1 21 21則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是 。三、解答題共 6 題，共 85 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 16.（本題 14 分）已知函數(shù) ( )

5、= 2 ( 從若| ( ) ( )| = 2, | 33 2|的最小值為 ；2,求 ( )在 , 的值域。6 6 ( )兩條相鄰對稱軸之間的距離為 ；2若 () = ( 2) = 0， | 1 2|的最小值為 ，2這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。17.（本題 14 分）某市旅游管理部門為提升該市 26 個旅游景點的服務(wù)質(zhì)量，對該市 26 個旅游景點的 交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標(biāo)進(jìn)行評分，每項評分最低分 0 分，最高分 100 分，每個景點總分為這五項得分之和，根據(jù)考核評分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散 點圖、交通得分與景點

6、總分散點圖如下：請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（i） 若從交通得分前 6 名的景點中任取 2 個，求其安全得分都大于 90 分的概率；（ii） 若從景點總分排名前 6 名的景點中任取 3 個，記安全得分不大于 90 分的景點個 數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望；4 / 612121 1 11 111 11 12 23 （iii）記該市 26 個景點的交通平均得分為,安全平均得分為，寫出和的大小關(guān) 系？（只寫出結(jié)果）18.（本題 14 分）如圖，由直三棱柱 和四棱錐 構(gòu)成的幾何體中， =90， = 1， = = 2， = = 5，1 1平面 平面 。（i） 求證： ；（ii） 在線

7、段 上（含端點）是否存在點 ，使直 線 與平面 所成的角為 ？若存在，求 的3 值，若不存在，說明理由。19.（本題 15 分）已知函數(shù) ( ) = + + , （i）當(dāng) = 1時，求曲線 = ( )在點(0, (0) 處的切線方程；（ii）當(dāng) = 2時，求 ( )在區(qū)間0,2上的最大值和最小值；（iii）當(dāng) 2時，若方程 ( ) 3 = 0在區(qū)間0,20.（本題 14 分）2上有唯一解，求 的取值范圍。已知點(1,)在橢圓： + = 1( 0) 上，(1,0)是橢圓的一個焦點。 2 2 25 / 631 2( 2（i） 求橢圓 的方程；（ii） 橢圓 上不與 點重合的兩點， 關(guān)于原點 對稱，直線， 分別交軸于, 兩點，求證：以 為直徑的圓被直線