1、重慶市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）a.1b.2c.3d.4【答案】b【解析】【分析】由已知得2a4，從而yx2，由此能求出2【詳解】冪函數(shù)yf（x）xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），2a4，解得a2，yx2，22故選：b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用2.函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（）a.(3,1)b.(2,0)c.(2,2)d.(3,0)【答案】a【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)真數(shù)

2、為1時(shí)，對數(shù)式的值為0，故令真數(shù)x-21可求y,可得定點(diǎn)【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x-21時(shí)，y1即函數(shù)恒過定點(diǎn)（3，1）故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的問題解決此類題通常是令真數(shù)為1解得定點(diǎn)的坐標(biāo)屬于基礎(chǔ)題3.已知集合，則集合（）a.b.【答案】dc.d.【解析】【分析】化簡集合a，根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算即可【詳解】集合y|0y2（0，2），則ra（，0，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集的運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題4.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a.b.【答案】d【解析】【分析】c.d.已知函數(shù)f（x）4x2kx8，求出其對稱軸，要求f（x）在圍；上

3、具有單調(diào)性，列出不等式，從而求出k的范【詳解】函數(shù)f（x）4x2kx8的對稱軸為：x，函數(shù)f（x）4x2kx8在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸x上具有單調(diào)性，解得k40；k40，+），故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.命題“，使”的否定是（）a.c.，使，使b.d.，使，使【答案】c【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷.【詳解】命題“，使”的否定是“x，x23x+10，所以x0，所以x0，所以f（x）（x1）=（x1）f（x），所以f（x）,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞

4、增區(qū)間是_【答案】【解析】【分析】令tx2+2x30，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（0）0，可得0a1，只需求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】令tx22x+30，可得3x1，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|3x1根據(jù)f（0）loga30，可得0a1，f（x）g（t）logat，需要求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，又tx22x+3，開口向下，對稱軸為x=-1,所以函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(1，1），故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基本知識的考查16.已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_【答案】【解析】【分析】根

5、據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)和當(dāng)a0時(shí)，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案【詳解】當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）2x-1，ff（x）4x-3，不滿足對任意xr，ff（x）0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，f（x）1,且f（x）的對稱軸為x=,ff（x）f（-1）a（-1）2+2（-1）-1a1，解a10得：或a，又a0時(shí)，f（x）1，不滿足對任意xr，ff（x）0恒成立，綜上可得：,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合（1）若（2）若，求；,求a的

6、取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）a1時(shí)，由此能求出ab（2）由ab，直接列出不等關(guān)系，能求出a的取值范圍【詳解】（1），又,且x+1，,又a=-1時(shí)，ab=，即（2），得，得【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，注意交集、子集性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題18.化簡求值（1）；（2）【答案】18解：（1）（2）【解析】【分析】（1）把0指數(shù)冪化為1，利用根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡，其余直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行化簡求值；（2）利用對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【詳解】（1）=-+1-3+=-2=.（2）（lg5）2+lg2（1+lg5）（lg5）2+lg2+lg2lg

7、5-2lg5（lg5+lg2）+lg2-2lg5+lg2-2-1【點(diǎn)睛】本題考查有理指數(shù)冪及根式的化簡與求值，考查了對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題19.已知二次函數(shù)對任意，有，函數(shù)的最小值為，且（1）求函數(shù)（2）若方程的解析式；在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍【答案】（1）【解析】【分析】；（2）.（1）設(shè)，由得，得到的解析式.（2）由題意知【詳解】（1）由可得知，f（x）的對稱軸為x=1,設(shè)由所以得.，（2）由得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.由，解得，可得【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，考查了由二次方程根的分布情況求參數(shù)范圍

8、的問題，要結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決問題，屬于中檔題20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍【答案】（1）【解析】【分析】；（2）.（1）先求得（2）設(shè)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得值域.，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知滿足，解得a的范圍即可.【詳解】（1）值域?yàn)闀r(shí)，由.得可知,（2）設(shè)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間單調(diào)遞增且恒大于0，則，可得.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的值域及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)（2）若存在【答案】（1）【解析】【分析】是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)的解析式；使不等式成立，求m

9、的最小值；（2）.(1)由f（0）=0,求得a,根據(jù)又，求得b，可得解析式.（2）根據(jù)在上單調(diào)遞增，將原不等式等價(jià)變形為在有解，由可得在有解，分參得，設(shè),可得的最小值，得到結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，可知f（0）=0,a=-1,又，則=-，=-，b=1，（2）=1-，所以在上單調(diào)遞增；由可得在有解分參得則的最小值為，設(shè),，所以,.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)式的運(yùn)算及最值問題，屬于中檔題22.對于函數(shù)型函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數(shù)是“（1）若函數(shù)是“型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實(shí)數(shù)對；（2）已知函數(shù)函數(shù)是“若對任意型函數(shù)”，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對時(shí)，都存在，使得為，當(dāng)時(shí)，試求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用定義，直接判斷求解即可（2）由題意得，g（1+x）g（1x）4，所以當(dāng)時(shí),，其中,所以只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，即在上恒成立，若，顯然不等式在上成立，若，分離參數(shù)m，分別求得不等式右邊的函數(shù)的最值，取交集即可得到m的范圍.【詳解】（1）由題意，若是“(a,b)型函數(shù)”，則,即,代入得，所求實(shí)數(shù)對為（2）由題意得：的值域是值域的子集，易知在的值域?yàn)椋恍枋巩?dāng)時(shí)，恒成立即可，,即，而當(dāng)時(shí),故由題意可得，要使當(dāng)時(shí),都有，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立