1、精品文檔課堂達標（三十三）基本不等式a基礎鞏固練1 .下列不等式一定成立的是（）kcz)a. lg x2 + ： lg x（x0）b. sin x+ -7-2( x ku , sin xc. xb c. a+blog 2(a+b)2| x|( xc r)一, o 11 .21解析當 x0 時，x +42 x 2= x,所以 lg x +- lg x（ x0）,故選項a不正確；運用基本不等式時需保證“一正” “二定” “三相等”，而當xwkjt , kc z時，sin x的正負不定，故選項 b不正確；由基本不等式可知，選項 c正確；，,，1一一八當x = 0時，有x =1,故選項d不正確.答案c

2、2 .（高考湖南卷）若實數a, b滿足：+2=0, b0,所以 嬴=；+ b2 /0b，即 ab22,當且僅1 _2a ba+b5即a=4/2, b=2 4/2時取“=，所以ab的最小值為22.11歡在下載答案c3 . （2017 山東）若ab0,且ab= 1,則下列不等式成立的是 （）1 ba. a+b2alog 2( a + b)b1b.2alog 2( a+ b) a+ b1 bd. log 2(a+b)a+bb0,且 ab= 1,所以 a1,0 b1,，了log 22yab=1,2a+ ba+ba+b? a + blog2(a+b)，所以選 b.答案b4. （2018 湖北七市（州）協

3、作體聯考）已知直線ax+by 6=0（a0, b0）被圓x2+y2 2x-4y=0截得的弦長為2& 則ab的最大值是（）a. 99b.2c. 4解析將圓的一般方程化為標準方程為（x1）2+（ y2）2=5,圓心坐標為(1,2),半- 9徑r = %5)故直線過圓心)即 a+2b= 6,a+2b=624a , 2b)可得ab x2+ 4x+ 18= m對任意實數則實數m的取值范圍是（a.3, 十叼b.(00, 3c.(00 , 6d.6 , 十00)解析因為a0b0,1 9+ -= 1a b所以 a+ b= (a+ b)1 9a+ b9a=10 + a+10 + 279=16,由題意，得 16x

4、2+4x+ 18-ml即x2 4x-2 - m對任意實數x 恒成立，而 x2 4x 2 = (x 2)2 6,所以 x2 4x 2的最小值為一6,所以一6 - m,即 6.答案d6.（2018 吉林九校第二次聯考）若正數a,1 119b滿足a+ b=1,則二+百的最小值是a.b.c.d.16解析二.正數a, b滿足+ ! = 1,b= 二0,解得a1.同理可得b1,所以十a ba-1a-1一一.11 =6,當且僅當口 = 9（”91911b1 =三 十1=口 s1 10.已知 x0, y0,且 2x+5y=20.a-廠11）,即a = 4時等號成立，所以最小值為6.故選b.3答案b7. （20

5、18 山東省實驗中學一模試卷）已知x0, y0, x + 2y+2xy=8,則x+2y的最小值是.x+ 2y 2解考察基本不等式 x+2y=8 x（2y）8 2上= -x9 = 3. 當且僅當a=1, b=0時等號成立. 答案3 9.(高考重慶卷)設a, b0, a+b= 5,則qa+ 1 +b+ 3的最大值為 . 解析 令 t =a+ 1 + ib + 3,則 t2=a+1 + b + 3+2 yja+ 1 b+ 3 =9 + 2 a a+1 b+3 w9+a+1 + b+3=13+a + b=13+5=18,當且僅當 a+1=b+3 時取 等號，此時 a=7，b= i.所以 tmax= v

6、8=3 2. 答案3也（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y） -320即（x + 2y4）（ x+2y+8） 0,又 x+2y0,所以x+2y4（當且僅當x=2y時取等號）則x + 2y的最小值是4.答案444 ,148. （2018鹽城三模）若a, b均為非負實數，且a+ b=1,則不+ w的最小值為解析由題意可知：3a+ 3b=3,故:a+2b+2a+b14a+2b+2a+ b1(a+2b)+(2a+b)312a+b 4 a+2b1-x 5+232a+b 4 a+2br x-a+2b2a+b3 5+ a+2b+2a+b求u= lg x+ lg y的最大值;11(2

