1、第一章P(A+B)二P(A)+P(B)- P(AB)特別地，當(dāng)A、B互斥時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式P(A-)鬻F(x) P(X x)P(X k)k x概率的乘法公式P(AB) P(B)P(A| B)P(A)P(B| A)全概率公式：從原因計(jì)算結(jié)果nP(A)P(Bk)P(A|BQk 1Bayes公式：從結(jié)果找原因P(Bk|A)P(Bi)P(A|Bi)nP(BQP(A|BQk 1第二章二項(xiàng)分布(Bernoulli 分布)XB(n,p)P(X k)CkPk(1 p)nk, (k Q1,n)泊松分布一一XP(入)kP(X k) e , (k 0,1,.) k!概率密度函數(shù)f(x)

2、dx 1怎樣計(jì)算概P(a % b)率bP(a X b) f (x)dxa均勻分布 XU(a,b)f(x)b a (a x b)指數(shù)分布XExp ()x對(duì)連續(xù)型隨機(jī) F(x) P(X x) f(t)dt變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：xF(x) P(X x) f (t)dt二元隨機(jī)變量及其邊緣分布分布規(guī)律的描述方法聯(lián)合密度f(wàn) (x，y)函數(shù) 聯(lián)合分布F(x,y)函數(shù)f(x, y) 0f(x,y)dxdy 1聯(lián)合密度與邊緣密度f(wàn)x(x)f(x,y)dyfY(y)f(x,y)dx離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性PX i,Y j PX iPY j連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性f(x, y) fx(x)fY(y)第三章

3、E(X)Xk PkkE(X) x f(x)dx數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義E(a)=a，其中a為常數(shù)E(a+bX)二a+bE(X)，其中 a、b 為常數(shù)E(X+Y)二E(X)+E(Y) ，X、丫為任意隨機(jī)變量隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望E(g(X)g(Xk)Pkk常用公式E(X)xPjije(xy) xyaiE(X) xf(x, y)dxdyE(X Y) E(X) E(Y)E(XY) xyf(x, y)dxdy當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，E(XY) E(X)E(Y)方差定義式 D(X) x E(X) f (x)dx常用計(jì)算式D(X) E(X2) E(X)常用公式D(X Y

4、) D(X) D(Y) 2E( X E(X)(YE(Y)當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：|D(X Y) D(X) D(Y)方差的性質(zhì)D(a)=0，其中a為常數(shù)D(a+bX)二 abD(X)，其中 a、b 為常數(shù)當(dāng) X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，D(X+Y)二D(X)+D(Y)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)CO(X,Y)XY 協(xié)方差的性質(zhì)Jd(x)d(y)2 2Cov(X,X) E(X2) E(X) D(X)Cov(aX,b Y) abCov(X, Y)獨(dú)立與相關(guān) 獨(dú)立必定不相關(guān)、相關(guān)必定不獨(dú)立、不相關(guān)不一定獨(dú)立第四章正態(tài)分布f(x)X N( , 2) E(X)D(X)(a) 1( a)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式P(Z a) P(Z a) (a)P(Z a) P(Z a) 1(a)P(a Z b) (b)(a)P( a Z a) (a)( a) 2 (a) 1一般正態(tài)分布的概率計(jì)算X N( , 2