1、奧數之工程問題在日常生活中，做某一件事，制造某種產品，完成某項任務，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數量關系是一一工作量=工作效率X時間，在小學數學中，探討這三個數量之間關系的應用題，我們都叫做“工程問題”。工程問題方法總結:一：基本數量關系：工效X時間=工作總量二：基本特點：設工作總量為“ 1 ”，工效=1/時間三：基本方法：算術方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設法四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法:一：分做合想：1.合想，2.假設法,3.巧抓變化（比例）,4.假設法。:按勞分配思路：每人每天工效T每人工作量T按比例分

2、配三：休息請假：1.分想：劃分工作量。2.假設法：假設不休息。3.方程法四：周期工程休息與周期：已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數。仁 天數：近似天數，準確天數。2. 列表確定工作天數。交替與周期：估算周期，注意順序！注水與周期：1順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。五：工效變化。六：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運用，4假設法思想（周期）。七：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。8、用“組合法”解工程問題專題簡析:在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確 的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關系的數學

3、信息進行恰當組合，使之成為一個新 的基本單位，便會使隱蔽的數量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做 5天，乙隊做3天，只能完成工程的 30，乙隊單獨完成全部工程需要幾天?1【思路導航1此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是15，只要求出甲隊貨乙隊的工作效率,5天，乙隊則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做 獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了 3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以7 11求出甲隊2天的工作量30 15 x 3= 30，從而求出甲隊的工作效率。所以1 71寧【亦30 亦 x 20。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成

4、?）寧（53）1= 20 （天）答：乙隊單獨完成全部工程需要20天。邊講邊練:1、師、徒二人合做一批零件,12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務的2、某項工程，甲、乙合做5天完成全部工程的24。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的23。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?3、甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做 8天，再由乙隊獨做12天,還剩這項工程的15。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成?例題2 :一項工程，甲隊獨做 12天可以完成。甲隊先做了 3天，再由乙隊做2天，則能完成1這項工程的。現在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊

5、單獨做。做完后發現兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？1 1 1【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：（-12 x3）十2=8 ；再由條件“做完后發現兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做 需若干天完成，即可求出相等的時間。（1）乙隊每天完成這項工程的1 1 1（2 -徨 X 3）十 2= 8（2）兩段時間一共是1 11 十（8 X 2+徨）X 2 = 6 （天）答：兩段時間一共是 6天。邊講邊練：81、一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的15。現由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發現，兩段時間相等。這兩段時間一共

6、是幾天？2、一項工程，甲、乙合做 8天完成。如果先讓甲獨做 6天，再由乙獨做，完成任務時發現乙比甲多了 3天。乙獨做這項工程要幾天完成?3、某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做 了若干天，再由乙接著做；乙做的天數是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？例題3:移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了 3小時后,又由弟弟栽了1小時，還剩總棵數的孫沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵?【思路導航】把“哥哥先栽了 3小時，弟弟又栽了 1小時”組合成“哥、的合栽了

7、1小時后，哥哥又獨做了 2小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數的幾分之幾。哥哥每小時栽總數的幾分之幾(3- 1)33211 -石一共要移栽的西紅柿苗多少棵313【巫-(8 -32)1= 112 (棵)答：共要移栽西紅柿苗112棵。邊講邊練:1、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由3徒弟加工6小時，共加工了這批零件的。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。5這批零件共有多少個？2、修一條公路，甲、乙兩隊合做 6天可以完成。先由甲隊修 5天，再由乙隊修 3天,20米。這條公路全長多少米?3還剩這條公路的10沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修3、修一段公路，甲隊獨修要4

8、0天，乙隊獨修要用 24天。兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少米?例題4:一項工作，甲、乙、丙 3人合做6小時可以完成。如果甲工作 6小時后，乙、丙合做 22小時，可以完成這項工作的 -;如果甲、乙合做 3小時后，丙做6小時，也可以完成這項3工作的2。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導航】將條件“甲工作 6小時后，乙、丙合做 2小時，可以完成這項工作的 2 ”組2合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做 2小時可以完成這項工作的 -”，則 求出甲的工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾2 1 1一 X 2) + ( 6 2

