1、統計學基礎項目 1 基礎知識 第 1 講 統計的基本問題統計理論的產生和發展1. 國勢學派：又稱記述學派，產生于 17 世紀的德國，首先使用了“統計學”這 個名詞。（有統計學之名，無統計學之實）2. 政治算術學派：起源于 17 世紀英國，主要代表人物是威廉 .配第，著的政 治算術，可以說是統計學的創始人。 （無統計學之名，有統計學之實）3. 數理統計學派： 產生于 19世紀比利時， 主要代表人物凱特勒， 他完成了統計 學和概率論的結合，形成了數理統計學。統計的含義有統計工作、統計資料和統計學三種含義1. 統計工作：即統計實踐，是對社會經濟現象以及自然現象的總體數量進行搜集、 整理和分析的活動過

2、程。2. 統計資料：即統計數據，是統計工作的成果，是統計工作過程中所取得的反映 社會經濟實際情況和變化過程的數字資料， 是社會經濟信息的主體， 也是國家制 定政策、計劃和實行科學管理的數字資料。3. 統計學：是研究統計工作的理論與方法的一門方法論科學，是長期統計工作實 踐經驗和相關理論的科學概括和總結。4. 統計的三種含義之間有著密切的聯系。統計資料是統計工作實踐的成果，統計 學來源于統計工作， 是統計工作經驗的理論概括， 又用理論和方法指導統計工作， 推動統計工作不斷提高。 隨著統計工作的進一步發展， 統計學不斷地充實和提高， 二者是理論和實踐的關系。由于統計工作、統計資料、統計學聯系緊密，

3、所以習 慣上把這三者統稱為統計。統計學的性質統計學歷經三百多年的發展， 現在已經成為一門橫跨社會科學， 自然科學等領域 的綜合性學科。第 2 講 統計學的研究對象和研究方法1. 統計學的研究對象是統計研究所要認識的客體。研究對象為大量現象的數量 方面，包括現象的數量表現、現象之間的數量關系和質量互變的數量界限。2. 就性質來說，統計學是一門適用于自然現象和社會現象的方法論學科。3. 統計學研究對象的特點：數量性、總體性、變異性和具體性。4. 統計的工作過程：統計設計、統計調查、統計整理和統計分析。5. 統計學的研究方法：大量觀察法、統計分組法、綜合指標法、動態數列分析 法、指數分析法、抽樣推斷

4、法、相關分析等。 （其中大量觀察法、統計分組法 和綜合指標法貫穿統計研究的全過程，是統計研究的基本方法。6. 大量觀察法：是對所研究的經濟現象總體中的全部單位或足夠量的單位進行調查研究，以認識社會經濟現象發展變化的規律性的一種統計研究方法。7. 統計分組法：將總體各單位按照某種標志劃分為若干組成部分，這種統計研 究方法就是統計分組法。8. 綜合指標法：是指運用各種綜合指標，是大量社會經濟現象的各個方面進行 綜合分析來反映總體一般數量特征的統計分析方法。第 3 講 統計學的幾個基本概念1. 統計總體：簡稱總體，就是我們要調查或統計的某一現象的全部數據的集合。2. 總體單位：是構成總體的各個個別單

5、位，它是組成統計總體的基本單位，也是 各項調查項目的直接承擔者。3統計總體的特征：同質性、大量性、差異性。4. 同質性：是指總體中的每一個單位必須具有某種共同的性質。5. 大量性：是指構成總體的總體單位必須是大量的。6. 差異性：是指同一總體中的總體單位除了保持同質性外，在其他很多方面必須 存在差異。7. 統計總體分為有限總體和無限總體。8. 有限總體：是指統計總體中總體單位的數量是有限的。9. 無限總體：是指統計總體中總體瓣數量是無限的或者在實際生活中不可計數 的。10. 品質標志表現只能用文字、語言來描述；數量標志表現是用數值來表示的。11. 標志的分類：（1）標志按照其性質可以分為品質標

6、志和數量標志。（2）標志按照在不同的總體單位之間是否有變化， 可分為不變標志和可變標志。12. 變量的分類：（1）變量按其變動規律可分為定性變量和隨機變量。定性變量： 變量的變化呈現一定的規律性， 在一定程度上人們可以預知的變量稱 為定性變量，也稱確定性變量。隨機變量：變量的變動沒有一定的規律，人們不能預知其變動結果。（2）變量按其數值特征可分為連續變量和離散變量。 連續變量：數值特征呈現連續狀態的變量稱為連續變量。 離散變量：數值特征呈現離散狀態的變量稱為離散變量。13. 統計指標：簡稱指標，是反映同類社會經濟現象總體綜合數量特征的范疇及 其具體數值。（完整的指標應包括指標名稱、指標數值、指

