1、第一章 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有理數正數和負數（1）正數：大于 0 的數；負數：小于 0 的數；（2） 0 既不是正數，也不是負數；（3） 在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義；（4） a 不一定是負數，+a 也不一定是正數；（5） 自然數：0 和正整數統稱為自然數；（6） a0 ? a 是正數； a0 ? a 是正數或 0 ? a 是非負數；a0 ? a 是負數； a 0 ? a 是負數或 0 ? a 是非正數.有理數（1） 正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數；（2） 正整數、0、負整數統稱為整數；（3

2、） 有理數的分類：(1) 數軸：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；（即數軸的三要素）(2) 一般地，當 a 是正數時，則數軸上表示數 a 的點在原點的右邊，距離原點 a 個單位長度；表示數a 的點在原點 的左邊，距離原點 a 個單位長度；(3) 兩點關于原點對稱：一般地，設 a 是正數，則在數軸上與原點的距離為 a 的點有兩個，它們分別在原點的左右， 表示a 和 a，我們稱這兩個點關于原點對稱；(4) 相反數：只有符號不同的兩個數稱為互為相反數；(5) 一般地，a 的相反數是a；特別地，0 的相反數是 0；(6) 相反數的幾何意義：數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱；(7) a、b 互

3、為相反數?a+b=0 ；（即相反數之和為 0）(11)a、b 互為相反數?a b=-1 或b a=-1；（即相反數之商為1）(12)a、b 互為相反數?|a|=|b| ；(即相反數的絕對值相等）(13) 絕對值：一般地，在數軸上表示數 a 的點到原點的距離叫做 a 的絕對值；（|a|0）(14) 一個正數的絕對值是其本身；一個負數的絕對值是其相反數；0 的絕對值是 0；(15)絕對值可表示為：a (a 0) a = 0 (a = 0)- a (a 0;aa=-1 a 0;(17)有理數的比較：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數小于右邊的數； （正數大于 0，

4、0 大于負數，正數大于負數；兩個負數，其絕對值大的反而小；）有理數的加減法（1）有理數的加法法則：同號的兩數相反，取相同符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的兩數相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的。互為相反數的兩個數相加為 0；一個數與 0 相加仍得這個數；（2） 有理數加法的運算律：加法交換律：a+b=b+a; 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3） 有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即：a-b=a+(-b);有理數的乘除法（1）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與 0 相乘均為 0；（2） 倒數：在有理數中仍

5、然成立，即乘積是 1 的兩個數互為倒數；（3） 積的符號與負因數個數之間的關系：幾個不是 0 的數相乘，當負因數的個數為偶數時，積是正數；當負因數的 個數為奇數時，積是負數；幾個數相乘時，當有因數是 0 時，積為 0；（4） 有理數的乘法運算律：乘法交換律：ab=ba; 乘法結合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;（5）有理數的除法法則：除以一個不為 0 的數，等于乘以其倒數；即：a b1=a ( b 0) b（6） 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0 除以任一不為 0 的數，都得 0；（7） 在有理數的加減乘除混合運算中，若無括號，則按照先“先乘

6、除后加減”的順序進行運算； 有理數的乘方（1）乘方：相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪；（在 a n 中，a 是底數，n 是指數）（2）有理數的乘方運算法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪是正數；0 的任何正次冪是 0；（3）有理數的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；2 同級運算，從左到右；2 如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號的順序進行；（4）科學記數法：把一個大于 10 的數記成 a10 數法；n的形式，其中 a 是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記（5） 近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那

7、一位.（6） 有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.第二章 整式的加減整式（1）單項式：表示數或字母的積的式子；（單獨一個數或一個字母也是單項式）（2） 單項式的系數：單項式中的數字因數；（3） 多項式：幾個單項式的和；單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和；（4）多項式的項：每個單項式叫做多項式的項；多項式的次數：多項式里次數最高項的次數；（5） 常數項：不含字母的項；（6） 整式：單項式與多項式統稱為整式；整式的加減（1） 同類項：所含字母相同，并且相同的字母的指數也相同的項；（幾個常數項也是同類項）（2） 合并同類項法則：把多項式

8、中的同類項合并成一項；（3） 合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；（4） 去（添）括號：若括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；若括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；（5）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項；第三章 一元一次方程從算式到方程（1）方程：含未知數的等式；（2）一元一次方程：只含一個未知數（元）且未知數的次數都是 1 的方程；標準式：ax+b=0（x 是未知數，a、b 是已知數，且 a0）；（3） 方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數的值；（4） 等式的性質 1：

9、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；如果 a=b，那么 ac=bc;等式的性質 2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等； 如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b，c0，那么a b=c c；、解一元一次方程合并同類項與移項、去括號與去分母 （1）合并同類項：把含 x 的項合并在一起；（2） 移項：把等式一邊的某項變號反移到另一邊；（3） 一元一次方程解法的一般步驟：去分母-兩邊同乘最簡公分母去括號-注意符號變化移項-注意要變號合并同類項-合并后注意符號系數化為 1- 等式右邊除以 x 的系數實際問題與一元一次方程（1）“表示同一個量的兩個不同的式子相等

10、”是一個基本的相等關系；“工作量人均效率人數時間”是計算工作量的常用數量關系式； （2）列一元一次方程解應用題：讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數 式，得到方程.畫圖分析法:多用于“行程問題”仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程 的基礎.（3）列方

11、程常用公式1）行程問題：（2）工程問題：距離=速度時間 ；工作量=工效工時；工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量（3）順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程（4）商品利潤問題：售價=定價 ，利潤率 =售價 -成本 成本100%；利潤問題常用等量關系： （5）配套問題：（6）分配問題：售價-進價=利潤第四章 圖形認識初步多姿多彩的圖形（1） 幾何圖形：把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；（2） 立體圖形：各部分不都在同一平面內的幾何圖形；（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）（3） 平面圖形：各部分都在同

12、一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長方形、圓等）（4） 立體圖形與平面圖形互相聯系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長方體的側面是長方形）（5） 立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）（6） 展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面 圖形稱為相應立體圖形的展開圖；（7） 幾何體簡稱為體；（8） 包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）（9） 面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點；（10） 點動成線、線動成面、面動成體；（11） 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素

13、；直線、射線、線段（1）一個關于直線的基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；簡述為：兩點確定一條直線；（2）直線的表示方法： 用一個小寫字母表示直線（如直線 l）用一條直線上的兩點來表示這條直線（如直線 ab）射線和線段的表示方法類似； （3）兩條直線相交：當兩條不同的直線有一個公共點，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。（4） 射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）（5） 線段的長度比較： 度量法； 疊合法；（6） 線段的中點：把一條線段分成相等兩個部分的點叫做這條線段的中點；（類似有三等分點、四等分 ）（7） 一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短；簡述為：兩點之間，線段最短；（8）距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離；角（1） 角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形（2） 把一個周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，記作 1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 記作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，記作 1；（3） 角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