1、西南交通大學 2008 2009 學年第（1） 學期考試試卷 B課程代碼 6321600 課程名稱 工程力學 考試時間 120 分鐘名姓號學閱卷教師簽字：線訂裝封密線訂裝封密級班題號一二三四五六七八九十總成績得分. 填空題（共 30 分）1. 平面匯交力系的獨立平衡方程數為 2 個，平行力系的最多平衡方程數為 2 個，一般 力系的最多平衡方程數為 3 個；解決超靜定問題的三類方程是 物理方程 、 平衡方 程 、 幾何方程 。（ 6 分）2. 在 物質均勻 條件下，物體的重心和形心是重合的。確定物體重心的主要方法至少包括 三種 積分 、 懸掛 和 稱重或組合。（4 分）3. 求解平面彎曲梁的強度

2、問題，要重點考慮危險截面的平面應力狀態。在危險截面，可能 截面內力 彎矩 最大，導致正應力最大，正應力最大處，切應力等于 零 ； 也可能截面 內力 剪力 最大，導致切應力最大，切應力最大處，正應力等于 零 。作出危險截面上各代表點的應力單元， 計算得到最大主應力和最大切應力， 最后通 過與 許用 應力比較，確定彎曲梁是否安全。 （5）4. 某 點的 應 力狀 態 如右 圖 所示 ， 該點 沿 y 方 向的 線 應變 y=（ x-y）/E。（3 分）5.右下圖（a） 結構的超靜定次數為 2 ，（b） 結構的超靜定次數 為 1 。 （2 分）6. 描述平面單元應力狀態 x, y, xy的摩爾圓心坐

3、標為（ x+ y） ，已知主應力 1 和 3 ，則相應摩爾圓的半徑為( 1- 3)/2 。(3 分 )7.兩個邊長均為 a的同平面正方形截面，中心相距為 4a并對稱于 z軸，則兩矩形截面的軸 慣性矩 Iz 7a4/3 。（5 分）8.有如圖所示的外伸梁， 受載彎曲后， AB和 BC均發生撓曲，且 AB段截面為矩形， BC段為正方形， 則在 B 點處滿足的邊界條 件是應為 wB=0 和 AB= BC 。（ 2 分）分析計算題（ 70 分）1繪出低碳鋼的應力應變拉伸曲線，說出低碳鋼拉伸經歷的四個階段以及卸載定理的意 義。 （15）（ 略 ）2 如圖 1 所示平面構架由直桿 AC、AD及直角折干 B

4、ED在 A、B、D處用鉸鏈連接而成，已知P=2kN，各構件自重不計。試求鉸 A、B 及固定端 C的約束反力。 （10）解：畫出 AD桿及整體的受力圖。 （受力圖 3分， AD方程與結果 3 分， BED二力桿 1分，整體與結果 3分）對 AD 桿：對整體M； P*3=L) M- = 6 C.kfJ _111SX-0 Xc =0EV-0 Y.： -P-2 ld)X& - Sb D GhO - 2 Y& = Sb d Sw. 0 = 1 + 5 (kN)3 作如圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。 （10 分）圖24等截面實心圓軸的直徑 d100mm，受力如圖 5 所示。已知軸材料的許用剪應力 60MPa。

5、要求：作軸的扭矩圖； 校核軸的強度。 （15）（1）正確作出扭矩圖者 3 分（圖的要素正確， 坐標，單位，陰影，正負號表示）（2）各桿段扭矩計算結果正確者3 分（3）最大扭矩 Mmax正確 2 分（ 4）知道采用公式max0) ，則主應力 2= 0 。20. 鋼絲直徑 d = 2mm,桿長 l = 500mm,材料的拉伸曲線如圖 4所示，彈性模量 E =100GPa 。 如欲使桿的伸長為 30mm，則 P 力大約需加 150 kN 。圖4二分析計算題( 64 分)7圖5所示構架由滑輪 D,桿AB 和CBD 構成,尺寸如圖所示 ,試求A,C 處的反力,不計各桿及滑輪的重量。(10 分)10 分）