7、標所屬時間、指標所 屬空間范疇和環境條件等四個要素）14. 統計指標的類型：（1）統計指標按其反映對象的數量特點不同，分為數量指標和質量指標。（2）統計指標按其計算形式不同，分為總量指標、相對指標和平均指標。15. 統計指標和標志的區別和聯系： 區別：（1）統計指標是說明總體數量特征的，而標志是說明總體單位特征的。（ 2）統計指標都必須可量， 而標志未必都可量， 例如品質標志就不可量 聯系：（1）統計指標的數值是由總體單位的數量標志值進行直接匯總或間接計 算分析而來的。（2）統計指標和數量標志之間存在著轉換關系。項目 2 統計調查第 1 講 統計調查概述1. 統計調查：是按照統計的任務和調查的

8、目的要求，運用科學的方法搜集或者 收集被研究對象的各個標志值的過程。2. 統計調查的要求：準確性、及時性、完整性、系統性。3. 統計調查的種類：（1）統計調查按組織形式，可分為統計報表和專門調查（2）統計調查按研究總體的范圍，可分為全面調查和非全面調查（3）統計調查按調查登記的時間是否連續，可分為連續調查和非連續調查（4）統計調查按搜集資料的方法分為直接調查、憑證調查、采訪調查、問卷 調查。（5）此外，也有人根據調查工作時間的周期長短，交統計調查劃分為經常性 調查和一次性調查。（經常性調查是批調查周期在一年以內的調查， 間隔 超過一年的為一次性調查。 ）4. 統計調查的方式：統計報表、普查、抽

9、樣調查、重點調查、典型調查等5. 統計報表：是按國家統一規定的表式，統一的指標項目、統一的報送時間， 自下而上逐級定期提供基本統計資料的調查方式方法。6. 普查是專門組織的不連續性全面調查。 普查和全面統計報表都屬于全面調查， 普查屬于不連續調查，而全面統計報表屬于連續調查。7. 抽樣調查：是按隨機原則從總體中選取一部分單位進行觀察，用以推算總體 數量的一種非全面調查。8. 抽樣調查的特點：（1）既是非全面調查，又要達到對總體數量特征的認識。（2）按隨機原則去抽取調查單位。（3）抽樣調查具有經濟性、時效性、準確性、靈活性等特點。9. 抽樣調查的作有：（1）能夠解決全面調查無法或難以解決的問題。

10、（2）可以用補充和訂正全面調查的結果。（3）可用于生產過程中產品質量的檢查和控制。（4）可用于對總體的某種假設進行檢驗。10. 重點調查：是專門組織的一種非全面調查，它是對所要調查的全部單位選擇 一部分重點單位進行調查。11. 典型調查：有意識的選擇若干具有代表性的單位進行調查，借以認識事物發 展的規律。12典型調查的選典方法：（1）解剖麻雀法（2）劃類選典法（3）抓兩頭法13. 典選調查的特點：（1）深入細致的調查， 既可以搜集數字資料， 又可以搜集不能用數字反映的實 際情況（2）調查單位是有意識的選擇出來的若干有代表性的單位， 它更多地取決于調查者主觀判斷和決策。第 2 講 統計調查的方案

11、設計1. 一個完整的調查方案，應包括以下基本內容：（1）確定調查目的（2）確定調查對象和調查單位（3）確定調查項目和擬定調查表（4）確定調查時間和調查期限（5）確定調查工作的組織實施計劃第 3 講 統計調查的方法1. 統計調查中常用的調查方法有：觀察法、詢問調查法、實驗法、報告法、網 上調查法等。2. 觀察法：又稱直接觀察法，是由調查人員到現場親自對調查對象進行觀察、 計量、登記，以取得第一手資料的方法。3. 詢問調查法：又稱直接調查法，是調查人員以詢問為手段，從調查對象的回 答中獲得信息資料的一種方法。 （它是市場調查中最常用的方法之一）4. 實驗法：是指通過某種實踐活動的驗證法去收集有關資

12、料的調查方法。5. 報告法：是由調查單位根據各種原始記錄和核算資料，按照統一的表格及填 報要求，及時向有關單位提供統計資料的一種調查方法。6. 網上調查法：是一種利用因特網作為媒介的調查方式。 （是最流行的）第 4 講 調查問卷的設計1. 問卷：又稱調查表或詢問表，是統計調查的重要工具，是一種以書面形式記 載和反映被調查對象的反映和看法，從而獲得所需資料和信息的表式。2. 問卷設計：是根據調研目標和所需資料內容，按照一定的格式將調查問題有 序排列，形成調查表的活動過程。3. 問卷的基本結構：前言、主體、編碼、結束語等。4. 問卷設計的程序：（1）確定調研目的、來源和局限階段（2）分析樣本特征，

