1、 大題肢解一【寧夏銀川一中 2019 屆高三第二次模擬】已知數(shù)列a n 是公差不為 0 的等差數(shù)列，首項(xiàng)112a（2）設(shè)數(shù)列b n 滿足b = a + 2a ，求數(shù)列b n 的前 項(xiàng)和 n .tnnnn【肢解 1】在已知條件下求出數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式；b = a + 2a ，求數(shù)列b nnnnd2d.0.b = a + 2a ，求數(shù)列b n 的前 項(xiàng)和 n .tnnnn，nn所以n23n n2=n.1.分組求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和后再相加減2.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型nnnnnn，n為奇數(shù)，n 的數(shù)列，其中數(shù)列

2、 b ， c 是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組， 為偶數(shù)nn求和法求和【拓展 1】已知數(shù)列a n 是公差不為 0 的等差數(shù)列，首項(xiàng)1a =1124（1）求a；2020nnnd2d.0.= 2020所以 a.2020n（2）由（1）得，nt = (2 2 + 41) + (23+ 42 ) + (2 4 + 43 ) + +2(n +1) + 4 nn= 2(1+ 2 + 3+ + n +1) + (4 + 4 + 4 + + 4 )23nn2 42.【拓展 2】已知數(shù)列a n 是公差不為 0 的等差數(shù)列，前n 項(xiàng)和為 s ，首項(xiàng)a4n數(shù)列（2）若2a 是 a 與 s 的等差中項(xiàng)，求m 的值.m

3、+1162 =d=2，解得.d 0d =1，可得 n，所以.= 5050.所以 sn2a = nm+1， a，10因?yàn)?2a 是 a 與 s 的等差中項(xiàng)，m+1，解得 m變式訓(xùn)練一 = 48 4a ,3a , 2a成等差數(shù)列.，n5234 an = a b = b + a，求數(shù)列 b 的前n 項(xiàng)和 s .（2）設(shè)數(shù)列 b 滿足b，12nnnnnn 0)a 的公比為q(q，n，234，23324111，解得 q = 2 或q又 a，所以.所以.4n-1511 （2）由條件及（1）可得12因?yàn)閎 = + ，所以b a，所以nnnnn() (所以nnn-1n-12113-32n-1= a + a +

4、 a +l + a + a + 6+ 6 = n-13 2+3(n 2)=n-1211- 2又滿足上式，所以n所以 s2nn12n 0)a 是以 3 為首項(xiàng)，d(d2.（2019 年湖北宜昌高考模擬）已知數(shù)列為公差的等差數(shù)列，且 ，3 5 ，n2成等比數(shù)列.4 （2）設(shè)b，求數(shù)列 b 的前n 項(xiàng)和 .snnnnn【解析】（1）因?yàn)?，3 5 ， 成等比數(shù)列，24，即2411，即d + 4d -12 = 0 ，2或 - （舍去），所以6n（2）由（1）知，b，nn()nn12n= (n + 2)n - 2 - 2= -2 + n + 2n + 2.n+1=n -22裂項(xiàng)法求數(shù)列的前 項(xiàng)和na =

5、 8 s = 60s（2019 年廣東省東莞市末調(diào)研）已知等差數(shù)列a 的前n 項(xiàng)和為 ，且.n2n （1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n1 1 11s（2）求123n1 1 11s【肢解 2】（2）求123n8a【解析】設(shè)等差數(shù)列a 的首項(xiàng)為 ，公差為 ，由已知條件可知d，11n11= 4n.1s【肢解 2】（2）求123n= 2n+ 2n22n111 11=s2n + 2n 2 n n +12n1111 11111n= (1- ) + ( - ) + ( -s222 3.123n1.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和2.利用裂項(xiàng)相消法求和應(yīng)注意：(

6、1)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；或者前面剩幾項(xiàng)，后面也剩幾項(xiàng)；(2)將通項(xiàng)裂項(xiàng)后，有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等如：若11111).dnnn2 ，5.n16n 的前n 項(xiàng)和t .n=（2）若bn，15a +10d = 60n11=s22n解得，所以.=（2）因?yàn)?n，b，n11= -，+1n1111n= (1- ) + ( - ) + + ( -=2.a = 8 s = 602s【拓展 1】已知等差數(shù)列a 的前n 項(xiàng)和為 n ，且，5.n1b b（2）若b，求數(shù)列的前n 項(xiàng)和 .n22nad，115a +10d = 6

7、0n11.所以 an2nb = log a ，所以b = n + 2，n2n2n2n1111=-所以，1 11111n= ( - ) + ( - ) + (-) = -=3 4. 1.（2019 年重慶西南大學(xué)附中月考）已知等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，等比數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)和為nnnn114242 nn（2）求數(shù)列 ann【解析】（1）由 a，1142-t = (a + a + a + a ) - (b + b ) = a + a = 12則 s，4212341223 設(shè)等差數(shù)列d= 2.a+ =的公差為 ，則 a a 2a 3d 6 3d 12 ，所以+=dn231所以 a=