6、8 請根據梁彎曲問題的若干假設，證明純彎梁橫截面的正應力公式9圖6所示剛性梁 AB，其左端鉸支于 A點，桿1、2 的橫截面面積 A、長度l 和材料（為鋼）均相同。如鋼的許用應力 =100MPa ，在梁的右端受力 P = 50kN ，梁自重不計（1） 求 1、 2 兩桿的內力。（2） 求兩桿所需的截面面積。 （ 12 分）圖610根據圖 7，請按剪力、彎矩之間微分關系及集中載荷及約束力的作用規律，作出梁的剪力圖和彎矩圖10 分）11 如圖所示，有一圓截面桿的端面受扭轉力偶m和集中力 P，已知： P=64 kN，m=4 kNm， d=100mm， l =2m， 試求桿件中部表面 B點的主應力。（1

7、2 分）圖512一簡單二桿桁架如圖 8 所示，兩桿的橫截面均為 10mm30mm的矩形，當力值為 50kN的力 F分別垂直向下 (i) 和向上(ii) 時，試求拉桿 AB與 AC兩桿的應力之比AB(i) / AC(ii) 和壓桿的臨界應力之比 AC(i) / AB(ii) 。 (10 分)圖8西南交通大學 20092010 學年第(1) 學期考試試卷 A課程代碼 6321600 課程名稱 工程力學 考試時間 120 分鐘題號一二三四五六七八九十總成績得分閱卷教師簽字：三. 填空題(每題 3 分)21. 脆性材料的單軸試樣在純扭轉加載下，破壞斷面為：(A)橫截面； (B)法線與軸線相夾 45o的

8、斜截面； (C) 法線與軸線相夾 15o的斜截面； (D)不 能確定。22. 關于三個彈性常數之間的關系 G=E/2(1+ ) 的適用條件有以下四個說法，其中正確者 為：(A) 任何材料在任何變形階段； (B) 各向同性材料在任何變形階段； (C) 各向同性材料應力 在比例極限范圍內 ;(D) 任何材料在彈性變形范圍內。23. 低碳鋼的常溫彈性模量通常介于范圍；泊松比通常介于 范圍。(A)10 MPa20MPa；(B) 195 MPa 210MPa；(C);(D)24. 某金屬材料圓軸在進行扭轉破壞試驗時，沿橫 45 斜截面發生破壞，試問該材料應采用下 面哪種強度理論進行強度校核 。(A) 第

9、一強度理論； (B) 第二強度理論；圖1(C) 第三強度理論 ; (D) 第四強度理論。25. 已知平面應力狀態 x、 y、 xy，最大切應力 max,max所在平面 與主平面的夾角為 。 平面上的正應力為26. 某彎曲梁的橫截面為如圖 1 所示的槽形橫截面，其形心與槽頂的距離 yc 為 mm 。27. 受均布載荷為 20kN/m、長度為 5m，正方形橫截面尺寸為 20mm 20mm的簡支梁，危險截 面中性面上材料單元的最大主應力為 MPa 。28. 求解超靜定問題需要三類方程、 、 。29. 直徑為 d 的純扭轉園截面桿件用于彎曲梁時，其極慣性矩是軸慣性矩的倍。30. 約束方式不同，壓桿穩定

10、性會有差異。對一端固支、另一端自由的壓桿，其長度系數= ;對一端固支、 另一端為軸向活動鉸支的壓桿， 其長度系數 = ; 對一端約束為固支鉸、 另一端為軸向活動鉸支的壓桿， 其長度系數 = ; 大柔度壓桿臨界力 計算公式稱為 公式。分析計算題（ 70 分）13圖 2所示構架由滑輪 D,桿AB 和 CBD 構成,尺圖214 材料微單元的應力狀態如圖 3 所示。設 =45o,請求出沿 n 方向的正應力和線應變關于剪切應力和正應力 的計算式 （ 為泊松比， E為彈性模量 ）。（10 分）圖3n寸如圖所示,試求 A,C 處的反力,不計各桿及滑輪的重15有圖 4 所示兩端固支的等截面鋼桿 AB，在 C

11、截面處加力 P=100kN ，截面面積 A=圖42000mm2 ，求 A、B 兩端的內力，并作出軸力圖。 （10 分）16 等截面實心圓軸的直徑 d100mm，受力如圖 5所示。已知軸材料的許用扭矩 M 3kNm。要求：作軸的扭矩圖；校核軸的強度圖517 如圖 6 所示自由端受一集中力 F的懸臂梁由三塊 b(100mm) h(50mm)的均質板材膠合 而成，其長度為 900mm，x 軸為中間板的中心軸。 若膠合逢的許用切應力為 = ，板材的許用拉應力為 =15MPa。試根據許用切應力強度求許用荷載 F。(15)4如圖 7所示彎曲梁， 除受到均布力 q外還在跨中受到集中力 F，已知材料彈性模量為