13、確定問卷類型階段（3）確定數據收集方法階段（4）確定問題回答形式階段（5）決定問題的措辭階段（6）確定問卷的流程和編排階段（7）確定問卷和編排階段（8）獲得各方面的認可階段（9）預先測試和修訂階段（10）準備最后的問卷階段（11）具體實施階段5. 問卷設計要注意的問題：（1）文字要表達準確。（2）問卷要避免使用引導性的語句。（3）問卷問句設計要有藝術性，避免對填卷人 生刺激而不能很好地合作4）問卷不要提不易回答的問題。5）問題設計排列要科學6）使用統一的參考架構7）有利于數據的處理。項目 3 統計整理第 1 講 統計整理概述1. 統計整理：是對統計調查所搜集到的原始資料進行科學的加工整理，使用

14、之 條理化、系統化，氫反映總體單位的大量原始資料，轉化為反映總體的基本 統計指標，統計工作的這一過程。2. 統計整理的內容：（1）根據研究任務的要求，選擇應整理的指標，并根據分析的需要確定具體 的分組。（2）對統計資料進行匯總。（3）通過統計表描述匯總的結果。3. 統計整理的步驟：( 1 )設計整理方案( 2 )對調查資料進行審核、訂正( 3 )進行科學的分組( 4 )統計匯總( 5 )編制統計表，繪制統計圖第 2 講 統計分組1. 統計分組：是根據研究任務的要求和現象總體的內在特點，將統計總體按照 一定的標志劃分為性質不同而有聯系的若干組成部分的一種統計方法。2. 從統計分組的性質來看，具有

15、兩方面的含義。對總體而言是“分” ，而對于總 體單位而言是“合”。3. 統計分組的作用：（1）可以區分社會經濟現象的類型（2）可以研究總體內部結構（3）可以提示現象之間的依存關系4. 統計分組的類型：（1）按照分組標志的多少不同，統計總體可以采用簡單分組，也可以采用復 合分組。（簡單分組： 是對總體按一個標志進行分組； 只反映現象在某一 特征方面的差異情況。復合分組：是指對總體用兩個或兩個以上的標志 進行層疊分組。）（2）按照分組標志的性質不同，統計總體可以按品質標志分組，也可以按數 量標志分組。（品質分組：是指選擇反映事物屬性差異的品質標志作為分 組標志進行分組；數量分組：也稱變量分組，是指

16、選擇反映事物數量差 異的數量標志作為分組標志進行分組。 ）5. 數量分組中常的幾個概念：（1）全距：也叫極差，是變量數列中所有變量變動的最大范圍，常用R 表示（全距（R）二最大變量值-最小變量值（2）組限：是各組變量值的變動界限，是組與組之間的分界點。（3）閉口組和開口組（4）組距（5）組中值（組中值 =（上限+下限） /2=下限+組距/2=上限-組距/2第 3 講 分配數列1. 分配數列：是統計整理結果的一種重要表現形式，也是統計分析的一種重要 方法。2. 分配數列的種類：品質分配數列、變量分配數列。3. 品質分配數列：按品質標志分組形成的分配數列。4. 變量分配數列：按數量標志分組形成的根

17、本數列。5. 分配數列的編制（方法） ： 第一步，將原始資料按其數值大小重新排列 第二步，確定全距 第三步，確定組距和組數 第四步，確定組限 第五步，編制變量分配數列第 4 講 統計表和統計圖1. 統計表：是指用縱橫交叉的線條所繪制的用以表現統計資料的表格（它是表 現統計資料的一種最主要的形式）2. 統計表的構成：（1） 統計表從形式上看由標題、橫行標題、縱欄標題、指標值四個組成部分 構成。（2） 統計表從內容上看包括主詞和賓詞兩部分。3. 統計表的種類：按照統計表的主詞是否分組及分組的程度，分為簡單表、分 組表和復合表4. 統計圖，常用的統計圖有條形圖、折線圖、餅狀圖和曲線圖。項目 4 綜合

18、指標第 1 講 總量指標1. 總量指標：是反映某種社會經濟現象在一定時間、空間和環境條件下的總規 模、總水平或工作總量的綜合指標， 是最基本的統計指標。（由于總量指標的 表現形式為絕對數，因此，總量指標又叫統計絕對數）2. 總量指標在社會經濟統計中的作用（1） 總量指標是認識社會經濟現象的起點（2） 總量指標是實行社會經濟管理的依據之一（3）總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎（相對指標和平均指標一般 都是由兩個有聯系的總量指標相對比而計算出來的，它們是總量指標的 派生指標）3. 總量指標的種類：（1） 按總量指標所反映的內容不同， 分為總體單位總量和總體標志總量 。（總 體單位總量是反映總

