1、 第三章 直線與方程測試題一選擇題（每小題 5 分，共 12 小題，共 60 分）31若直線過點(,3)且傾斜角為 30,則該直線的方程為（ ）3333ayx6 b. yx4 c . yx4 d. yx2333abk ck2. 如果 (3, 1)、 (2, )、 (8, 11), 在同一直線上，那么 的值是（ ）。a. 6b. 7c. 8d. 9x byx yx y3. 如果直線 9=0 經過直線 5 6 17=0 與直線 4 3 2=0 的交點，那么b等于（ ）.a. 2b. 3c. 4y md. 5mmx mm4. 直線 (2 5 2) ( 4) 5 =0 的傾斜角是 45 , 則 的值為

2、（ ）。220a.2b. 3c. 3d. 25.兩條直線3 + 2 + = 0 和( 2+1)32 3+ -m0xy m-= 的位置關系是( )mxya.平行b.相交c.重合d.與m 有關55x y*6到直線2 + +1=0的距離為的點的集合是(b.直線2x+y=0d.直線2x+y=0或直線2x+2y+2=0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于，那么 的取值范圍是（ ）)a.直線2x+y2=0c.直線2x+y=0或直線2x+y2=0- 2y + b = 0b7 直線 x ()- 2,2- ,-2 2,+) (- ,+)- 2,0 0,2lyx yp*8若直線 與兩直線 1， 70 分別交于 m

3、，n 兩點，且 mn 的中點是 （1，l1），則直線 的斜率是（）1 22b333d2a3c22 1313c2ax yx ay c9兩平行線 3 2 10，6 0 之間的距離為，則的值是( )a .1b. 1c. -1d . 2x yx10直線 2 10 關于直線 1 對稱的直線方程是（）ax2y10c2xy30b2xy10dx2y302pxpy x*11點 到點 a（1，0）和直線 1 的距離相等，且 到直線 的距離等于，2p這樣的點 共有（）a1 個b2 個c3 個d4 個y a xy x a a*12若 的圖象與直線 （ 0）a有兩個不同交點，則 的取值范圍是 （ ）a0a1ba1da1

4、ca0 且 a1二填空題（每小題 5 分，共 4 小題，共 20 分）xy13. 經過點(2,3) , 在 軸、 軸上截距相等的直線方程是；或。ax ya*14. 直線方程為(3 2) 8=0, 若直線不過第二象限，則 的取值范圍是。15. 在直線x + 3y = 0上求一點，使它到原點的距離和到直線x + 3y - 2 = 0的距離相等，則此點的坐標為.*16. 若方程 x -xy-2y +x+y =0 表示的圖形是。22三解答題（共 6 小題，共 70 分）2 17（12 分）在abc中，bc邊上的高所在直線方程為： 2 +1=0， 的平分線所在xyayba c直線方程為： =0，若點 的

5、坐標為（1，2），求點 和 的坐標.ayax*18已知直線（ 2） （3 1） 1.a（1）求證：無論 為何值，直線總過第一象限；a（2）為使這條直線不過第二象限，求 的取值范圍.yx yx yx19已知實數 ， 滿足 2 8，當 2 3 時，求 的最值.xp20已知點 （2，1）.pl（1）求過 點與原點距離為 2 的直線 的方程；pl（2）求過 點與原點距離最大的直線 的方程，最大距離是多少？p（3）是否存在過 點與原點距離為 6 的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.y3ax yabx yaxa*21已知集合 （ ， ） 1， （ ， ）（ 1） （ 1）2x2yaa b15，

6、求 為何值時， .3 *22有一個附近有進出水管的容器，每單位時間進出的水量是一定的，設從某時刻開始 10 分鐘內只進水，y30bx不出水，在隨后的 30 分鐘內既進水又出水，得到時間20a10y （分）與水量 （升）之間的關系如圖所示，若 40 分鐘10 20 30 40oxy x后只放水不進水，求 與 的函數關系.答案與提示一選擇題14 cddb 58 bdca 912 adcb提示：31. 據直線的點斜式該直線的方程為 y-(-3)=tan30 (x-),整理即得。02. 由 k =k =2 得 dacbcxyxyx by3. 直線 5 6 17=0 與直線 4 3 2=0 的交點坐標為

7、(1, 2), 代入直線 9b0，得 =5mm2 5 224. 由題意知 k=1,所以=1,所以 m=3 或 m=2（舍去）m -423m +125. 第一條直線的斜率為 k =- ，第二條直線的斜率為 k =0 所以 k k .1 223125x y|2 + +1|56. 設此點坐標為（x,y）,則b=，整理即得。2 +1221 b117. 令 x=0,得 y= ，令 y=0,x=-b,所以所求三角形面積為 | |b|= b ,且 b0， b 1，所2222 2444 ) (- 2,0 0,2以 b 4，所以 b.2lyxyx y m8. 由題意，可設直線 的方程為 k（ 1）1，分別與 1

