1、.專業整理 .1. 已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3) =0.8329, 試 用 線 性 插 值 和 拋 物 插 值 計 算 .ln2.1 的值并估計誤差2. 已知 x=0,2,3,5 對應的函數值分別為 y=1,3,2,5. 試求三次多項式的插值3. 分別求滿足習題 1 和習題 2 中插值條件 的 Newton 插值(1)xifxi fxi 1,xi fxi 2,xi 1,xi2.00.69312.20.78850.4772.30.83290.444-0.11(2)xifxifxi 1,xi fxi 2,xi 1,xi fxi 3,xi 2,xi

2、 1,xi 0123132-1-2/3553/25/63/10N3(x) 1 x 2 x(x 2) 3 x(x 2)(x 3)4. 給出函數 f(x) 的數表如下 , 求四次 Newton 插值多項式 , 并由此計算 f(0.596) 的值. 學習幫手 .專業整理 .xi0.400.550.650.800.901.05f(xi )0.410.570.690.881.021.25075815675811652382解：xifxiF2F3F4F5F60.0.4140750.0.571.11558156000.0.691.180.28656756000000.0.881.270.350.198811

3、5738937330.1.021.380.430.18-0.0296524103476342001.1.251.510.520.220.0880.1605382533492863463945. 已知函數 y=sinx 的數表如下 , 分別用前插 和后插公式計算 sin0.57891 的值xi0.40.50.60.7f (xi )0.38940.47940.56460.6442. 學習幫手 .求積公式計算積分4 所需的步長h，使得精度達到10.專業整理 .23426. 求最小二乘擬合一次、 二次和三次多項式， 擬合如下數據并畫出數據點以及擬合函數 的圖形。(a)xk1.01.11.31.51.9

4、2.1yk1.841.962.212.452.943.18(b)x4.4.4.4.5.5.5.6.6.7.k025715938110111314161922252932yk2.3.0.2.7.5.4.6.9.6.561811055314877350727. 試分別確定用復化梯形、 辛浦生和中矩形8. 求 A、B 使求積公式. 學習幫手 .專業整理 .1111 f (x)dx A f ( 1) f (1) B f ( ) f ( )122 的代數精度盡量高 , 并求其代數精度；利用21I dx此公式求 1 x ( 保留四位小數 ) 。9. 已知xi1345f(xi )2654分別用拉格朗日插值法

5、和牛頓插值法求f (x)的三次插值多項式 P3(x)，并求 f (2)的近似 值(保留四位小數) 。10. 已知xi2-1012f(xi )42135求 f(x) 的二次擬合曲線 p2(x) ，并求 f (0)的近 似值。11. 已知 sinx區間 0.4 ，0.8 的函數表xi0.4 0.50.6 0.7 0.8. 學習幫手 .專業整理 .0.389420.479430.564640.64422yi0.71736如用二次插值求 sin0.63891的近似值，如何選 擇節點才能使誤差最小？并求該近似值。12. 利用矩陣的 LU分解法解方程組x1 2x2 3x3 142x1 5x2 2x3 18

6、3x1 x2 5x3 20 。13. 已知下列實驗數據xi1.361.952.16f(x i)16.84417.37818.435試按最小二乘原理求一次多項式擬合以 上數據。14. 取節點 x0 0,x1 0.5,x2 1 , 求函數 f(x) e x 在區 間0,1 上的二次插值多項式 P2(x), 并估計 誤差。15. 數值積分公式形如1xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1) 試確定參數 A,B,C,D 使公式代數精度盡量. 學習幫手 .專業整理 .高；（2）設 f（x） C40,1 ，推導余項公式1R(x) 0 xf(x)dx S(x) ，并估

7、計誤差16. 已知數值積分公式為：f (x)dxh2f(0)f (h)h2 f (0)f (h) ，試確定積分公式中的參數 ，使其代數精確 度盡量高，并指出其代數精確度的次數。17. 以 100,121,144 為插值節點， 用插值法 計算 115 的近似值，并利用余項估計誤差。用 Newton 插值方法：差分表：18 用 復 化 Simpson 公 式 計 算 積 分1 sin xI dx0 x的 近 似 值 ， 要 求 誤 差 限 為0.5 10 。19. 取 5 個等距節點 ，分別用復化梯形公式和復化辛普生公式計算積分012 dx2x2的近似值（保留4 位小數）. 學習幫手 .專業整理

8、.20. 確定求積公式f x dx 1 5f 0.6 8f 0 5f 0.6 19的代數精度，它是 Gauss 公式嗎？21. 給出 f (x) ln x 的數值表用線性插值及二次插值計算 ln 0.54 的近似值X0.40.50.60.70.8ln x-0.916-0.693-0.510-0.357-0.22329114782676514422. 給出 cos x,0 x 90 的函數表，步長 h 1 (1/60) ， 若函數具有 5 位有效數字， 研究用線性插值 求 cosx 近似值時的總誤差界。23. 求一個次數不高于 4 次的多項式 P(x)，使 它滿足 P(0) P (0) 0， P

9、(1) P (1) 1， P(2) 1。24. 給定數據表： i 1,2,3,4,5 ，xi1267f(xi )4111求 4 次牛頓插值多項式，并寫出插值余項25. 如下表給定函數： i 0,1,2,3,4 ，xi01234f (xi )361 18 2試計算出此列表函數的差分表， 并利用牛頓. 學習幫手 .專業整理 .向前插值公式給出它的插值多項式26. 用最小二乘法求一個形如 y a bx2 的經驗 公式，使它與下列數據相擬合，并求均方誤 差。xi1925313844yi19.0 32.3 49.0 73.3 97.827. 觀測物體的曲線運動，得出以下數據：時間 t （秒）0.9 1.9 3.03.95.0距離 s（米）00305080110bx28. 單原子波函數的形式為 y ae ， 試按照最小二乘法決定參數 a 和 b