19、體或總體各組單位的總量指標。它是總體內所有單 位的合計數，主要用來說明總體本身規模的大小。總體標志總量是反映 總體或總體各組標志植總和的總量指標。 ）（2） 按總量指標所反映的時間狀況不同， 分為時期指標和時點指標。（時期指 標是反映現象在一定時期內發展過程的總量指標。時點指標是反映現象 在某一時點上所處狀況的總量指標。 ）（3）按總量指標所采用計量單位不同， 分為實物指標、 價值指標和勞動指標。4. 總量指標的計算方法：直接計算法、間接計算法5. 計算和應用總量指標應注意的問題：（1） 明確規定每項指標的含義和范圍（2） 注意現象的同質性（3）正確確定每項指標的計量單位第 2 講 相對指標1

20、. 相對指標：又稱相對數，是社會經濟現象中兩個相互有聯系的指標數值之比 所得比率或比值，用以反映現象的發展程度、結構、強度或比例關系。相對指標 =比數 /基數2. 相對指標在統計研究中的作用：（1） 相對指標比絕對數指標更清晰地反映事物之間的發展變化程度、結構、 強度等，充分說明事物的本質。（2） 相對指標可以使不能直接對比的總量指標找到可以對比的途徑，進行更 為有效的分析。3. 結構相對指標：是在總體分組的基礎上，將總體劃分為若干組成部分，以各 部分的數值與總體指標數值對比而計算的比重或比率。 （結構相對指標 =總體 某一部分的數值 /總體全部數值）4. 比例相對指標：是由總體內部不同組成部

21、分數值之間對比求得的相對數，它 反映的是總體各組成部分的數值聯系程度和比例關系。 （比例相對指標 =總體 中某一部分的指標數值 /總體中另一部分的指標數值）5. 比較相對指標：是在同一時期內地區與地區之間、部門與部門之間、單位與 單位之間的同類現象的指標進行對比的比率。 （比較相對指標 =甲空間上某項 指標數值 /乙空間上某項指標數值）6. 計劃完成程度指標：是指在一定時期內社會經濟現象的實際完成數與計劃任 務數之比， 用以表明計劃完成的程度， 通常以百分數表示。（計劃完成程度相 對指標 =（實際完成數 /計劃任務數） *100%）7. 強度相對指標： 是兩個性質不同但有聯系的指標進行對比的比

22、值。 （強度相對 指標 =某一總量指標數值 /另一有聯系但性質不同的總量指標數值）8. 動態相對指標：是把不同時期的同一類指標數值進行對比的比值，用以說明 現象發展變化的方向和程度，一般用百分數或倍數表示。 （動態相對指標 =報 告期指標數值 /基期的指標數值）9. 相對指標分析時注意的問題：（1） 遵循對比指標的可比性原則（2） 各種相對指標結合應用分析（3）相對指標與總量指標結合運用練習題 P80P86第3講平均指標1. 平均指標：是同類社會經濟現象一般水平的統計指標， 其數值表現為平均數, 因此平均指標又稱統計平均數。2. 平均指標可以分為算術平均數、調和平均數、幾何平均數、中位數和眾數

23、等 五種3. 平均指標其作用具體表現在哪幾個方面？（1）平均指標可以反映現象總體的一般水平（2）平均指標可和分組法、分配數列結合起來分析現象間的依存關系和總體 單位的具體分配狀況以及平均數的實現過程。（3）平均指標可以用來對同類現象在不同空間、 不同時間條件下的對比分析, 從而反映現象在不同地區之間的差異，揭示現象在不同時間之間的發展 趨勢。（4）平均指標中的算術平均數、中位數和眾數，可以研究總體單位分布的集 中趨勢和離中趨勢。4. 算術平均數：是對總體各單位某一數量標志值之和的平均，它等于總體單位 某一數量標志之和除以總體單位數 （算術平均數=總體標志總量/總體單位數）5. 簡單算術平均數公

24、式:-X1 X2 X3 .XnX n（例）某學習小組6位同學的數學考試成績分別為：70分、78分、82分、85 分、90分、98分，則該組6位同學的平均成績為：6.加權算術平均數公式：xx： 丫.XfxffXff.fn（例）某地區20家紡織企業的月產值資料統計表如下：，試計算20家紡織企業的平均月產值。月產值（萬元）X企業數（家）f各組產值（萬元）xf100110011033301204480130678014045601502300合計2025507. 調和平均數：也叫倒數平均數，是指總體各單位標志值倒數的算術平均數的 倒數。（一般用字母H表式）調和平均數公式：mHmx（例）某企業3月份購進

25、某種原材料三批，每批價格和采購金額見下表，試計算三批原材料的平均價格批次價格（元/kg）x采購金額（元）m采購量（kg） m/x140200005002452700060035010000200合計-570001300分析：已知每批價格（x）和采購金額（m）,可用每批采購金額除以相對應的價 格得出該批采購量，再用三采購總金額除以三批采購總量，即可求出平均價格。7.簡單幾何平均數公式：G n x n Xi X2 X3Xn（例）某機械廠有毛坯車間、粗加工車間、精加工車間、裝配車間四個流水連續 作業的車間，某月份第一車間制品合格率為95%，第二車間合格率為92%,第三車間合格率為90%，第四車間合格