12、 E，軸慣性矩為 I Z，跨長為 l ，試繪出梁的剪力圖和彎矩圖；請推導出梁僅受跨中集中度曲線方程。（15）F時梁的撓q圖7西南交通大學 20102011 學年第(1) 學期考試試卷 B課程代碼 6321600 課程名稱 工程力學 考試時間 120 分鐘線訂裝封密題號一二三四五六七八九十總成績得分閱卷教師簽字：四. 填空題(每小題 3分，計 24 分)31. 當一個剛體上作用有不平衡力系時，剛體可能發生的運動為： 和 。 超靜定問題求解需要三類方程 。32. 低碳鋼單軸拉伸實驗重點是應用試驗設備測試單軸試樣的 數據和標距段的數 據，單軸拉伸曲線中比例段之上的彈性段具有特性。 截面面積為 A的矩

13、形截面比例拉伸試樣標距段長度為 。33. 已知材料代表性體積單元 RVE的三個主應力為 1、 2、 3，它們之間的大小關系 是 ，又 已知 材料的彈 性模 量和泊松比分 別為 E 和 ，則主 應變 1=，摩爾圓半徑為 。34. 當矩形截面梁橫截面的高度 h 增加一倍，寬度 b減小一半時，最大正應力 max將變為 原來的 倍，最大撓度 wmax將變為原來的倍。35. 有不重合的 A、B兩平面軸，若平面力矢 F 在該兩軸上的投影矢分別與同軸上的分力 矢相同時， A、B 兩軸之間的夾角為度。合力矩定理可簡述為。36. 通常以低碳鋼拉伸曲線中的特征應力 作為拉桿強度校核的極限強度， 而另一特 征應力

14、作為材料變形符合胡克律的極限值。多數金屬工程材料在常溫下的剪 切彈性模量 G約為 GPa 。37. 請寫出第二、三、四強度理論的等效應力 (即相當應力)的表達式： r2=、r3=、 r4=。38. 由 定理可知，圓軸扭轉時，縱向截面上有平行軸線的 ，在軸線上， 。五 . 選擇性填空題(每小題 4 分，計 16 分)(1) 圖示三個單元體處于應力 狀態： (a) 、 (b)、 (c)。A. 簡單； B.復雜； C.純剪(2) 金屬材料單軸拉伸中的卸載定理在一定應變范圍內適用 , 對于低碳鋼 , 當塑性應變卸載段比例部分的卸載模量相很大時 , 卸載段和重新加載段之間有一定滯回效應較材料的彈性模量

15、。A.不變； B. 降低； C. 提高； D.無法確定。(3) 右圖中壓桿長度系數范圍符合以下 情況。A：； B：；C：2. ； D：2。(4) 已知材料平面單元體的應力狀態為：x、 y、 xy，取出如圖所示楔形體，則平衡方程 Fn=0的完全展開式六.分析與計算題(計 60 分)(1) (10 分)如圖所示外伸梁， 受到均布載荷和跨中集中載荷作用。 下圖所給出了剪力圖和彎矩圖是否存在錯誤，若有錯，請根據剪力、彎矩與均布載荷的微分關系及集中載荷的流向規律指出錯誤原因。(2) (15 分 ) 如圖所示，實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉速 n=100轉/分，傳輸功率 N= kW,

16、材料的容許切應力 =40MPa，請根據剪切強度條件 選擇實心軸直徑 d1和內外徑比值 d3/ d2=的空心軸外徑 d2。提示：扭矩 T與 n和 N之 間存在簡單關系： T=n(3) ( 15分)已知 圖示平面系統受水平力 P作用，不計摩擦及各桿自重， 試求桿 EF的內力；固支 端 B 的約束反力。/ aa/aa a 2a(4) (20 分)有圖示桿系支架，已知斜桿 AB為矩形截面： h10mm, b=15mm，水平桿 CB 為圓截面：dCB=20mm，兩桿件為同種材料，其彈性模量 E=200GPa，許用應力 =160MPa，比例極限 P=100MPa。試求支架的最大安全載荷 F西南交通大學 2

