1、人教版數學九年級下冊第二十七章相似導學案27.1 圖形的相似 學習目標、重點、難點【學習目標】1理解并掌握兩個圖形相似的概念；了解成比例線段的概念，會確定線段的比 .2知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等；會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算 【重點難點】1相似圖形的概念與成比例線段的概念；相似多邊形的主要特征與識別2成比例線段概念；運用相似多邊形的特征進行相關的計算 知識概覽圖相似多邊形的特征：對應角相等，對應邊的比相等判斷兩個多邊形相似：對應角相等，對應邊的比相等比例線段：有四條線段，其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等

2、，稱這四條線段是比例線段新課導引【生活鏈接】如下圖所示，有用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，也有一輛汽車和它的模型，這些都給我們以形狀相同的圖形的形象 【問題探究】這種形狀相同的圖形叫做相似圖形，兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的那么相似的圖形具有哪些性質呢? 教材精華知識點1 相似圖形我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的例如：如圖271所示的幾組圖形都是形狀相同、大小不同的圖形，因此這幾組圖形分別都是相似圖形圖形的相似 當兩個圖形的形狀相同、大小也相同時，這兩個圖形也是相似圖形，它們是特殊的相似圖形：全

3、等形例如：如圖272所示，ABC 與A B C 的形狀相同，并且大小也相同，因此這兩個三角形相似，并且這兩個三角形全等拓展 所謂“形狀相同”，就是與圖形的大小、位置無關，與擺放角度、擺放方向也無關有些圖形之間雖然只有很小的差異，但也不能認為是“形狀相同”知識點2 比例線段對于四條線段a ，b ，c ，d ，如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等，如a cbd=(即ab bc )，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段 (1)式子a cbd=也可以寫成a ：b =c ：d ，通常這里的a 叫做第一比例項，b 叫做第二比例項，c 叫做第三比例項，d 叫做第四比例項 (2)

4、有時在a c bd =中，b c ，例如：4669=，這時我們把b 叫做a ，d 的比例中項，此時b 2ad (3)在式子a cb d=的兩邊同時乘以bd ，得ad cb ，在與比例有關的計算中，我們常通過上述變形轉化字母之間的關系拓展 通常情況下，四條線段a ，b ，c ，d 的單位應該一致，但有時為了計算方便，a ，b 的單位一致，c ，d 的單位一致也可以知識點3 相似多邊形對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形叫做相似多邊形拓展 在多邊形中，只有當“對應邊成比例”、“對應角相等”這兩個條件同時成立時，才能說明兩個多邊形是相似多邊形知識點4 相似多邊形的性質相似多邊形的對應角相等，對應邊的

5、比相等例如：若ABC 與A B C 相似，則A A ，B B ，C C ，AB AC BCA B A C B C=. 拓展 如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似知識點5 相似比相似多邊形對應邊的比稱為相似比拓展相似多邊形面積的比等于相似比的平方規律方法小結 (1)相似的兩個圖形之間大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它們的形狀必須相同如：兩張大小不同的世界地圖或中國地圖；兩面大小不同的中國國旗；同一底片、尺寸不同的兩張照片有些圖形之間很相像，但不相似，如：哈哈鏡中人的形象與本人不相似；農歷十五晚上的月亮與十六晚上的月亮雖然很相像，但并不相似(2)學習本節知識時

6、要充分運用轉化思想，即把求證的線段之間的關系轉化為易證、易求的線段間的另一種關系，同時，對于給出兩條線段的比而沒有指明兩條線段的大小關系時，要分類討論探究交流當相似比為1時，相似的兩個圖形之間有什么關系?點撥相似比為1的兩個圖形是全等形課堂檢測基本概念題1、下列多邊形中，一定相似的是 ( )A兩個矩形 B兩個菱形C兩個正方形 D兩個平行四邊形2、下列命題中，正確的是 ( )A相似多邊形是全等多邊形 B不全等的多邊形不是相似多邊形C全等多邊形是相似多邊形 D不相似的多邊形可能是全等多邊形3、如果線段a是線段b、線段c的比例中項，b3，c12，那么線段a的長是多少?基礎知識應用題4、如果兩地的實際