26、率為85%，計算四個車間平均產品合格率。 因為產品總合格率為95%*92%*90%*85%，所以計算四個車間的平均產品合格率 應該開方求其平均數 平均合格率G=8.加權幾何平均數公式：GfiXifi（例）假如銀行存款是按復利計算，若定期存款 25年的年利率如下：試計算平 均年利率。年份第1年第25年第613年第1423年第2425年年利率（%）2. 12.53.84.66.9分析：要計算平均年利率，自先要將各年利率加1換算成年本利率，再計算平均 年本利率，用平均年本利率減 1 （或100% ）即可得到平均年利率。G fixifi -1 = 251.0211 *1.0254 * 1.0388 *

27、1.04610 *1.0692 1 4.1%9. 中位數：把部體各單位某一數量標志值按大小順序排列，居于中間位置的標 志值。一、根據未分組資料確定中位數；（1）將總體各單位標志值按大小順序排列。（2） 計算中位數所在的位置（n+1）/2，該位置對應的標志值即為中位數。 若總體單位數N為奇數，處于中間位置的標志值即為中位數，若 N為偶數，則 處于中間公交車的兩個標志值的算術平均數即為中位數。（例）某地區8家4S汽車店的周銷售量（輛）分別為：35、36、40、41、43、46、46、50.則中位數的位置：（n+1） /2= （8+1） /2=4.5將排在第四位、第五位的4S汽車店的周銷售量簡單算術

28、平均，即：（41+43）/2=42 （輛）,42輛就是中位數。二、根據單項數列確定中位數，具體步驟是：（1）計算累計次數刀f;（2）按（刀f+1 / /2計算中位數所在的位置，該位置對應的標志值即為中位數。（例）某生產企業工人每小時加工產品統計資料表如下：試計算產量中位數。每小時加工產品數量（個）工人人數（人）累計次數（人）1533165817101818224019125220557合計57-因為累計次數刀f=57，所以中位數的位置是：（刀f+1 / /2= （57+1） /2=29從上表可以看出，第29位次落在第四組內，所以第四組的標志值18個即為中位數。三、根據組距數列確定中位數，具體步

29、驟是:（1）計算累計次數刀f;（2）按計算中位數所在的組；刀f/2（3）用插值法按比例計算中位數的近似值。 中位數的計算公式有下限公式和上限公式。 下限公式（較小制累計時常用）：fSm 1Me xLdfm上限公式（較大制累計時常用）：MeXuSmmM E表示中位數；XL表示中位數所在組的下 限；Xu表示中位數所在組的上 限；式中：fm表示中位數所在組的次 數；Sm-1表示較小制累計頻數欄 中中位數所在組前一組 的累計次數; Sm 1表示較大制累計頻數欄 中中位數所在組后一組 的累計次數; d表示中位數所在組的組 距。Sm 1 按下限公式計算：* Xl64 283.5 2 0.53.618按上限

30、公式計算：MSm 1eXu64 182 0.5 3.618（例）某計算機公司職工年收入水平分組資料如下表，計算職工年收入中位數年收入（萬元）職工人數（人）向上累計次數向下累計次數2.5以下55642.53.0914593.03.51428503.54.01846364.04.51157184.5以上7647合計64-中位數位置=E f/2=64/2=32可以看出中位數所在組為第四組，即中位數的具體數值在3.54.0萬元之間10.眾數：是指總體中出現次數最多的標志值。一、由單項數列確定眾數，出現次數最多的標志值就是眾數。（例）某商場某品牌男鞋的月銷量分組資料如下表， 計算該月該品牌男鞋的眾數。型

31、號（公分）銷售量（雙）38394041424344451414263522143合計119從表中資料可以看出，次數最多的是第 5組，銷售量達到35雙，所以該組的標志值42公分的眾數。二、由組距數列確定眾數，首先要根據次數最多的原則確定眾數所在的組， 即眾數組，再用比例插值法推算眾數的近似值。計算公式有下限和上限 公式：下限公式：M。Xlff 1d X. 11 d(ff 1)(ff 1) 1 2上限公式:(所得結果更符合標準答案）ff 1 2Mo Xu1dXu2 d(ff 1)(ff 1)1 2M 0表示眾數； d表示眾數組的組距； XL表示眾數組下限； Xu表示眾數組上限； f表示中位數所在組

