1、2018 年普通高等學校招生全國 統一考試全國 2 卷 word 版 絕密 啟用前 2018 年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 注意事項： 1 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填 寫在答題卡上。 2 作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及 草稿紙上無效。 3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 分， 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。 1 1 2i 1 2i A B C 35 54iD 2 已知集合 x，y 2 y23，x Z ，y ，則 A 中元素的個數 A9 B 8C5D4 3函數 f x e

2、x x2e x 的圖象大致為（） 理科數學試題 第 2頁（共 14頁） 4已知向量 a，b滿足|a| 1，a b 1，則 a (2a b) A4B 3C2D0 22 5雙曲線 ax2 by2 1(a 0,b 0) 的離心率為 3 ，則其漸近線方 ab 程為 A y 2x B y 3x C y 2 x D y 3 x 22 6在 ABC中， cosC 5，BC 1， AC 5，則 AB A 4 2 B 30 C 29 D 2 5 7為計算 S 1 1 1 1 L 1 1 ，設計了 2 3 4 99 100 右側的程序框圖，則在空白框中應 填入 A i i 1 B i i 2 NN1 TTi1 S

3、NT 輸出S 結束 25 理科數學試題 第 3頁(共 14頁) 其和等于 30 的概 D118 9在長方體 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1， AA1 3 ，則異面直線 8我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了 世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于 2 的偶 數可以表示為兩個素數的和” ，如 30 7 23在不超過 30 的素數中，隨機選取兩個不同的數， 率是 A 1B 1C 1 12 14 15 AD1與 DB1 所成角的余弦值為 A B 6 C D 22 2 10若 f(x) cosx sinx在 a, a是減函數，則 a的最大值是 A B C 3D 4 2 4 1

4、1 已 知 f(x) 是 定 義 域 為 ( , ) 的 奇 函 數 ， 滿 足 f (1 x) f(1 x) 若 f (1) 2 ， 則 f(1) f(2) f(3) L f (50) 理科數學試題 第 4頁(共 14頁) A 50 B0 C2D50 22 12已知 F1， F2是橢圓 C：ax2 by2 1(a b 0)的左，右焦點， A是 C的左頂點，點 P 在過 A且斜率 為 63 的直線上， PF1F2 為等腰三角形， F1F2P 120 ，則C 的離心率為 A23 B12 C D 14 填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分， 共 20 分 13曲線 y 2ln(x 1)在點 (

5、0, 0)處的切線方程為 x 2y 5 0, 14 若 x, y滿足約束條件 x 2y 30, 則 z x y的最 x 5 0, 大值為 15已知 sin cos 1， cos sin 0 ，則 sin( ) 16已知圓錐的頂點為 S，母線 SA， SB所成角的余弦值 為 87 ，SA與圓錐底面所成角為 45，若SAB的面積為 5 15 ， 8 則該圓錐的側面積為 三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過 理科數學試題 第 5頁(共 14頁) 每個試題 考生根據 S3 15 程或演算步驟。 第 1721 題為必考題， 考生都必須作答。 第 22、23 為選考題。 要求作答。 （一）

6、必考題：共 60 分。 17（12 分） 記Sn為等差數列 an的前 n項和，已知 a1 7， （1）求 an的通項公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 理科數學試題 第 6頁（共 14頁） 18（12 分） 下圖是某地區 2000 年至 2016 年環境基礎設施投資 額 y （單位：億元）的折線圖 理科數學試題 第 7頁（共 14頁） 為了預測該地區 2018 年的環境基礎設施投資額， 立了 y與時間變量 t的兩個線性回歸模型 根據 2000 年 至 2016 年的數據（時間變量 t 的值依次為 1,2,L ,17 ）建立 模型： y? 30.4 13.5t ；根據 2010年至 20

7、16 年的數據（時 間變量 t 的值依次為 1,2,L ,7）建立模型： y? 99 17.5t （1）分別利用這兩個模型，求該地區 2018 年的環 境基礎設施投資額的預測值； （2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說 明理由 理科數學試題 第 8頁（共 14頁） 19（12 分） 設拋物線 C：y2 4x 的焦點為 F ，過 F 且斜率為 k（k 0） 的直線 l 與 C 交于 A， B 兩點， |AB| 8 （1）求 l 的方程； （2）求過點 A， B且與 C 的準線相切的圓的方程 理科數學試題 第 9頁（共 14頁） 20 （12 分） 如 圖 ， 在 三 棱 錐 P ABC

8、中 ， AB BC 2 2 ， PA PB PC AC 4 ， O 為 AC 的中點 C PA C 為 30 ，求 PC 與 1）證明： PO 平面 ABC ； 2）若點 M 在棱 BC 上，且二面角 M 平面 PAM 所成角的正弦值 理科數學試題 第 10頁（共 14頁） 理科數學試題 第 11頁（共 14頁） 21（12 分） 已知函數 f （x） 2 ax 1）若 a 1，證明：當 x 0時， f（x）1； 2）若 f（x）在 （0, ）只有一個零點，求 a （二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任 選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。 22 選修 44：坐標系與參數方程 （10 分） 在直角坐標系 xOy中，曲線 C的參數方程為 xy 24csoins（, 為 y 4sin , 理科數學試題 第 12頁（共 14頁） 參數），直線 l 的參數方程為 xy 12 ttcsoins, （ t 為參數） y 2 t sin , (1,2) ，求 （1）求 C和 l的直角坐標方程； （2）若曲線 C截直線 l所得線段的中點坐標為