7、距離為750m，圖上距離為5 cm,那么這張圖的比例尺是多少?5、已知四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，且AB：BC：CD：DA20：15：9：8，四邊形ABCD的周長為26，求四邊形ABCD，的各邊長綜合應用題6、等腰梯形ABCD與等腰梯形ABCD，相似，ADBC，A65，AB8 cm，AB6 cm，AD5 cm，求AD的長及梯形ABCD各內角的度數7、已知相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5 m的竹竿的影長為2.5 m，那么影長為30 m的旗桿的高度為 ( )A20 m B16 mC18 m D15 m探索與創新題8、已知線段AB8，C為線段AB的黃金分割點，求AC:BC的值體驗中

8、考在同一時刻，身高為16米的小強在陽光下的影長為08米，一棵大樹的影長為48米，則這棵樹的高度為 ( )A48米 B64米C96米 D10米學后反思附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析根據相似多邊形的定義，兩個矩形只滿足對應角相等，而對應邊不一定成比例；兩個菱形只滿足對應邊成比例，而對應角也不一定相等；兩個正方形的對應邊成比例，對應角都是90，一定相似；兩個平行四邊形的對應邊不一定成比例，對應角也不一定相等故選C.【解題策略】判斷兩個多邊形是否相似，必須同時具備對應角相等、對應邊的比相等，這兩個條件缺一不可2、分析全等多邊形是特殊的相似多邊形故選C.【解題策略】如果兩個多邊形全等，則一定

9、相似，但是如果兩個多邊形相似，則不一定全等3、分析四條線段a，b，c，d是成比例線段，若第二比例項和第三比例項是兩條相同的線段，即a：bb：c，則把b叫做a和c的比例中項將a：bc：d變形，可得到bcad，當a：bb:c時，有b2ac解：a是b，c的比例中項，且b3，c12，a2bc31236，a6a 是線段，線段a 的長是6【解題策略】 如果線段a 是線段b ，c 的比例中項，那么a 2=bc (其中a ，b ，c 均為正數) 4、分析 圖的比例尺是一種比例關系，是圖上距離與實際距離的比，通常寫成1：x 的形式，也就是說，圖上的1 cm 相當于實際的x cm ，如某圖的比例尺為1：40000

10、，就是說圖上的1 cm 相當于實際的40000 cm ，即400 m.解：750 m 75000 cm ，5:750001:15000，即這張圖的比例尺是1:15000【解題策略】 不論是將圖形放大還是縮小，比例尺都是圖上距離與實際距離的比 5、分析 根據四邊形ABCD 各邊的比為20：15：9：8可得四邊形A B C D 各邊的比也為20：15：9：8，再根據四邊形A B C D 的周長為26，可求出各條邊的長 解：四邊形ABD 與四邊形A B C D 相似，且AB :BC :CD :DA 20:15:9:8，A B ：B C ：C D ：D A 20：15：9：8 又四邊形A B C D

11、的周長為26，A B =2620211598+=10，B C =2615202198+=75，C D =269202198+=45，D A =2620202198+=4，即四邊形A B C D 的各邊長分別為A B 10，B C 75，C D 45，D A 4【解題策略】 相似多邊形的相似比等于對應邊的比6、分析 充分利用相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例的性質和等腰梯形的性質來解題 解：等腰梯形ABCD 與等腰梯形A B C D 相似，A A =65，AB ADA B A D =， 即856A D =，A D =154(cm)，B C 154cm ，A B 65， C D 18065115

12、【解題策略】 本題是一道綜合性題目，在運用相似多邊形性質的同時也運用了等腰梯形的性質7、分析 本題考查比例線段的基本性質因為同一時刻物高與影長成比例，所以2.5301.5=旗桿的高度，旗桿的高度30 1.52.5?18(m)故選C 【解題策略】 解決此類問題時，也可以根據比例式列出方程，通過解方程求出旗桿的高度 8、分析 黃金分割點指的是線段上的某一點，它將線段所分成的兩條線段中，較長的一條線段是較短的一條線段和整條線段的比例中項，其中較長的一條線段與整條線段的比值叫做黃金比，黃金比的近似值約為0.618解：當AC BC 時，AC AB 1)，BC =AB AC =84(1)=12=4(3)，

13、AC ：BC =4(1)：4(3當AC BC 時，BC AB 1)，AC =AB BC =4(3)，AC :BC =4(3 【解題策略】 對于給出兩條線段的比，而沒有指明兩條線段的大小關系時，要分類討論 體驗中考分析 設這棵樹的高度為x 米，則1.6：0.8x ：4.8，解得x 9.6故選C 【解題策略】 相同時刻的物高與影長成比例27.2 相似三角形應用舉例學習目標、重點、難點【學習目標】1進一步鞏固相似三角形的知識2能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題3通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步