32、的次 數； f 4表示中位數所在組前一組的次數； f 4表示中位數所在組后一組的次數； 1表示眾數組與比它小的 鄰組的次數之差; 2表示眾數組與比它大的 鄰組的次數之差。（例）根據下表的資料，確定職工年收入的眾數年收入（萬元）職工人數（人）向上累計次數向下累計次數2.5以下55642.53.0914593.03.51428503.54.01846364.04.51157184.5以上7647合計64-Xl1(f fl) (ff7)dXl 1 2d3.518 14(18 14)(18 11)0.53.68根據下限公式計算:根據上限公式計算:Mo Xu(f f 1)(fXu18 11(18 14)

33、 (18 11)0.53.68第4講標志變異指標1. 標志變異指標：又稱標志變動度，是用來說明總體各單位標志值之間差異程度 的指標，它反映標志值的離中趨勢。2. 標志變異指標的作用：（1）標志變異指標是評價平均指標代表性的尺度（2）標志變異指標可以反映現象變動的均衡性或穩定性3. 常用的標志變異指標：全距、平均差、方差、和標準差、離散系數，其中標準 差的應用最為廣泛。（1）全距：是總體中各單位標志值中最大值與最小值之差，又稱為極差。公式：全距（R）=最大標志值-最小標志值（例）有甲乙兩個學習小組，每組6個人，每人的英語成績如下（單位：分）甲組：65 74 82 84 85 90乙組：71 77

34、 79 82 85 86通過計算甲乙兩組的平均成績都是 80分，甲組的全距=90-65=25（分），乙組的全 距=86-71=15（分），可見甲組英語成績的變動范圍比乙組組大，即甲資料的標志 變動大于乙組，平均數代表性差。（2）平均差：是總體各單位標志值與算術平均數的離差絕對值的算術平均數。 公式：1. 在資料未分組的情況下，采用簡單平均法計算平均差。計算公式為：AD2. 在資料分組的情況下，采用加權平均法計算平均差計算公式為：AD|x X|f3. 平均差系數：Vad100%x（例）以上題資料為例，計算其平均差 甲組平均差：AD =( I 65-80 I + I 74-80 I + I 82-

35、80 I + I 84-80 I + I 85-80 I + I 90-80 I )/6=42/6=7乙組平均差：AD=( I 71-80 I + I 77-80 I + I 79-80 I + I 82-80 I + I 85-80 I + I 86-80 I )/6=22/6=3.7（例）某村居民月收入資料如下表，計算該村居民收入的平均差月收入（元）x人數（人）fxfI x-x II x-x I f50030150001805400600503000080400070070490002014008003024000120360090020180002204400合計200136000-18

36、800（3）標準差：是最常用最基本的一種標志變異指標。 把總體各單位標志值與其算術平均數離差平方的算術平均數稱為方差，方差的平方根和為標準差。1. 對數量標志的標志值的方差和標準差的計算。對于未分組資料，采用簡單式計算方差或標準差，公式：方差:(X X)2n標準差:(x x)2對于分組資料,公式：方差:標準差：ff采用加權式計算方差或標準差,2（ x=2 上702. 對是非標志的方差和標準差的計算。 成數平均數公式：x V罟卩根據標準差的計算公式，成數的標準差計算公式推導如下:(X x)2 f(1 p)2N1 (1 q)2N。.(1 p)2p (1 q)2q . p(1 p)（例）某汽車零件生

37、產車間4個工人的日產量分別為50、60、80、90件，則平均日產量為：xx 50 60 80 90（例）某車間30名工人每天生產某種產品產量統計資料如下表，根據資料計算其標準差。（P102）產量（件）x人數（人）fxf(x-x) 2(x-x) 2f10022008411682110444036114441205600814051308104018140684012172615057504412205合計303870-6470（x x）2f 6470彳f V 30（例）對某車間某批次的100件零部件抽檢，其中合格品為 98件，不合格品為 2件，則合格品的標準差為：p . p(1 p) ,98%

38、(1 98%)0.0196 0.14（4）標準差系數：是標準差與其相應的算術平均數對比所形成的相對數，它反映標志值離散的相對水平。公式：V 100%x（例）甲乙兩個學習小組，四組英語的平均成績為 82分，標準差為40分，乙組 英語的平均成績76分，標準差38分，試比較兩組英語成績的離散程度。甲組標準差系數：乙組標準差系數:（例）2008年12月份甲、乙兩農貿市場蔬菜價格和成交量、成交額資料如下:品種價格（元/kg）甲市場成交額（萬兀）乙市場成交量（萬千克）土豆1.21.22黃瓜1.82.81西紅柿2.21.51合計-5.54試問哪一個市場農產品的平均價格高？并說明原因（例）某大學經營學院男生的

39、體重資料如下表:按體重分組（kg）學生人數（人）50以下2555587556026860654196570311707514775以上83合計1317試根據所給資料計算學生體重的算術平均數、中位數、眾數，并分析三者的關系（例）對成年組和幼兒組共500人身高資料分組，分組資料如下表:成年組幼兒組按身高分組（cm）人數（人）按身高分組（cm）人數（人）150155307075201551601207580801601659080854016517040859030170以上2090以上30合計300合計200根據資料：（1）分別計算成年組和幼兒組身高的平均數、標準差和標準差系數（2）說明成年組和幼

