1、因式分解常見錯誤示例(一)1. 周而復始型錯誤因式分解是把 - 個多項式化成幾個整式的積的形式 . 但是在分解過程中，部 分學生會將分解好的結果再乘回去，如：4 2 2 2x4 1 (x2 1)(x2 1) (x2 1)(x 1)(x 1)(x2 1)(x2 1) x4 1.造成錯誤的原因是學生對因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解與整 式乘法的意義 .2. 張冠李戴型錯誤出現此類錯誤的原因是學生對公式的意義理解不透所致 , 如：224a2 9b2 (4a 9b)(4a 9b) ，對于平方差的意義應是表示兩個數的平方差等于這兩個數的和與差的積 . 本 例中的4a2 9b2 表面形式上是不符合

2、要求的， 應變形為 (2a) (3b) 以后才能利用平 方差公式因式分解 .3. 無中生有型錯誤所謂無中生有型主要是針對多項式的系數是分數而言的 , 如1 x2 xy y2 x2 4xy 4y2 (x 2y)2 .4去分母是在等式中進行的，而不能硬搬到代數式中去 .4. 不翼而飛型錯誤 這種錯誤經常出現在提公因式法分解因式中，如：3x2 6xy x x(3x 6y) 3x(x 2y) 在第一步提公因式 x后，漏掉了“ 1”這-項， 使得一個三項多項式提公因式后變成了兩項多項式 .5. 半途而廢型錯誤 顧名思義，這類錯誤是由于分解不徹底而產生的，如(a2 b2 )2 4a2b2(a2 b2 )2

3、 (2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) ， 此題還能利用公式法繼續分解為 (a b)2(a b)2 .6. 顧此失彼型錯誤 利用十字相乘法分解因式時，學生常會出現這樣的錯誤 , 如 x2 5x 6 (x 6)(x 1)錯誤原因是只顧把 6分解成 1與 6，而忘了是否 1與6 的和等于一次項系數這個條件 .7. 斷章取義型錯誤如 4x2 4xy y2 4x(x y y2 ) ，只看到了第 - 項與第二項中的公因式 -4x ，而 誤認為 4x 就是原多項式的公因式了 .8. 以積代冪型錯誤這類錯誤出現在對分解最后結果的處理上，如3 3 2 2x y x y xy22x2(x

4、y) y2(x y)22(x y)(x2 y2)(x y)(x y)(x y) .兩個相同因式 (x y)的積應寫成 (x y)2 的形式，犯了書寫形式不規范的錯 誤.9. 概念理解不透型錯誤如 6x2y 3xy2 12x2y2 xy(6x 3y 12xy) ，原因是對公因式的概念沒有完全理 解，忽略了數字因數 . 又如a2 3a 4 a(a 3) 4 ，就沒有把 -個多項式從整體上化 成幾個整式乘積的形式 .因式分解的錯誤原因很多，要認真審題，牢記分解方法，并能靈活運用. 以下口訣同學們在分解過程中不妨試 - 試，以避免錯誤 : 因式分解并不難，分解方 法要記全；各項若有公因式，首先提取莫遲

5、緩；各項若無公因式，乘法公式看 一看；以上方法若不行，分組分解做試驗；因式分解若不完，繼續分解到完全 .因式分解的常見錯誤示例(二)、概念錯誤 1分解目標不明確沒有把一個多項式從整體上化為幾個整式的乘積的形式 例 1 分解因式 x2-4x-5.錯解： 原式 x(x-4) -5.正解： 原式( x+l)(x-5).2分解不徹底沒有在給定范圍內，分解到每一個多項式的因式都不能再分解 為止例 2 分解因式 4-3 3-28 2.錯解： 原式 x2( x2-3x-28).正解： 原式 x2( x2-3x-28) x 2(x+4)(x-7).二、方法錯誤1如果多項式的各項有公因式，那么應先提公因式，從而

6、降低分解的難度，這 方面常見的錯誤如下：(1)有而不提 例 3 分解因式 100x2-4.錯解：原式( 10x+2)(10x-2).正解： 原式 4(25x2-1)4(5x+1)(5x-l).( 2)提而不盡例 4 分解因式 2(a-b)2-6(b-a) .錯解： 原式 2( a-b)2-3(b-a) 2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解： 原式 2(a-b) 2+6(a-b)2(a-b)(a-)32(a-b)(a-b+3).（3）提后不補位 當公因式恰好為多項式某一項時，提取后該項的位置應為“1，”否則，就犯漏項錯誤例 5 分解因式 3x2-6xy+x.錯解： 原式 x（3x-6y）.

7、正解： 原式 x（3x-6y+1）.（4）提后不化簡例 6 分解因式（ m+n）（p+q）-（m+n）（p-q）. 錯解： 原式（ m+n）（p+q）- （p-q）.正解： 原式 （m+n）（p q）-（ p-q） （ m+n）（p+q-p+q）2q（m+n）.2不能正確運用公式 例 7 分解因式 4x2-9y2 錯解： 原式（ 4x+9y）（ 4x-9y）正解： 原式（ 2） 2-（3y）2（2x+3y）（2x-3y）.例 8 分解因式 4ab2-4a2b-b3.錯解： 原式 b（4ab-4a2-b2）b（2a+b）2.正解： 原式 b（4ab-4a2-b2）-b（4a2-4ab+b2） -b（2a-b）2.3盲目分組例 9 分解因式 x2-6x+9