1、多元線性回歸模型及其假設條件多元線性回歸模型及其假設條件 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發布的，發布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（多元線性回歸模型及其假設條件）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業績進步，以下為多元線性回歸模型及其假設條件的全部內容。5.1 多元線性回歸模型及其假設條件1多元線性回歸模型多元線性回歸模型：，2多元線性回歸模型的方程組形

2、式3多元線性回歸模型的矩陣形式4回歸模型必須滿足如下的假設條件：第一、有正確的期望函數。即在線性回歸模型中沒有遺漏任何重要的解釋變量，也沒有包含任何多余的解釋變量。第二、被解釋變量等于期望函數與隨機干擾項之和。第三、隨機干擾項獨立于期望函數。即回歸模型中的所有解釋變量與隨機干擾項不相關。第四、解釋變量矩陣x是非隨機矩陣，且其秩為列滿秩的,即：。式中k是解釋變量的個數，n為觀測次數。第五、隨機干擾項服從正態分布。第六、隨機干擾項的期望值為零。第七、隨機干擾項具有方差齊性。（常數）第八、隨機干擾項相互獨立，即無序列相關.=05.2 多元回歸模型參數的估計建立回歸模型的基本任務是:求出參數的估計值，

3、并進行統計檢驗。殘差:；殘差平方和：q=矩陣求解：x=，,，要通過四個檢驗：經濟意義檢驗、統計檢驗、計量經濟學檢驗、模型預測檢驗。5。4 多元線性回歸模型的檢驗一、檢驗1檢驗定義檢驗又稱復相關系數檢驗法。是通過復相關系數檢驗一組自變量與因變量y之間的線性相關程度的方法。復相關系數與復可決系數檢驗中的“復”是相對于一元函數而言.復相關系數：自變量在兩個以上,檢驗線性關系密切程度的指標，記為，通常用r表示。復可決系數：復相關系數的平方r2。在實際應用中，判別線性關系密切程度都是用r2檢驗,所以復可決系數r2是模型擬合優度指標，r2越接近于1，模型擬合越好.0r21。2復相關系數檢驗法的步驟1)計算

4、復相關系數;2）根據回歸模型的自由度n-m和給定的顯著性水平值，查相關系數臨界值表；3）判別。3調整可決系數是一個隨自變量個數增加而遞增的函數，所以，當對兩個具有不同自變量個數但性質相同的回歸模型進行比較時,不能只用作為評價回歸模型優劣的標準，還必須考慮回歸模型所包含的自變量個數的影響。消除了自變量個數不同的影響,可以用于不同自變量個數間模型的比較.4檢驗的目的檢驗模型對原始數據的擬合程度，或對原始數據信息的解釋程度.二、f檢驗1檢驗目的通過f統計量檢驗假設是否成立的方法。回歸方程的顯著性檢驗是檢驗所有系數是否同時為0，2f統計量 ，m-1是回歸變差的自由度,n-m是剩余變差的自由度。f服從自

5、由度為的f分布。3回歸效果不顯著的原因1)影響y的因素除了一組自變量之外，還有其他不可忽略的因素。2）y與一組自變量之間的關系不是線性的.3）y與一組自變量之間無關.4解決辦法分析原因另選自變量或改變模型的形式。三、t檢驗1檢驗目的回歸系數的顯著性檢驗是檢驗某個系數是否為0.2t統計量統計假設h0：；統計量：，是矩陣的第i個對角元素。是一個自由度為nm的t分布變量；統計檢驗判別:。否定假設，系數。否則，接受假設。四、dw檢驗1序列相關的概念及對回歸模型的影響序列相關是指數列的前后期相關。若時差為一期的序列相關,稱為一節自相關。回歸模型假設隨機誤差項之間不存在序列相關或自相關，即和互不相關,。若

6、回歸模型不滿足這一假設,則稱回歸模型存在自相關.當模型中存在序列自相關時，使用ols方法估計參數，將產生下列嚴重后果:（1）估計標準誤差s可能嚴重低估的真實值。（2）樣本方差可能嚴重低估的真實值。（3）估計回歸系數可能歪曲的真實值。(4）通常的f檢驗和t檢驗將不再有效。（5）根據最小二乘估計量所作的預測將無效.2序列相關的原因(1）慣性：變量的發展趨勢。（2）偏誤：模型設定有誤，刪去了一些必要變量。(3)蛛網現象：供給對價格的反應要遲一個時期。（4）其他原因：例如，現時消費取決于前期消費.3序列相關的檢驗方法dw檢驗法。適用條件:序列相關是一階自回歸形式。注意：第一、dw檢驗不適用于隨機項具有

7、高階序列相關的檢驗.第二、dw檢驗有一段不能判斷其正相關或負相關的范圍。第三、對于利用滯后被解釋變量做為解釋變量的模型，該檢驗失效。（1）一階自相關的數學表達式,(2）dw檢驗給出了是否存在一階自相關的結論。(3）一階自相關系數的估計值:；更常用的是：4消除序列相關的方法（1）一階差分法已知自相關的相關系數=1，原回歸模型:；。令:；。（2）廣義差分法原回歸模型：；。令，,，。（3）廣義最小二乘法做變換得到廣義差分模型。p=，,，.廣義最小二乘估計量：，,，用樣本普通最小二乘殘差的一階自相關系數來估計。k是模型中估計參數個數(含常數項）,t是樣本容量。五、異方差1異方差及其檢驗方法（1)異方差

8、性在觀察點聚圖上的直觀表示（對原始數據點而言）（2）異方差性的檢驗方法：(1）經濟分析法。對數據分組,分別計算方差。（2）直觀判斷法.對殘差而言.（3）等級相關檢驗法。（4）戈里瑟檢驗。2消除異方差的基本方法(1）模型變換法是已知異方差與自變量關系的形式，對模型進行變換,利用方差的性質可以證明是等方差的。（2）加權最小二乘法使用異方差性的權矩陣w對模型進行變換。六、多重共線性1多重共線性：是指模型中解釋變量間存在著一定的相關關系,沒有滿足獨立性要求。2原因：（1）各經濟變量間存在著內在聯系。（2)各經濟變量在時間上有共同增長的趨勢。（3）在建立模型時引入了一些解釋變量的滯后值作為新的解釋變量。3解決辦法:（1）經濟分析的辦法，找出引起多重共線性的變量，將他排除在外。（2）統計分析的方法，降維技術或者逐步回歸的方法.(3）改變變量定義的形式.七、預測區間