40、兒組平均身高的代表性哪個大？為什么？項目5動態數列第1講動態數列概述1. 動態數列：又稱時間數列、時間序列，是將某一指標在不同時間上的數值， 按時間先后順序排列而成的統計數列。2. 動態數列的分類：絕對數動態數列、相對數動態數列、平均數動態數列。（1）絕對數動態數列：又稱為總量指標動態數列，是由一系列總量指標數值按時間先后順序排列而成的統計數列。（絕對數動態數列又可分為 時期數列和時點 數列）時期數列的特點：1、數列中的每一項指標數值都是通過連續登記取得的；2、數列中每個指標數值的大小與其包含時間的長短有直接關系，包含時期越長，指標數值越大；3、數列中各項指標數值可以直接相加，相加后反映更長一

41、段時期的 總量指標。時點數列：是反映某種社會經濟現象在一定時點（時刻）上的狀況及其水平的絕 對數動態數列。其特點：1、數列中的每一項指標數值，都是在某一時刻的特定 狀況下進行一次性登記取得的；2、數列指標的數值大小，與時點間隔的長短無 直接關系；數列中各項指標不能相加，加總后的結果不具有實際意義。（2）相對數動態數列：又稱相對指標動態數列，是由一系列同類相對指標數值 按時間先后順序排列而成的統計數列。（3）平均數動態數列：又稱為平均指標動態數列，是由一系列同類平均指標數 值按時間先后順序排列而成的統計數列。3. 動態數列的編制原則（1）時間長短應該相等（2）總體范圍應該一致（3）經濟內容必須相

42、同（4）指標的計算方法、計量單位和計算價格應該一致第2講動態數列的水平分析1. 發展水平：是動態數列中各具體時間條件下的指標數值，簡稱水平，它反映事 物的發展變化在一定時期內或時點上所達到的水平。2. 平均發展水平：將動態數列中各個 發展水平加以平均而得到的平均數換為平 均發展水平，用以反映現象在一段時間內發展變化所達到的一般水平。（1）由等間隔時點數列計算平均發展水平。aoa12aa22a2a32an 1an2a公式：na0anaa2a3an 1一即：a22n（例）某地區20012008年期間的年末人口數資料如下表 P120:（單位：萬元）年份200120022003200420052006

43、20072008年末人口數890912934955987102310451064nai 1 ai(2)由不等間隔時點數列計算平均發展水。a。 ai f a! a? f a2 a3 fa* 1 a* f-fi-f2-f3-fn公式：a -fi f2 f3 fn（例）某倉儲中心2008年空調庫存資料如下表P121。（單位：臺）統計時點1月1日5月1日6月1日9月1日12 月 31冰箱數16001800190016001400（例）某商業公司2008年部分月份的商品流轉額和流動資金占用額資料如下表, 試求第四季度的月平均流動資金周轉次數 P122。月份10月11月12月2009年1月商品流轉額（萬元

44、）16000180002100023000月初流動資金占用額（萬元）4500470046004700流動資金周轉次數（次）3.563.84.6-3. 增長量：動態數列中不同時間的發展水平之差稱為增長量，用以反映經濟現象 經過一定時期發展變化增加（或減少）的絕對水平。公式：增長量=報告期水平-基期水平4. 平均增長量：是逐期增長量的序時平均數，用以表明經濟現象在一定時期內平 均每期比前期增長的絕對水平。公式：平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量項數=數列末期累計增長量/數列項數-1第3講動態數列的速度分析1發展速度：是現象在兩個不同時期發展水平的比值，用以表明現象發展變化的 相對程度。公式：發

45、展速度=（報告期水平/基期水平）*100%（1）環比發展速度是報告期水平與前一期水平之比，用以反映現象逐期發展的 程度。公式：環比發展速度=ai/a-1（i=1，2，3.,n）式中：a為報告期水平，a-1為報告期前一期水平（2）定基發展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，用以反映現象在較 長一段時期內總的發展程度公式：R=ai/ao （i=1，2, 3,n）2. 增長速度：是增長量與基期水平的比值， 用以反映經濟現象報告期水平比基期水平的增長 程度。公式：增長速度=（增長量/基期水平）*100%=發展速度-1（1）環比增長速度：是報告期逐期增長量與前期水平之比，用以反映現象逐期 增長的程度