7、)求丁 + j的最小值.x y解(1) x。, y0,.由基本不等式，得 2x+5y2.；i0xy.-2x + 5y=20, 2s0xyw20, xy0, y0, ,. x + y =1 1x+y2x+ 5y 15y 2x20 =20 7+-x+ y15y 2x“ 20 7 + 2/x y7+2 105y 2x，當且僅當上丁時，等號成立.2x + 5y=20,由 5y 2xx = y 解得10班-20x = ，y=2040再1 1 , 一，一 + 一的取小值為x y7+2 1020b能力提升練3x-y-60,x0, y0,若目標函數z=ax+ by(a0, b0)的最大值為12,則3+ 2的最

8、小值為()a b25a. 68b.3c11c 3d. 4解析不等式組在直角坐標系中所表示的平面區域如圖中的陰影部分所示.由z= ax+ by得y= bbx+b,當z變化時，它表示經過可行域的一組平行直線，其斜率為a，在y軸上的截距為z,由圖可知當直線經過點a(4,6)時，在y軸上的截距最大，從而 z也最大，b所以4a+6b=12,即2a+3b=6,所以 a+b=2a+3ba+b =6 6 + 6+t4a 9b+ 4,當且3僅當a=2, b=1時等號成立.答案d2.已知各項均為正數的等比數列an滿足az=a6+2a5,若存在兩項 am,an 使彳#yman =4a1,則m+ n的最小值為（）a.

9、3b.39c.425d.6解析由各項均為正數的等比數列2以 q q2 = 0,an滿足 a7=8+2a5,可得 aiq6=aiq5 + 2aiq4,所解得q=2或q= 1（舍去）.因為，aman= 4a1,所以 q*n 2= 16, 所以2叫2-2=24,所以m n=6.1 4 1、所以 _+ _= _( n)m n 61 n 4m1=6 5+百彳*5+2、n 4m 一 m n32.當且僅當m= 4nmk等號成立,又n=6,解得 m= 2, n = 4,符合題意.故m n的最小彳1等于2答案a3. （2018 濰坊模擬）已知a, b為正實數，直線 * + 丫+2=0與圓（*功2+（丫1）2=2

10、2相切,則b的取值范圍是解析.x+y+a=0 與圓(xb)2+ (y1)2=2 相切,| b+ 1 + a|hd= 而 =42,，a+b+1 = 2,即 a+ b= 1,.a21 - b 2b+1 24 b+1 +4. t z zb+1 b+1b+1= (b+1) + b- 4a 2斤 4=0.2、， a 一一一一一又 a, b為正實數，訂彳的取值范圍是(0, +8).答案(0 , +00)4. (2018 南昌二模)網店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為 商業的一個主要發展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式.根據幾

11、個月運營發現，產品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費用t萬元之間滿足x=3三函數關系式.已知網店每月固定的各種費用t + 1支出為3萬元，產品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產品的售價定為“進貨彳的150%與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是 萬元.解析利潤等于收入減成本，所以 y= 48 + 2x - x-32x-t -3= 16xg 3=16x+ c x 1 -3= 16(x-3) + tt+48-2.5 2 x-3x-3因為x= 3- t + 1 3,所以原式x 3 216 3-x *六=8,那么一16 3-x +3； +45.5 w 8 + 45

12、.5 =37.5 ,等號成立的條件是 16(3x)=3 xx= 2.5 ,所以該公司的最大利潤是 37.5 ,故填：37.5.答案37.55. (2018 常州期末調研)某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學校 2空地建造一間室內面積為900 m的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1 m,三塊矩形區域的前、后與內墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留3 m寬的通道，如圖.設矩形溫室的室2內長為x(單位：m),三塊種植植物的矩形區域的總面積為s(單位：m).(1)求s關于x的函數關系式;(2)求s的最大值.解(

13、1)由題設，得7 200=-2x-+ 916, x 6(8,450)x(2)因為8vx22x x二要 =240,當且僅當x= 60時等號成立，從而s2 z900 9x+ 10 809 x x=10 989 ,當且僅當9x = 900-,即x= 10時取等號.x即該廠應每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少.(2)因為不少于210噸，每天用面粉 6噸，所以至少每隔 35天購買一次面粉.設該廠利用此優惠條件后，每隔x(x35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費用為y2元，w 1則 y2=9x(x+ 1) + 900 +6x 1 800 x 0.90 x900父 + 9x+9 729( x