1、課時跟蹤訓練(七)一、選擇題1已知冪函數yf(x)的圖象過點，則log4f(2)的值為()A. B C2 D2解析：設f(x)x，由圖象過點得，f(x)x，log4f(2)log42.故選A.答案：A2(2014甘肅部分示范學校二模)函數yxx的圖象大致為()解析：由題意知函數為奇函數，圖象關于原點對稱，所以排除C，D；當x1時，y0，當x8時，y88260，排除B，故選A.答案：A3(2014廣東佛山一模)已知冪函數f(x)x，當x1時，恒有f(x)x，則的取值范圍是()A01 B0 D1時，恒有f(x)1時，函數f(x)x的圖象在yx的圖象的下方，作出冪函數f(x)x在第一象限的圖象由圖象

2、可知1時，f(x)x恒成立，即x11，所以10，解得0，f(p)0 Bf(p1)0，f(p)0，故1p0，所以f(p1)0.答案：A5(2014上海靜安期末)已知函數f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，則實數m的取值范圍是()A(，1) B(1,2C1,2 D2,5)解析：二次函數f(x)x24x的圖象是開口向下的拋物線，最大值為4，且在x2時取得，而當x5或1時，f(x)5，結合圖象可知m的取值范圍是1,2答案：C6(2014湖北孝感調研)函數f(x)(m2m1)xm是冪函數，且在x(0，)上為增函數，則實數m的值是()A1 B2 C3 D1或2解析：f(x)(m2m1)xm是冪函數m

3、2m11m1或m2.又x(0，)上是增函數，所以m2.答案：B7(2014洛陽統考)設函數f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，則g(1)g(2)g(3)g(20)()A38 B56 C112 D0解析：函數f(x)x223x60的零點為3與20，又其圖象的對稱軸為x，所以g(3)g(4)g(20)0，g(1)g(2)g(3)g(20)g(1)g(2)112.選C.答案：C8(2014廣東七校聯考)設函數f(x)x1(Q)的定義域為b，aa，b，其中0ab，且f(x)在a，b上的最大值為6，最小值為3，則f(x)在b，a上的最大值與最小值的和是()A5 B9 C5或9 D以上都

4、不對解析：由Q，可設為既約分數，由于函數的定義域中有負數，因此，p一定是奇數若q為偶數，則函數f(x)為偶函數，此時，f(x)在b，a上的最大值為6，最小值為3，得最大值與最小值的和是9.若q是奇數，則函數f(x)1為奇函數，由于f(x)在a，b上的最大值為6，最小值為3，因此，f(x)1在a，b上的最大值為5，最小值為2.那么f(x)1在b，a上的最大值為2，最小值為5.于是，f(x)在b，a上的最大值為1，最小值為4，得最大值與最小值的和是5.故選C.答案：C二、填空題9(2014上海十三校調研考)冪函數yf(x)的圖象經過點，則f的值為_解析：由題意知4，故f2.答案：210(2014上

5、海虹口二模)函數f(x)x24x1(x1,1)的最大值等于_解析：因為對稱軸為x21,1，所以函數在1,1上單調遞增，因此當x1時，函數取最大值4.答案：411(2014江蘇卷)已知函數f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數m的取值范圍是_解析：根據題意，得解得m0.答案：，012(2014河南三市調研)已知g(x)x24，f(x)為二次函數，滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(x)在1,2上的最大值為7，則f(x)_.解析：設f(x)ax2bxc(a0)，則由題意可得f(x)g(x)f(x)g(x)2ax22c2x280，得a1，c4.顯然二次函數f(

6、x)在區間1,2上的最大值只能在x1時或x2時取得當x1時函數取得最大值7，解得b2；當x2時函數取得最大值7，解得b，所以f(x)x22x4或f(x)x2x4.答案：x22x4或x2x4三、解答題13已知函數f(x)x22ax3，x4,6(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取值范圍，使yf(x)在區間4,6上是單調函數；(3)當a1時，求f(|x|)的單調區間解：(1)當a2時， f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調遞減，在2,6上單調遞增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35, f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數f(

7、x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調函數，應有a4或a6，即a6或a4.(3)當a1時， f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為x6,6，且f(|x|)f(|x|)的單調遞增區間是(0,6，單調遞減區間是6,014是否存在實數a，使函數f(x)x22axa的定義域為1,1時，值域為2,2？若存在，求a的值；若不存在，說明理由解：f(x)(xa)2aa2.當a1時，f(x)在1,1上為增函數，a1(舍去)；當1a0時，a1；當01時，f(x)在1,1上為減函數，a不存在綜上可得a1.15已知冪函數f(x)x(m2m)1(mN*)(1)試確定該函

8、數的定義域，并指明該函數在其定義域上的單調性；(2)若該函數f(x)的圖象經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實數a的取值范圍解：(1)m2mm(m1)(mN*)，而m與m1中必有一個為偶數，m2m為偶數，函數f(x)x(m2m)1 (mN*)的定義域為0，)，并且該函數在0，)上為增函數(2)函數f(x)的圖象經過點(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.又mN*，m1，f(x)x.又f(2a)f(a1)，解得1af(a1)的實數a的取值范圍為1af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：(1)f(x1)f(x2)(x1x2)，根據二次函數的圖象對稱性，x是其對稱軸，而點(0，c)關于x的對稱點(x1x2，c)也在二次函數的圖象上，f(x1x2)c，故選C.(2)在同一直角坐標系下作出y|f(x)|和yax1的圖象如圖所示，由圖象可知當yax1與yx24x相切時符合題意，由x24xax1只有一個解得a6，繞點(0，1)逆時針旋轉，轉到水平位置時都