1、第7講：有理數的運算技巧（二）一、新知建構1. 求數軸上兩點間的距離實際上就是求這兩點所表示的數的差的絕對值2. （1）通常運用運算律把正數負數分別結合相加，（2）減法運算轉化為加法運算，再根據運算律進行計算，（3）先寫成省略加號的和的形式，并把小數化成分數，再根據運算律進行合理的運算3. 有理數混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號，先算括號里面的4.有理數的運算律：（1）加法交換律和結合律通常在加、減運算中同時使用，交換的目的在于結合，結合時一般是按相反數結合、按可以湊整的結合、按分母相同的結合、按正負結合，總之，將容易計算的數進行結合（2）乘法交換律和結合律通常在乘

2、、除運算中使用，交換的目的同樣是為了結合，結合時一般將能約分的數結合（3）分配律是乘法對加法的分配，它既可以正用，即a(b+c)=ab+ac，也可以逆用，即ab+ac=a(b+c) 5.含多重括號時，要注意靈活去括號，沒必要墨守成規，總是先去小括號，再去中括號，最后去大括號在去括號時要牢記“括號前面是負號時，括號內各項均要變號” 6有理數加法運算技巧：（1）幾個帶分數相加，把它們的整數部分與分數（或小數）部分分別結合起來相加；（2）幾個非整數的有理數相加，把相加得整數的數結合起來相加；（3）幾個有理數相加，把相加得零的數結合起來相加；（4）幾個有理數相加，把正數和負數分開相加；（5）幾個分數相

3、加，把分母相同（或有倍數關系）的分數結合相加7學習乘方注意事項：（1）注意乘方的含義；（2）注意分清底數，如：an的底數是 a，而不是a 二、例題精講例1.用“”0,b0,則ab 0(2)若a0,則ab 0(3)若a0,ab,則ab 0(4)若a0,b0,ab,則ab 0例2.已知a、b互為相反數（a0），c、d互為倒數，m為最大的負整數 試求 的值.例3.先閱讀第（1）小題的計算過程，再計算第（2）小題：（1）計算：解：原式= =13（2）計算例4.計算 ()()+()+ 3+5022()1例5.已知的相反數為，的倒數為 ， 的絕對值為2 ，求的值例6.出租車司機老王某天上午營運全是在東西走

4、向的解放路上進行，如果規定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：）如下：（1）將第幾名乘客送到目的地時，老王剛好回到上午出發點？（2）將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發點多遠？（3）若汽車耗油量為0.4/，這天上午老王耗油多少升？例7.某摩托車廠本周內計劃每日生產300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數不一定相等，實際每日生產量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數為正數，減少的車輛數為負數）：星期一二三四五六日增減5+73+4+10925（1）本周三生產了多少輛摩托車？（2）本周實際生產量與計劃生產量相比，是增加還是減少？（3）產量最多的一天比產量最少的一天多生產了多少輛

5、？例8. 已知，求的值三、基礎演練1.年我國發現第一個世界級大氣田，儲量達億，6 000億用科學記數法表示為（ ）A6102億 B6103億 C6104億 D0.6104億2.小明近期幾次數學測試成績如下：第一次分，第二次比第一次高分，第三次比第二次低分，第四次又比第三次高分那么小明第四次測驗的成績是（ ）A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 3.計算等于（ ）A.1 B.1 C.4 D.44.計算的值是（ ）A. B. D.5.若的相反數是，則的值為_. _.6.甲、乙兩同學進行數字猜謎游戲，甲說：一個數的相反數就是它本身，乙說：一個數的倒數也等于它本身，請你猜一猜_.7.觀察下列

6、各式：，你能從中發現底數為3的冪的個位數有什么規律嗎？根據你發現的規律回答：的個位數字是_.8.觀察下列各式：1=211，1+2=221，1+2+22=231.猜想：(1)1+2+22+23+263= ；(2)如果n為正整數，那么1+2+22+23+2n= 9.李明與王偉在玩一種計算的游戲，計算的規則是|=adbc,李明輪到計算|，根據規則|=3125=310=7，現在輪到王偉計算|，請你幫忙算一算，得 .10.a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數.如：3的差倒數是=，1的差倒數是=.已知a1=2，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，依此類推，則a2013= 11.

7、計算：(1)( 十)(36)； (2)25()2()；(3) ()+()； (4)141(10.5)612. 計算：（1） （2）（3） （4） 四、直擊中考1. 用計算器探索：按一定規律排列的一組數：，如果從中選出若干個數，使它們的和大于0.5，那么至少要選 個數.2. 若a、b、c、d是互不相等的整數，且abcd=25，則a+b+c+d= _.3.計算下列各題4計算：（1）（24）（+）+（2）3 （2）3 （10）（4）（4） （3）1.25（1）（2.5）32 （4）22223218219+220 5.若|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，則（m+n）2=_.6已知a=355，b=444，C=533，則a、b、c的大小是_.7.已知a，b是互為相反數，c，d是互為倒數，e是非零實數.求 的值.8.（1）計算：12+34+5+（1）n+1n （2）計算：1+3+32+3100五、挑戰競賽1計算：211555+445789+555789+2114452.計算：（）（1+）（1+）（）六、每周一練1觀察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401, ,由此可判斷7100的個位數字是 2觀察下