17、0112012 學年第(1) 學期考試試卷 A課程代碼 6321600 課程名稱 工程力學 考試時間 120 分鐘題號一二三四五六七八九十總成績得分閱卷教師簽字：七. 填空題（每小題 4分，19選 10，計 40分）39. 當平面剛體平衡最多有 個獨立平衡方程， 平衡方程可確保剛體不發生轉動，平衡方程可令剛體不發生移動。超靜定問題求解需要三類方 程、。40. 材料單軸拉伸曲線通常為工程應力應變曲線，即 曲線，工程應力 定義為拉伸 力與原始橫截面積之比，工程應變 定義為 與 之比，而有限元商業軟 件數值計算中通常采用真應力真應變曲線，即 曲線 , 真應力應變可由工程應 力應變轉換得到，真應變的轉

18、換式為 ，真應力的轉換式為41. 已知材料代表性體積單元 RVE的三個主應力為 1、 2、 3， 它們之間的大小關系 是 ，又已知材料的彈性模量和泊松比分別為 E 和 ， 則剪切彈性模量 G= 。42. 力 線 平 移 定 理 可 表 述 為。43. 材料單軸拉伸的彈性極限（“”）比例極限。44. 工程力學教材中第七章、八章和第九章中的研究對象分別是 、 、 ，這三章的三個基本假設分別45. 通常以低碳鋼拉伸曲線中的特征應力 作為拉桿強度校核的極限強度， 而另一特征應力 作為材料變形符合胡克律的極限值。多數金屬工程材料在常溫下的彈性模量 E 約為 GPa 。46. 請 寫 出 第 二 、 四

19、強 度 理 論 的 等 效 應 力 （ 即 相 當 應 力 ） 的 表 達 式 ：r2=、r4= 。47. 下圖中壓桿長度系數為以下的 情況A：； B：；C：2. ； D：2。48. 對冪律強化材料，工程屈服強度 在 ISO 國際單軸拉伸試驗規范中的對應符號 為 ，工程抗拉強度 b 對應的符號為。49. 圓棒拉伸試樣兩加持端通常比中間等直段直徑大些， 在拉伸過程中試驗機夾頭加持試 樣材料的加持應力情況較為復雜，但并不影響試樣等直段部分材料的應力分布均勻 性，這種現象符合 原理。50. 圖 2 中應力狀態正確的單元體是。(A) 1,2; (B)3,4; (C)2,3; (D)1,4圖251.52

20、.圖3某彎曲梁的橫截面為如圖 3 所示的槽形橫截面，其形心與槽頂 的距離 yc 為 mm 。 低碳鋼單軸拉伸實驗重點是應用試驗設備測試單軸試樣的 數據和標距段的 數據。截面面積為 A 的矩形截面比例拉伸試樣標距段長度為53. 四個強度理論中第 強度理論和第 強度理論適合材料的脆性破壞。54. 由剪應力互等定理可知，圓軸扭轉時，縱向截面上有平行軸線的 _ _ ，在軸線上，55. 梁彎曲內力符號定義：導致梁段“ ”變形狀態的彎矩為正，梁段左橫截面剪 力方向朝 為正，或導致平面單元 (順時針或反時針)旋轉的切應力為正， 定 義梁分布應力方向朝 (上或下)為正。56. 請寫出純扭轉圓截面長桿的橫截面切

21、應力表達公式 ，極慣性矩 Ip 的表 達式 。已知：桿兩端所受扭矩為 MT，桿圓截面的外經為 D，桿長為 L。57. 如圖 4 所示有四種不同約束的壓桿，請給出壓桿臨界載荷相關的相當長度：(A) ;(B) ;(C) ;(D) 。(A)(B)(C)Fcr(D)圖4八. 分析與計算題 I(計 36 分)(1) 請根據梁彎曲的基本假設和求解力學問題的幾何、物理、靜力學三類方程，試推導出純彎梁橫截面正應力表達式。 (12 分)(2) 已知材料所受的平面應力狀態為： ( xyxy ), 請畫出莫爾圓，并在莫爾圓圖圖5中正確標出應力狀態： ( x yxy)的位置、主應力的位置和主應力關于應力狀態 ( x