9、)=3 612丙每小時完成這項工程的幾分之幾2 11(-6 X 3) + ( 63)=五甲、丙合做需完成的時間為：1 1 11+(12+18 )= 75 (小時)1答：甲、丙合做完成需要 75小時。邊講邊練:1、一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做 4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的13;如果甲、乙合做182小時后，丙再做4小時，可以11完成這項工作的18。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成?2、一項工程，甲、乙合做 6天可以完成，乙、丙合做 10天可以完成。現在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、一項工程，

10、甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做 8天完成。現在甲、乙、丙1三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做 52天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做 4小時完成，乙、丙合做 5小時完成。現在由甲、丙合做 2小時后，余下的由乙 6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？例題5: 一條公路，甲隊獨修 24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修 4天，再由丙隊參加一起修 7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4+7）=

11、11天后，再由丙隊單獨修了7天才全部完成。”就可以求出丙隊的工作效率。140丙隊每天修這條公路的【1 -( + ) X( 4+7)=丄 2430三隊合修完成時間為1 1 1(24 + 30 + 40)= 10 (天)答：10天可以完成。邊講邊練:1、一件工作，甲單獨做12小時完成。現在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成?2、一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖 40天完成。現在兩隊合挖 8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用 12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做 6天可以完成，乙、丙合做 10天可以完成。如果甲、

12、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？ 一項工程，甲、乙兩隊合做30天完成，甲隊單獨做 24天后，乙隊加入，兩隊又合 做了 12天。這時甲隊調走，乙隊又繼續做了15天才完成。甲隊獨做這項工程需要 多少天?、特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數量關系很不明顯，這時 我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。例1:修一條路，甲隊每天修 8小時，5天完成；乙隊每天修 10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊6

13、0小時完成”1 1 5 X 8 + 10 X 6 * 6=4 （天）11十（5X 8 + 10X 6 ）X 6=4 （天）答：4天可以完成。邊講邊練:1、修一條路，甲隊每天修 6小時，4天可以完成；乙隊每天修 8小時，5天可以完成。現在讓甲、乙兩隊合修，要求 2天完成，每天應修幾小時？2、一項工作，甲組 3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成?3、貨場上有一堆沙子，如果用 3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完。現在用 2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小 板車運，必須在兩天內運完。問：后兩天需要多少

14、輛小板車？有兩個同樣的倉庫 A和B,搬運一個倉庫里的貨物，甲需要 10小時，乙需要12小時, 丙需要15小時。甲和丙在 A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。 最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當于三人共同完成工作量三人同時搬運了）=8 （小時）1112-4-（ +152 （ 1012-丙幫甲搬了1（1-命 x 8）=3 （小時）丙幫乙搬了8-3=5（小時）答：丙幫甲搬了 3小時，幫乙搬了 5小時。邊講邊練:1、師、徒兩人加工相同數量的零件，師傅每小時加工自己任務的1，徒弟每小時加工1自己任務的15。師、徒同時

15、開始加工。師傅完成任務后立即幫助徒弟加工，直至完成任務，師傅幫徒弟加工了幾小時?2、 有兩個同樣的倉庫 A和B,搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時,丙需要9小時。甲、乙在 A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助 丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？53、 甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部零件的g，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個?例3:一件工作，甲獨做要 20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天?解法一：根

16、據兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。解：設甲做了 x天，則乙做了（14-x ）天。20 x+ 1 x（ 14-x ） =1X=5解法二：假設這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是1 X 14,比總工作量多了練習3:114-仁，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了61十扃=5（天）12011=，因此甲做了 -3061、 一項工程，甲獨做 12天完成，乙獨做 4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后,由乙隊接著做，共用 35天完成了

17、任務。甲、乙兩隊各做了多少天？3、一項工程，甲獨做要 50天，乙獨做要75天，現在由甲、乙合作，中間乙休息幾天,這樣共用40天完成。求乙休息的天數。例4:甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了 10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數。17 甲、乙同時做的工作量為x( 10-3 )=-8 8、71 乙單獨做的工作量為1 11 乙的工作效率為 十3=-8241 1 1 甲的工作效率為1 1 =丄824121 甲單獨做需要的天數為1十匸=12(天)解法二：從題中得知

18、，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了 (10-8= ) 2天。由此可知，甲3天的工作量相當于這批零件的2十8=1/43- (10-8 )- 8=12 (天)或3 X 8 -( 10-8 ) =12 (天)答：甲單獨做需要12天完成。練習4:1、甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假 5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、一段布，可以做 30件上衣，也可做 48條褲子。如果先做 20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、一項工程，甲、乙合作 6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了 2.5小時，因此,經過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做