8、， 70 聯立解得kk26 6 1n（ 1，1）， （，）.kk1k12mnp的中點是 （1，1），所以由中點坐標公式得 k .又因為33 2 19. 由題意 ac， 4， 2.ac6cx ay cx y則 6 0 可化為 3 2 0.2c 12 13132c c，得 2 或 6，由兩平行線距離得13c21.a10.直線 x2y10 與 x1 的交點為 a（1，1），點（1，0）關于 x1 的對稱點為 b（3，0）也在所求直線上，1所求直線方程為 y1 （x1），21x yx y即 2 30，或所求直線與直線 2 10 的斜率互為相反數，k 亦可得解.211.由題意知x y2 xyx（ 1）

9、1且，2222 4x 4x 4xy2y2y2所以或，x y 1x y 1x y 1解得，有兩根，有一根.y a xy x a aa12.如圖，要使 的圖象與直線 （ 0）有兩個不同的交點，則 1.5 yyaxyxaox二填空題3 13 123)x yx ya15(- ,( ,- )或13 50 或 3 2 =0 14 5 55 516兩條直線.提示：xy13.注意經過原點的直線在 軸、 軸上的截距均為零14.直線在 y 軸上的截距為-8，直線不過第二象限，畫圖可知，直線的斜率為正或0，即2aa-（3 2）0，所以 。3|-3y +3 y -2|150015.設此點坐標（-3y , y ）,由題

10、意 （-3y ） + y =，可得 y =22000001 +32216.x -xy-2y +x+y =（x+y）(x-2y)+(x+y)=（x+y）(x-2y+1)=0,所以表示兩條直線 x+y=0，22x-2y+1=0.三解答題x - 2y +1 = 0y = 02 - 01ak= ，x 軸為a 的平分17解：由 （1，0） ，又 ab=1- (-1)kac yxbcx yk線，故2=1， ： =( +1) ，邊上的高的方程為： 2 +1=0 ， =acbc2x + y - 4 = 0x + y +1 = 0bc yxx yc ： 2=2（ 1），即：2 + 4=0 ，由，解得 （5，6）

11、。18.解：（1）將方程整理得a（3xy）（x2y1）0，對任意實數 a，直線恒過 3xy0 與 x2y10 的6 1 3交點（ ， ），5 51 3直線系恒過第一象限內的定點（ ， ），55a即無論 為何值，直線總過第一象限.1axa（2）當 2 時，直線為 ，不過第二象限；當 2 時，直線方程化為53a1a21yxa2 ，不過第二象限的充要條件為a3 100a2aa 2，綜上 2 時直線不過第二象限.1a2yxx19.思路點撥：本題可先作出函數 82 （2 3）的圖象，yx y把 看成過點（ ， ）和原點的直線的斜率進行求解.xyap x yx yx y解析：如圖，設點 （ ， ），因為

12、， 滿足 2 8，bxp x yaba b上移動，并且 ，且 2 3，所以點 （ ， ）在線段1 2 3 4oxab兩點的坐標分別是 （2，4）， （3，2）.y2op因為 的幾何意義是直線x的斜率，且 k 2，k ，oaob3y2所以 的最大值為 2，最小值為 .x3plpp20.解：（1）過 點的直線 與原點距離為 2，而 點坐標為（2，1），可見，過 （2，x1）垂直于 軸的直線滿足條件.lx此時 的斜率不存在，其方程為 2.lyx若斜率存在，設 的方程為 1k（ 2），7 x y即 k 2k10.k2 1由已知，得32，解得 k .4k21lx y此時 的方程為 2 4 100.lxx

13、 y綜所，可得直線 的方程為 2 或 2 4 100.poppol op垂直的直線，由 ，（2）作圖可證過 點與原點 距離最大的佳績是過 點且與1得 k k 1，所以 k 2.1 op1kopyx由直線方程的點斜式得 12（ 2），x y即 2 50.5x ypo即直線 2 50 是過 點且與原點 距離最大的直線，最大距離為 5 .5pp（3）由（2）可知，過 點不存在到原點距離超達 5 的直線，因此不存在過點 點且到原點距離為 6 的直線.a ba ba21.思路點撥：先化簡集體 ， ，再根據 ，求 的值.a b自主解答：集合 、 分別為xoylax y a x平面上的點集；直線 ：（ 1）

14、 2 10（1laxay2）， ：（ 1） （ 1） 150.22（a1）（a1）（1）（a21）由，解得 1.aaa21（15）（ 1）（2 1）aba b當 1 時，顯然有 ，所以 ；aayx當 1 時，集合 為直線 3（ 2），15bya b，兩直線平行，所以 ；集合 為直線 2 ，當（2，3）labaa由 可知（2，3） 時，即 2（ 1）3（ 1）150，218 55aaa ba可得 或 4，此時 .綜上所述，當 4，1，1， 時，22a b .xoa22.解：當 0 10 時，直線過點 （0，0）， （10，20）；20y x2，所以此時直線方程為 2 ；k oa 10xab當 10 40 時，直線過點 （10，20）， （40，30），3020 11yx此時 k 1 ，所以此時的直線方程為 20 （ 10），ab 4010 33503yx即 ；3x當 40 時，由