22、yxy)的表達式。(12 分)(3) 有如圖 5 所示外伸梁，受到均布載荷和跨中集中 載荷作用。請根據剪力、彎矩與均布載荷的微分 關系及集中載荷的流向規律畫出梁的剪力圖和彎 矩圖。(12分)九. 分析與計算題 II (4選1，計 12分)(1) 已知主平面構成的體積代表性單元 RVE，請根據包含泊松效應的 RVE變形特性，推導 廣義虎克定理的主應力應變表達式。(2) 請推導矩形截面梁自由端受向下集中力的懸臂梁撓度曲線方程，梁橫截面尺寸 h b、 梁長 L 和彈性模量 E 均已知。(3) 請推導矩形截面、中部受向下集中力 F的簡支梁撓度曲線方程 w=f (x) ，梁橫截面尺寸 h b、梁長 L

23、和彈性模量 E 均已知。(4) 當矩形截面梁橫截面的高度 h 增加一倍，寬度 b 減小一半時，請求解：i.最大正應力 max將變為原來的倍數；/ aa/ aaa2aii.軸線最大撓度 wmax將變為原來的倍數。十. 分析與計算題 III (2選 1，計 12分)1. 已知圖 6示系統受水平力 P作用，不計摩擦及各桿自 重。試求(1)EF 內力； (2)鉸支點 B的約束反力。圖62. 如圖 7 所示平面構架由直桿 AC、AD及直角折干 BED在 A、B、 D處用鉸鏈連接而成，已知 P=2kN，各構件自重不計。試求鉸A、 B及固定端 C的約束反力附加題( 2 選 1，最高獎勵分 10 分)(1)有

24、一組如圖 8所示的復合懸臂梁，荷載 F 作用在兩梁鉸接處 B。已知梁 AB長度為 L、圖8彈性模量為 E、軸慣性矩為 I1，梁 AB、BC的跨長比為 l 1/ l 2=3/2 ，剛度比為 EI1/EI2= 4/5 試求梁 BC連接處受力 FB與載荷 F 的比值 FB/ F的大小。(2) 有圖 9 所示桿系支架，已知斜桿 AB為圓截面： dAB=20mm, 水平桿 CB為矩形截面： h 10mm, b=15mm。各桿件為同種材料，其彈性模量 E=200GPa，許用應力 =160MPa， 比例極限 P=100MPa, 試求支架的最大安全載荷 F和相應桿件 AB、CB的應力。圖9西南交通大學 201

25、12012 學年第 (1) 學期考試試卷 B課程代碼 6321600 課程名稱 工程力學 考試時間 120 分鐘線訂裝封密題號一二三四五六七八九十總成績得分閱卷教師簽字：十二. 填空題（每小題 4分，18選10，計 40分）58. 工程力學教材中第七章、八章和第九章中的研究對象分別是，這三章的三個基本假設分別59. 當平面剛體平衡最多有 個獨立平衡方程， 平衡方程可確保剛體不發生轉動，平衡方程可令剛體不發生移動。超靜定問題求解需要三類方 程、。60. 材料單軸拉伸曲線通常為工程應力應變曲線，即 曲線，工程應力 定義為拉伸 力與原始橫截面積之比，工程應變 定義為 與 之比，而有限元商業軟 件數值

26、計算中通常采用真應力真應變曲線，即 曲線 , 真應力應變可由工程應 力應變轉換得到，真應變的轉換式為 ，真應力的轉換式為61. 梁彎曲內力符號定義：導致梁段“ ”變形狀態的彎矩為正，梁段左橫截面剪 力方向朝 為正，或導致平面單元 （順時針或反時針）旋轉的切應力為正， 定 義梁分布應力方向朝 （上或下）為正。62. 由剪應力互等定理可知，圓軸扭轉時，縱向截面上有平行軸線的 _ _ ，在軸線上，63. 請寫出純扭轉圓截面長桿的橫截面切應力表達公式 ，極慣性矩 Ip 的表 達式 。已知：桿兩端所受扭矩為 MT，桿圓截面的外經為 D，桿長為 L。64. 已知材料代表性體積單元 RVE的三個主應力為 1

27、、 2、 3， 它們之間的大小關系 是 ，又已知材料的彈性模量和泊松比分別為 E 和 ， 則剪切彈性模量 G= 。65. 力 線 平 移 定 理 可 表 述 為。66. 材料單軸拉伸的彈性極限（“”）比例極限。67. 通常以低碳鋼拉伸曲線中的特征應力 作為拉桿強度校核的極限強度， 而另一特征應力 作為材料變形符合胡克律的極限值。多數金屬工程材料在常溫下 的彈性模量 E 約為 GPa 。68. 低碳鋼單軸拉伸實驗重點是應用試驗設備測試單軸試樣的 數據和標距段的 數 據。截面面積為 A 的矩形截面比例拉伸試樣標距段長度為 。69. 請 寫 出 第 二 、 四 強 度 理 論 的 等 效 應 力 （