19、需要多少小時?4、一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是 3: 2,如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成?例5 :放滿一個水池的水，如果同時開放號閥門，15小時放滿；如果同時開放號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？從整體入手，比較條件中各個閥門出現的次數可知，號閥門各出現3次，1111 1號閥門各出現 2次。如果15 + 10 + 12 +8再加一個8，則是五個閥門各放 3小時 的總水量。11111 1 1- （- +- +一 +一）- 3=1 - - 3=6（小

20、時）1510128812邊講邊練：1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？2、一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成2，甲干5天、乙干3天可完成3。甲、乙合干需幾天完成？3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需 20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時?15天4、一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需完成，由一、二、四小隊合干需 12天完成，由一、三、四小隊合干需 20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？三、周期工程問題專題簡析：周期工程問題中，工作

21、時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時,首先要弄清一個循環周期的工作量，利用周期性規律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。例1 :一項工程，甲單獨做需要 12小時，乙單獨做需要 18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做 1小時”兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環，先求出循環的次數。 需循環的次數為：1 +（ 1 + 18）=36 7 （次）7個循環后剩下的工作量是:1111- ( +:)X 7=121836余下的工作兩還需甲做的時間為:1 1 136 12一3

22、（小時）1答：完成任務時需共用 143小時。邊講邊練：1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙” 的順序交替工作，每次 1小時，需要多少小時才能完成？2、 一部書稿，甲單獨打字要 14小時，乙單獨打字要 20小時。如果先由甲打 1小時，然 后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打 1小時”兩人如此交替工作，打完這部書 稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙,，的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的 2/3共要多少時間？例2 :一項工程，甲、乙合作 26|天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，

23、這樣交替輪流 做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做 要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“甲先” 還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩 種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙”甲乙甲1乙甲乙甲”乙甲乙2甲豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。2 2 1 甲每天能做這項工程的 1-263 x 1+2 =40i 甲單獨做完成的時間1- - =40 （天）40答：這項工程

24、由甲單獨做需要40天才能完成。邊講邊練：1、一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做,也恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、一項工程，甲單獨做 6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做, 恰好也用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流1做要多3天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？33、一項工程，甲、乙合作 123小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣5輪流交替做，也恰好用整數小時完成。如果第一小時乙做

25、，第二小時甲做，這樣輪流1交替做，比上次輪流做要多 -小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？34、蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水。現在池內有半池水，如果按進水、排水；進水、排水”的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完?例3 :一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天數完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5: 3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“

26、甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩 種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙”甲乙甲乙甲乙甲”乙甲乙剩60個豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數為：60+( 5-3 )X 5=150 (個)乙每天做的個數為：60+( 5-3 )X 3=90(個)答：甲每天做150個，乙每天做 90個。邊講邊練：1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。 如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天 數后，還剩84個不能完成。已

27、知師、徒工作效率的比是 7: 4。師、徒二人每天各做多少個?2、一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多2天才能完成。如果讓甲、乙二人合作,55只需2石天就可以完成。現在，由乙獨做需要幾天才能完成？83、紅星機械廠有1080個零件需要加工。 如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做， 這樣交替輪流，恰好整數小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做， 這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需 3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？例4:打印一部稿件，

28、甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要 15小時完成。現在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作 1小時，乙工作2小時；甲工作 2小時，乙工作1小時；甲工作1 小時，乙工作2小時”如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據已知條件，我們可以把 6小時的工作時間看做一個循環。在每一個循環中，甲、乙都工作了 3小時。119 每循環一次，他們共完成全部工程的（12 +15）乂 3= 209 2 總工作量里包含幾個9/20 : 1 + 20 =2 9 甲、乙工作兩個循環后，剩下全工程的1 1 由于10 12，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（ 打印這部稿件共需的時間為：6X 2+1+1 =

29、13占（小時）答：打印這部稿件共需131小時。邊講邊練：1、一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管， 18分鐘能把空池灌滿。現在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘”如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、一件工作，甲單獨做，需 12小時完成；乙單獨做需 15小時完成。現在，甲、乙兩人 輪流工作，甲工作 2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作 2小時；甲工作2 小時，乙工作1小時”如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工。現在，自某年的兩人一起開工，甲每