8、3+ 2(n -1)= 2n +1.nb= =，即b b q 3q 9 ，所以q 3.n2421= 3所以b；nn（2） a，nnna +b(a + a +l + a ) + (b + b +l + b )的前 項(xiàng)和為nnn12n12n=+.2n22 2.（2019 年廣東高考模擬）等差數(shù)列 a 前n 項(xiàng)和為 s ，且 s，nn4 （1）求 a 的通項(xiàng)公式a ；nn( ) 1-b = a nn 且b = 3（2）數(shù)列 b 滿足b，求 的前n 項(xiàng)和 t*nnbnn1n 【解析】（1）等差數(shù)列 a 的公差設(shè)為 ，前n 項(xiàng)和為 s ，且 s，dnn413+ 6d = 32 13a + 78d = 2

9、21，解得a = 5，111可得 a；n （2）由b，( ) ( ) ()+可得bn12132n=-所以，bn1 1 1 1 1 1= 1- + - + - +l +1111 1 31-+ -=- 2 2 n +1 n + 2 n-1 n +1 n n + 2 0) 為公差的等差數(shù)列，且a ，3 51.（2019 年湖南高考模擬）已知數(shù)列a 是以 3 為首項(xiàng)，d(d，an24成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n ，求數(shù)列 b 的前 項(xiàng)和 s .n（2）設(shè)bnnnnn【解析】（1）因?yàn)閍 ，3 5 ， a 成等比數(shù)列，24a = 45+，即a d a d2411= 3+ - =，所以(3

10、d)(1 d) 15 ，即d 4d 12 0 ，21= 2 - = +或 6 （舍去），所以a 2n 1.n（2）由（1）知，b，nn()= b + b +l + b = + + +所以 snn12n=n -22212.（2019 年重慶一中 5 月月考）已知數(shù)列a 滿足： a2nn* ，數(shù)列b 中，nnann1b =，且b ，b ，b 成等比數(shù)列.n124n n1（2）若 s 是數(shù)列b 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列 的前n 項(xiàng)和 .tnnn1111a1-b =-=-=-=1n1a 1 a 1 a 1- - -n2 - -1nnnnann( ) ( )b b 3 ，所以b 1，所以b 1，= + = =

11、21n111121=，所以 ，sn2n1 1 11=所以.2 2 3n +1n 0n3.（2020 福建省龍巖市上杭縣第一中學(xué)月考）已知等差數(shù)列 a 的公差 d，其前 項(xiàng)和為 s ，若nns =12 ，且 2a ,a ,1+ a 成等比數(shù)列3123 （1）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；n11=（2）記b的前n 項(xiàng)和為 ，證明：nn，即【解析】（1）依題意，得，得d1321121231 0=，所以a 1，所以數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式a 1 3(n 1) 3n 2 = +- = -因?yàn)?d1nn11111=-)n-+-+= 3n - 2 b =（2）因?yàn)閍，nn11=- 2)(3n +1) 3 3n - 2

12、 3n +1111 1= b + b + b + + b = (1- ) + ( - ) + (4 7111) = (1-23n +1 3n +11n-，34n123n11因?yàn)?，=14n 1故.，n5234 （1）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；n ，求數(shù)列 b 的前n 項(xiàng)和 s .b = b + a（2）設(shè)數(shù)列 b 滿足b，n12+nnn 1nn 0)【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列a 的公比為q(q，n24= +，即6a q 4a q 2a q ，23324111=，解得 q = 2 或q 1（舍去），=又 a4n-15111n（2）由條件及（1）可得b12，所以n+1nnn-1n-1n+1nn(b =

13、 b -b + b -b +l + b -b +b= a + a + a +l + a + a + 6nnn-1n-1n-2211n-1n-2n-321=+ 6 = 32 + 3(n 2)n-1= 6= 滿足上式，所以b 3 2又bn-11n2nn12n= 1，sn11s -1 = s + a ，數(shù)列 b 為等比數(shù)列，滿足b = 4b ，b = 即有 q時(shí)，； 4211n1111=（2），( )n n +1 n n +1n+1111nw =1- + - +l + -=n n +1n +1 n +1n1nt =1- 0,1 ，則1，2nn1 0)6.（201 湖南高考模擬）已知數(shù)列a 是以 3

14、為首項(xiàng)，d(d為公差的等差數(shù)列，且a ，3 5 ，a 成n24等比數(shù)列.（1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（2）設(shè)b，求數(shù)列bnnnnn【解析】（1）因?yàn)閍 ，3 5 ， a 成等比數(shù)列，24+，即2411= 3+ - =，所以(3 d)(1 d) 15 ，即d 4d 12 0 ，21= 2 - = +或 6 （舍去），所以a 2n 1.n（2）由（1）知，b，nn()= b + b +l + b = + + +所以 snn12n2 1- 2n=2( )n+1= -2 + n + 2n + 2.n+12 7. （ 2020 河 北 省 邢 臺(tái) 市 高 三 上 學(xué) 期 第 二 次 月 考 ） 設(shè) 等 比 數(shù) 列 a 的 前 n 項(xiàng) 和 為 s ， 且nn2s = 3a -1 nn *nn n =（2）若b，求 b 的前 n 項(xiàng)和t n( )()nnn( ) *nnn當(dāng) n時(shí)1a)-=得3a 2a 3a ，所以nnna=13 = 3故 an3n= 3n-1 ，所以b =-，a +1 a +1 2 3 +1 3 +1nnnn11=-+-=-n01nn 0=，s 35 ，n725 n1n-0成立，求實(shí)數(shù)l 的取值（2）若t 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且存在n