1、剛體靜力學中對疊加原理的活用PB06203043 王揚1. 引言靜力學是力學的一個分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規 律，以及如何建立各種力系的平衡條件。剛體靜力學中，求解約束力是最基 本的問題。一般而言，求解約束力可分 3步進行：選擇研究對象、對研究對 象進行受力分析、列平衡方程求解。單體約束力的求解較簡單，但是工程中 的組合構架等由幾個物體組成的剛體系統的約束力的求解較復雜。剛體系統約束力求解的困難在于如何選擇研究對象，研究對象選擇不當將會使求解變 得很復雜，尤其是對于構件和主動力較多且無二力構件的剛體系統，約束力 的求解就更為復雜。為此，本文提出了用疊加原理來求解這類問題的約束

2、力， 使問題變得相當簡單。2. 原理在剛體靜力學中，當剛體系統上有，z個主動力共同作用時，由每一個 主動力引起的各個約束力將不受其它主動力的影響（力的獨立作用原理），因 此，約束力是各主動力的線性齊次式，故計算約束力時可以應用疊加原理。在剛體靜力學中的疊加原理可敘述如下：設有n個廣義主動力Fl、F2、. &作用在剛體系統上，任意一個 欲求的廣義約束力記為R，每一個主動力Fj單獨作用下在該欲求約束反力處 產生的約束力記為Rj，則由疊加原理得：nR =Ri+R2+ + Rn =送 Rj T建立空間坐標系oxyz，設Xi、Y、Zi分別是R在X軸、丫軸、z軸上的投影，Xj、yij、Zj分別是Rj在X軸

3、、丫軸、z軸上的投影，則有:Xi =X1 +Xi2 +Xin =送 Xjj 4nY +%2 +%n =瓦 yjj 二nZi =Zi +召2 +召n =送Zjj3nnRi 二 Xi i Y j Z kiXiI|二nI丄iZ k于是可得約束力Ri的大小、方向及余弦為:3.求解實例(n(nn送Xij+送Yij+遲Zjlj4Jlj4 Jlj4丿R =nnXji _4cos(R,i )=j .4,cos(R, j ) = ,cos(R,k)R Rn、Zjj-R-圖1 構架圖以圖I所示構架為例，對上述疊加原理加以驗證。構架由直桿BC、CD 及直角彎桿AB組成，各桿自重不計，載荷分布及尺寸如圖所示。銷釘 B

4、穿 透AB及BC兩構件，在銷釘B上作用一集中載荷P,已知q、a、M且M = q， 求固定端A的約束力及銷釘B對BC桿、AB桿的作用力。該平面構架受力較復雜，用常規方法求解困難，可用疊加原理求解。構架所受主動力有三角形分布載荷、集中力、集中力偶及均勻分布載荷4種。各載荷單獨作用時的構架圖如圖2（a）、（b）、（c）、（d）所示。從圖2可看出，載 荷單獨作用時，構架受力非常簡單，構架中出現二力構件，研究對象選取明 顯，求解簡單迅速。設固定端處反力 Xa、YA、Ma，銷釘對BC桿的反力為 Fbcx、Fdbc ,，銷釘對ab桿的反力為Fabx、Faby，faBv，反力均設為水平 向右和豎直向上為正，反力偶設逆時針為正。計算結果如表I所示。袈1用受加原理法求得的各主動力共同作用不的的束反力載荷單獨作用畫的約束反力 載荷并同作用時三埔刑分市載荷集中載荷集中力偶均布栽荷的均束反力3qiq/200w/2一啊竹0P0戶+牌3/2Pa（尸+辭1“0000Q啊0F榔00聘比皿0-P0表I中的中間4列分別是4種主動力單獨作用下產生的各約束力，最后 一列是前4列的代數和，由疊加原理可知，各主動力共同作用下的約束力就 是該題目要求的最終結果，負號表示反力與假設方向相反，與通過常規方法 所求