30、工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的75為幾月幾日?4、一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時,甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？例5:有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、1乙次序做，比原計劃多用 3天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。 這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數必定是3的倍數余1或余2。如果是3的倍數，三種

31、輪流方式完工的天數， 必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做， 用的天數是3的倍數余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，”甲乙丙，甲1乙丙甲，乙丙甲，”乙丙甲，乙2丙1丙甲乙，丙甲乙，”丙甲乙，丙3甲2 1 2 1 2從中可以退出：丙=3甲；由于乙=甲一2丙=甲一3甲x 2，又推出乙=3甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數必定是3的倍數余2。三種輪流方式用的天數必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，”甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，”乙丙甲，乙丙甲1丙甲乙，丙甲乙，”丙甲乙，丙甲3乙1 2由此推出：丙=2甲，丙=3乙1 1 1 丙隊每天做這項

32、工程的X-=:13226123 乙隊每天做這項工程的+；=-263521137 甲、乙、丙合作完工需要的時間為1*（石+ + ） =5;（天）13 26 529答：甲、乙、丙合作要 天完工。邊講邊練：1、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數天1完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用3天；如果按丙、甲、乙次序1做，比原計劃多用4天。已知甲單獨做 7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完1成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用-天；

33、如果按丙、甲、乙次序做，1比原計劃多用2天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰1好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用2天；如果按丙、甲、1乙次序做，比原計劃多用 -天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需3139天可以完成，且 3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成?4、蓄水池裝有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要小時，單開丙管需要 5小時。要排光一池水，單開乙管要 4小時，單開丁管

34、要 6小時。1現知池內有三池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁 ”的順序輪流各開16小時，多長時間后水開始溢出水池？四、比例解工程五、工資分配、最優配置型1例題1:甲乙丙三人合修一段圍墻。甲乙合修6天修好圍墻的丄，乙丙合修兩天修好剩下31圍墻的丄，剩下的三人又合修了 5天才完成。三個人共得工資3600元，這三個人分別應4分得多少元？邊講邊練：建造一幢樓房，先要挖好地基，甲乙兩個工程隊在招標會上承諾：甲工程隊15天完成，乙工程隊12天完成。由于乙工程隊承諾的天數較少，就讓乙工程隊施工，施工3天后，承建商感到時間還是慢，就又請乙工程隊來參加，直到完工。承建商共支出360000 元。合理分配，

35、甲乙兩個工程隊各應領取多少元?例題2 :甲乙兩人合干 AB兩項任務，甲獨做 A工程需9天，B工程需12天，乙獨做 A工程需3天，B工程需15天。至少幾天能完成任務？邊講邊練：有甲乙兩個工程，張三單獨做完甲工程需要 12天，單獨做完乙工程需要 15天, 李四單獨做完甲工程需要 8天，單獨做完乙工程需要 20天。張三李四二人共同完成這兩 個工程最少需要多少天？例3:一項工程，甲獨做需 10天，乙獨做需15天。如果兩人合作，由于相互干擾，工作4 9效率就會降低，甲只能完成原來的-，乙只能完成原來的 。現在要8天完成這項工程,5 10兩人合作天數盡可能少，那么兩人合作要多少天？六、工程問題的知識遷移與

36、綜合打掃衛生，整理圖書館，手機充電，蠟燭燃燒 ”都可以看作工程問題處理 例題1、（ 一中）小明的媽媽給小明買了一個智能手機，這個手機插上充電器從沒有電到充滿電需2個小時，在非充電狀態下持續玩游戲，該充滿電的手機可以工作6個小時。有一天小明打開手機準備玩游戲，發現手機提示僅剩10%的電了。于是小明插上充電器開始一邊玩一邊充電，玩了 1個小時后，小明關上手機去學習了，問繼續充電多少分鐘才能將 手機充滿電？例題2 : （ 2015西分）一批零件，甲單獨做24小時完成，乙單獨做 30小時完成。現在兩11人合作，為了提高工作進度，兩人的工作效率各提高-。當完成任務的-時，因為其他工35作的影響，使得每小