46、。公式：環比增長速度=逐期增長量/前期水平=環比發展速度-1（2）定基增長速度：是報告期累計增長量與固定基期水平之比，用以反映現象 在較長一段時期內總的增長程度。公式：定基增長速度=累計增長量/固定基期水平=定期發展速度-13. 增長1%的絕對值：是逐期增長量與環比增長速度之比，用以說明經濟現象報 告期比基期每增長1%所包含的實際經濟效果。公式：增長1%的絕對值=（逐期增長量/環比增長速度）*1%=前期水平/100 練習題：1某商店上半年有關資料如下：日期上年12月1月2月3月4月5月6月銷售額（萬元）245250272271.42323.08374.07372.96月末職工人數1850205

47、019502150221621902250要求：計算月平均每人銷售額2.某企業1990-1995年化肥產量資料如下:時間1990第八個五年計劃期間19911992199319941995化肥產量（萬噸）300定基增長量（萬噸）-3550環比發展速度（%）-11010595要求：（1）利用指標間的關系將表中所缺數字補齊（結果保留 1位小數）；（2）按水平法計算該地我第八個五年謀劃期間化肥產量年平均增長速度3.某地區歷年糧食產量如下:年份19931994199519961997糧食產量（萬斤）1344354156721028計算：（1）逐期增長量、累計增長量、平均增長量（2）平均發展速度項目6抽樣

48、推斷第1講抽樣推斷概述1抽樣推斷：又稱抽樣調查，是按照隨機原則，從研究對象的全部單位中抽取一 部分單位進行調查，并用調查所得到的數據資料推斷總體數量特征的一種非全面 調查方式。2. 抽樣推斷的特點：（1）按隨機原則抽取調查單位（2）用抽樣指標推斷總體的數量特征（3）可以計算和控制抽樣誤差3. 抽樣推斷的應用：（1）抽樣推斷能完成其他調查方式不能完成的調查任務（2）利用抽樣推斷結果對已取得的全面調查資料進行檢驗和修正（3）利用抽樣推斷原理和結果進行假設檢驗，以對事物做出正確的判斷認識（4）利用抽樣推斷方法對工業生產過程進行質量控制4. 全及總體：全及總體即統計總體，又稱母體，簡稱為總體，是指所要

49、了解認識 的對象的全體。5. 樣本總體：樣本總體又叫子樣，簡稱樣本，他是從全及總體中隨機抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合，樣本總體的單位數稱為樣本容量，通常用n表示。6. 參數：也叫全及指標或總體指標，是反映全及總體數量牲的綜合指標。7. 抽樣方法：（1）重置抽樣，也稱回置抽樣（2）不重置抽樣，也稱不回置抽樣（3）根據對樣本 的要求不同，抽樣方法又有考慮順序抽樣和不考慮順序抽樣兩 種。8. 抽樣推斷的組織形式主要有：（簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽 樣、多階段抽樣）- n9. 簡單隨機抽樣：又稱純隨機抽樣。是不對總體做任何處理，直接按隨機原則抽 取調查單位。（抽樣誤差的計算方

50、法是以此種方式為基礎的）10. 類型抽樣：又叫分層抽樣或分類抽樣。是將總體中的所有單位先按某一主要 標志分成若干（或組），使組內各單位標志表現比較接近，然后從各類中隨機抽 取一部分單位，共同組成樣本。11. 等距抽樣：又叫機械抽樣，是先將總體各單位按某一標志進行排隊，根據既 定的抽樣比例確定抽樣間距，然后按一定順序等間隔地抽取一樣本單位。12. 整群抽樣：是先將總體劃分為若干個群，每一群內包含若干個單位，然后隨 機抽取一部分群作為樣本群，對樣本群中的所有總體單位進行全面調查的調查方 式。13. 多階段抽樣：是把抽取樣本單位的過程分成兩個或更多階段進行。第2講抽樣誤差1. 抽樣誤差：是樣本指標和

51、總體指標之間總是存在著某種程度的離差。2. 抽樣推斷中的誤差來源？ （1）登記性誤差，即在調查過程中，由于主客觀原因而引起的誤差。（如重復登記、遺漏、匯總計算錯誤以及有意弄虛作假）（2）代表性誤差，即樣本各單位的結構情況不足以代表總體特征而引起的誤差。（非隨機的代表性誤差、隨機性誤差）3. 抽樣平均誤差：是抽樣平均數的標準差，它反映抽樣平均數（或抽樣成數）與 總體平均數的平均差異程度。2樣本平均數的抽樣平均 誤差：X ， （x X）M式中:X表示樣本平均數的抽樣平均誤差X表示各個可能出現的樣本的平均數；X表示全及總體的平均數 ； M表示可能出現的樣本數 。公式：2樣本成數的抽樣平均誤差：p , （p P）p M式中：p表示樣本成數的抽樣平均誤差；p表示各個可能出現的樣 本的成數； P表示總體成數；M表示可能出現的樣本數 。4. 簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差的計算。（1）抽樣平均數的平均誤差的計算。在重置抽樣的情況下，抽