1、重慶市第一中學2018-2019學年高一上學期期中考試數學試題一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知冪函數的圖像經過點，則的值為（）a.1b.2c.3d.4【答案】b【解析】【分析】由已知得2a4，從而yx2，由此能求出2【詳解】冪函數yf（x）xa的圖象經過點（2，4），2a4，解得a2，yx2，22故選：b【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數性質的合理運用2.函數的圖像經過定點（）a.(3,1)b.(2,0)c.(2,2)d.(3,0)【答案】a【解析】【分析】由對數函數的性質可知，當真數

2、為1時，對數式的值為0，故令真數x-21可求y,可得定點【詳解】由對數函數的性質可知，當x-21時，y1即函數恒過定點（3，1）故選：a【點睛】本題考查了對數型函數過定點的問題解決此類題通常是令真數為1解得定點的坐標屬于基礎題3.已知集合，則集合（）a.b.【答案】dc.d.【解析】【分析】化簡集合a，根據補集的定義計算即可【詳解】集合y|0y2（0，2），則ra（，0，故選d.【點睛】本題考查了補集的運算與指數函數的值域問題，屬于基礎題4.已知函數在上具有單調性，則實數k的取值范圍是（）a.b.【答案】d【解析】【分析】c.d.已知函數f（x）4x2kx8，求出其對稱軸，要求f（x）在圍；上

3、具有單調性，列出不等式，從而求出k的范【詳解】函數f（x）4x2kx8的對稱軸為：x，函數f（x）4x2kx8在根據二次函數的性質可知對稱軸x上具有單調性，解得k40；k40，+），故選：d【點睛】本題主要考查二次函數的圖象及其性質的應用，屬于基礎題5.命題“，使”的否定是（）a.c.，使，使b.d.，使，使【答案】c【解析】【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷.【詳解】命題“，使”的否定是“x，x23x+10，所以x0，所以x0，所以f（x）（x1）=（x1）f（x），所以f（x）,故答案為.【點睛】本題考查了奇函數的定義和性質的應用，屬于基礎題.15.已知函數，若，則此函數的單調遞

4、增區間是_【答案】【解析】【分析】令tx2+2x30，求得函數的定義域，根據f（0）0，可得0a1，只需求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質得出結論【詳解】令tx22x+30，可得3x1，故函數的定義域為x|3x1根據f（0）loga30，可得0a1，f（x）g（t）logat，需要求函數t在定義域內的減區間，又tx22x+3，開口向下，對稱軸為x=-1,所以函數t在定義域內的減區間為(1，1），故答案為【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基本知識的考查16.已知函數，若對任意恒成立，則實數的最大值是_【答案】【解析】【分析】根

5、據二次函數的圖象和性質，分當a0時，當a0時和當a0時，分類討論滿足條件的實數a的取值范圍，綜合可得答案【詳解】當a0時，函數f（x）2x-1，ff（x）4x-3，不滿足對任意xr，ff（x）0恒成立，當a0時，f（x）1,且f（x）的對稱軸為x=,ff（x）f（-1）a（-1）2+2（-1）-1a1，解a10得：或a，又a0時，f（x）1，不滿足對任意xr，ff（x）0恒成立，綜上可得：,故答案為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合（1）若（2）若，求；,求a的

6、取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）a1時，由此能求出ab（2）由ab，直接列出不等關系，能求出a的取值范圍【詳解】（1），又,且x+1，,又a=-1時，ab=，即（2），得，得【點睛】本題考查交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，注意交集、子集性質的合理運用，屬于基礎題18.化簡求值（1）；（2）【答案】18解：（1）（2）【解析】【分析】（1）把0指數冪化為1，利用根式的運算性質化簡，其余直接利用有理指數冪的運算進行化簡求值；（2）利用對數的性質及運算法則直接求解【詳解】（1）=-+1-3+=-2=.（2）（lg5）2+lg2（1+lg5）（lg5）2+lg2+lg2lg

7、5-2lg5（lg5+lg2）+lg2-2lg5+lg2-2-1【點睛】本題考查有理指數冪及根式的化簡與求值，考查了對數式化簡求值，是基礎題，解題時注意對數的性質及運算法則的合理運用，屬于基礎題19.已知二次函數對任意，有，函數的最小值為，且（1）求函數（2）若方程的解析式；在區間上有兩個不相等實數根，求k的取值范圍【答案】（1）【解析】【分析】；（2）.（1）設，由得，得到的解析式.（2）由題意知【詳解】（1）由可得知，f（x）的對稱軸為x=1,設由所以得.，（2）由得方程在區間上有兩個不相等實數根.由，解得，可得【點睛】本題考查了二次函數解析式的求法，考查了由二次方程根的分布情況求參數范圍

8、的問題，要結合二次函數的圖象來解決問題，屬于中檔題20.已知函數（1）當時，求函數在區間上的值域；（2）若函數在區間上是減函數，求的取值范圍【答案】（1）【解析】【分析】；（2）.（1）先求得（2）設的范圍，再根據對數函數的單調性求得值域.，由復合函數單調性可知滿足，解得a的范圍即可.【詳解】（1）值域為時，由.得可知,（2）設，由復合函數單調性可知，在區間單調遞增且恒大于0，則，可得.【點睛】本題考查的知識點是函數的值域及復合函數的單調性，運用了對數函數的圖象和性質，屬于中檔題21.已知函數（1）求函數（2）若存在【答案】（1）【解析】【分析】是定義域為r的奇函數的解析式；使不等式成立，求m

9、的最小值；（2）.(1)由f（0）=0,求得a,根據又，求得b，可得解析式.（2）根據在上單調遞增，將原不等式等價變形為在有解，由可得在有解，分參得，設,可得的最小值，得到結果.【詳解】(1)因為函數是定義域為r的奇函數，可知f（0）=0,a=-1,又，則=-，=-，b=1，（2）=1-，所以在上單調遞增；由可得在有解分參得則的最小值為，設,，所以,.【點睛】本題考查了函數奇偶性與單調性的綜合應用，考查了指數函數式的運算及最值問題，屬于中檔題22.對于函數型函數”，若存在實數對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數是“（1）若函數是“型函數”，且，求出滿足條件的實數對；（2）已知函數函數是“若對任意型函數”，對應的實數對時，都存在，使得為，當時，試求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用定義，直接判斷求解即可（2）由題意得，g（1+x）g（1x）4，所以當時,，其中,所以只需使當時，恒成立即可，即在上恒成立，若，顯然不等式在上成立，若，分離參數m，分別求得不等式右邊的函數的最值，取交集即可得到m的范圍.【詳解】（1）由題意，若是“(a,b)型函數”，則,即,代入得，所求實數對為（2）由題意得：的值域是值域的子集，易知在的值域為，只需使當時，恒成立即可，,即，而當時,故由題意可得，要使當時,都有，只需使當時，恒成立