37、時少做 21個零件，結果共用了 12小時完成。則整個任務共有零件多 少個？邊講邊練：1、甲乙兩輛清潔車執行東西兩成之間的公路清掃任務。甲車單獨清掃要10小時，乙車單獨清掃要 15小時，兩車同時從東西兩城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃 12千米，問東西兩城相距多少千米？一、答案:練11*31【(20 厲)*( 3 - 1)= 30 天1、乙：135、十1*【(24 24 x 2)*( 3 2)= 8 天m131十甲：1( 24 - 8)= 12 天2、乙:81*1( 1- 15120 X 8)*( 12 8 )】=60 天甲:1 11*( 20 60)=30 天乙隊的工作效率：（1 115 X

38、5)*4 = 201、2、1總共的天數：1*（ 15 + 20X 2)X 2= 12 天1*【(1 1 X 6)* 3】=812天1 1甲做的天數：1*（1+181X 3+24 X 3X 2)= 2天總共的天數：2+2X 3+2X 3X 2= 20天師傅每小時做這批零件的（-舟 X6)*( 8 6)= 1201、1這批零件共有10 *【201(悝120=600 個甲隊每天修這條公路的（X 3)*( 5 3)這條公路全長多少米 20 *(舟 )】=600米2、甲、乙兩隊工作效率的比是:140這段公路的全長750 *（ 133+5=6000米或 750 X 2*( 5 3)X( 5+3)6000

39、米練41、甲隊的工作效率（181111丙隊的工作效率（ 二X 2）*（ 4 2）=184181 1甲、丙合做需要的時間1*（仁+） = 6小時9182、乙隊每天能做全工程的【1 11(6 X310 X3)6 3)115乙隊獨做這項工程需要的時間11* 15=15天1乙隊單獨做這項工程需要的時間1 一 15 = 15天11 13、乙隊的工作效率【1 （4 X 2+弓X 2）】一（6-2 2）=元1乙獨做這件工作需要的時間1 一 20 = 20小時1 1練5 1、乙每小時做這件工程的（1 12 X 4）一（ 6+4）= 151 1 2甲、乙合做完成需要的時間1 *（ 12 +15）= 63小時1

40、1 22、甲、乙兩隊完成的工作量（120 + 40 ） x（ 8+2）= 32丙隊單獨挖需要的時間1 一【（1 3 ）一 12】=36天1113. 乙的工作效率【1（云X 3+X3）】一（9 3 3）= 61015111丙的工作效率葩15 = 30三人合做需要的時間1*（6 + ）= 5天3、甲隊的工作效率【1 30 X( 12+15)1*( 2415)190甲隊單獨做需要的時間1仔90 =9天二、答案：1 1練 1 1*( 4XX6 +8XX52*( + =7.5 小時1 111*( 3X8 X 2+4X7 X 7)= 1812 9 天2、(1)共同運兩天后，還剩這堆黃沙的1 1 1 11(

41、 3X4 X2+4 X5 X 5+20 X 6 X 7)X 2 =41 1(2) 后兩天需要小板車：4 *( 20x 6 X 2)= 15輛1 12*( 10 + 15)10= 2小時1、1 )=8小時1 1甲幫乙：(1 12 X 8)* 18 = 6小時1 1甲幫丙：(1 9 X 8)一 18 = 3個循環后剩下的工作量小時515人2、解法一：12X( 8 一 12)一( 1 8)= 240 個解法二：12一( 8 5)X 5X 12 = 240 個“111十練 3 1、 (4 X 61)( 4 12)= 3 天1 1 11 甲：(1-40 X 35)*( 30 40 )=15 天乙：35

42、15=20 天112、40( 1X 40)*= 25 天5075練 4 1、5X【12*( 15 12)】=20 天1、48- 48 * 30X20 = 16 條2、2.5 X【6 *( 7.5 6)】=10 小時(4)需要的總時間1*【(丄+丄1【(15 121+ -10)* 21= 8小時1、1*【(2+123(3+5)1= 9.6 天2、1 11*( 20 +30128=21小時1 5=31 一 63、-+ + )* 3丄】=54 天18 151220 丿15三、答案：練11、(1)需循環的次數11151*( 6 +10 )=刁 3(3) 最后由乙做的時間2 X 3+1+ = 7虧小時2、(1)需循環的次數14017(2) 3個循環后剩下的工作量(丄 +1 )X 8 =上k14 20 )140(3) 最后由乙做的時間4 亠1140 * 142=-小時5(4) 需要的總時間2 X 8+5 = 1