28、 即 相 當 應 力 ） 的 表 達 式 ： r2=、r4=。70. 四個強度理論中第 強度理論和第 強度理論適合材料的脆性破壞。71. 下圖中壓桿長度系數為以下的 情況A：； B：；C：2. ； D：2。72. 對冪律強化材料，工程屈服強度 在 ISO 國際單軸拉伸試驗規范中的對應符號 為 ，工程抗拉強度 b 對應的符號為。73. 圓棒拉伸試樣兩加持端通常比中間等直段直徑大些， 在拉伸過程中試驗機夾頭加持試樣材料的加持應力情況較為復雜，但并不影響試樣等直段部分材料的應力分布均勻 性，這種現象符合 原理74. 圖 2 中應力狀態正確的單元體是(A) 1,2; (B)3,4; (C)2,3; (

29、D)1,4圖2圖375. 某彎曲梁的橫截面為如圖 3 所示的槽形橫截面，其形心與槽頂的距離 yc為 mm十三. 分析與計算題 I（計 35分）（1） 已知材料所受的平面應力狀態為： （ x yxy）, 請畫出莫爾圓，并在莫爾圓圖中正確標出應力狀態： （ x yxy）的位置、主應力的位置和主應力關于應力狀態（ x yxy）的表達式。（15 分）（2） 請推導矩形截面梁自由端受向下集中力的懸臂梁撓度曲線方程，梁橫截面尺寸 h b、 梁長 L和彈性模量 E均已知（ 10分）。畫出梁的剪力圖和彎矩圖。 （10分）十四. 分析與計算題 II （計 10 分）已知主平面構成的體積代表性單元 RVE，請根據

30、包含泊松效應的 RVE變形特性，推導 廣義虎克定理的主應變表達式。十五. 分析與計算題 III （計 15 分）如圖 7 所示平面構架由直桿 AC、AD及直角折干 BED在 A、B、 D處用鉸鏈連接而成，P圖7已知 P=2kN，各構件自重不計。試求鉸 A、 B及固定端 C的約束反力西南交通大學 20112012 學年第(1) 學期考試試卷 B課程代碼 6321600 課程名稱 工程力學 考試時間 120 分鐘線訂裝封密題號一二三四五六七八九十總成績得分閱卷教師簽字：十六 . 填空題(每小題 5 分， 18 選 10，計 50 分 )76. 工程力學教材中第七章、八章和第九章中的研究對象分別是

31、、，這三章的三個基本假設分別77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.當平面剛體平衡最多有 個獨立平衡方程， 平衡方程可確保剛體不發生轉動，平衡方程可令剛體不發生移動。超靜定問題求解需要三類方 程、。 材料單軸拉伸曲線通常為工程應力應變曲線，即 曲線，工程應力 定義為拉伸 力與原始橫截面積之比，工程應變 定義為 與 之比，而有限元商業軟 件數值計算中通常采用真應力真應變曲線，即 曲線 , 真應力應變可由工程應 力應變轉換得到，真應變的轉換式為 ，真應力的轉換式為 梁彎曲內力符號定義：導致梁段“ ”變形狀態的彎矩為正，梁段左橫截面剪 力方向朝 為正，或導致平面單元 （順時針或反時針）旋轉的切應力為正， 定 義梁分布應力方向朝 （上或下）為正。由剪應力互等定理可知，圓軸扭轉時，縱向截面上有平行軸線的 _ _ ，在軸線上， _ 。請寫出純扭轉圓截面長桿的橫截面切應力表達公式 ，極慣性矩 Ip 的表 達式 。已知：桿兩端所受扭矩為 MT，桿圓截面的外經為 D，桿長為 L。 已知材料代表性體積單元 RVE的三個主應力為 1、 2、 3， 它們之間的大小關系 是 ，又已知材料的彈性模量和泊松比分別為 E 和 ， 則剪切彈性模量 G= 。力線平移定理可表述 為。 材料單軸拉伸的彈性極限（“”）比例極限。通常以低碳鋼拉伸曲線中的特征應力 作為拉桿