14、了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力【重點難點】1運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）知識概覽圖相似三角形的應用：靈活把握題意，把實際問題轉化為數學問題，運用數學建模思想和數形結合思想靈活地解決問題新課導引【生活鏈接】王芳同學跳起來把一個排球打在離她2 m遠的地上，然后球反彈碰到墻上，如果王芳跳起擊排球時的高度是1.8m，排球落地點離墻的水平距離是6m，假設排球一直沿直線運動，那么排球能碰到墻上離地多高的地方?【問題探究】由題意可得到如右圖所示的圖形已知AB1.8 m，AP2 m，P C6 m，P

15、QAC，那么如何求DC的長呢?由已知可證RtAPBRtC PD，由相似三角形的性質可知AB AP=，DC PC即1.82=，所以DC5.4(m)利用相似三角形的知識還能解決許多實際問題DC6教材精華知識點應用相似三角形的知識解決實際問題相似三角形的知識在實際生產和生活中有著廣泛的應用，這一應用是建立在數學建模思想和數形結合思想的基礎上，把實際問題轉化為數學問題，通過求解數學問題達到解決實際問題的目的拓展求線段的長度時，可根據已知條件并利用相似建立未知線段的比例關系式，從而求出所求線段的長運用數學建模思想把生活中的實際問題抽象為數學問題，通過求解數學問題達到解決實際問題的目的課堂檢測基礎知識應用

16、題1、如圖2738所示，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R，如果測得QS45 m，ST90 m，QR60 m，求河的寬度PQ2、古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法，如圖2739所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎起一根已知長度的木棒OB，比較木棒的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知OB=1米，AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB綜合應用題3、如圖2740所示，ABC是一塊銳角三角形余料，

17、邊BC240 mm，高AD160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是多少?4、如圖2741所示，在RtABC中，B90，BC=4 cm，AB8 c m，D，E，F分別為AB，AC，BC邊的中點，P為AB邊上一點，過P作PQBC交AC于Q，以PQ為一邊，在點A的另一側作正方形PQMN，若AP3 c m，求正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積探索與創新題5、教學樓旁邊有一棵樹，課外數學興趣小組的同學在陽光下測得一根長為1 m的竹竿的影長為09 m，在同一時刻他們測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在

18、教學樓的墻壁上，如圖2742所示，經過一番爭論，該小組的同學認為繼續測量也可以求出樹高，他們測得落在地面上的影長為2.7 m，落在墻壁上的影長為1.2 m，請你計算樹高為多少 體驗中考小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓練，在用槍瞄準目標點B 時，要使眼睛O 、準星A 、目標B 在同一條直線上，如圖2745所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準星A 偏離到A ，若OA 02 m ，OB 40 m ，AA 00015 m ，則小明射擊到的點B ，偏離目標點B 的長度BB 為 ( )A 3 mB 03 mC 003 mD 02 m 學后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案 課堂檢測1、分析 可利用

19、三角形相似的性質來求解 解：PQR PST 90，P P ，Rt PQR Rt PST ，PQ QRPS ST=， 即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+，PQ 90=(PQ +45)60，解得PQ 90 故河寬大約為90 m 【解題策略】 利用相似三角形的性質能夠測量不方便到達的兩點間的距離 2、分析 要求OB 的長度，可以通過證明OAB O A B ，從而得到比例式OB ABO B A B =，進而求解解：太陽光是平行光線， OAB O A B 又ABO A B O 90，OAB O A B ， OB ：O B AB ：A B ， OB =27412AB O B

20、 A B ?=137(米) 故金字塔的高度為137米【解題策略】 本題重點考查閱讀理解能力和知識的遷移運用能力，從而計算出不能直接測量的物體的高度3、分析 若四邊形PQMN 為正方形，則AE PN ，這樣APN 的高可以寫成AD ED AD PN ，再由APN ABC ，即可找到PN 與已知條件之間的聯系解：設正方形PQMN 為加工成的正方形零件，邊QM 在BC 上，頂點P ，N 分別在AB ，AC 上，ABC 的高AD 與正方形PQMN 的邊PN 相交于E ，設正方形的邊長為x mm PN BC ，APN ABC ， AE PNAD BC=, 160160x -=240x,解得x =96(m

21、m)， 加工成的正方形零件的邊長為96 mm 【解題策略】 本題中相似三角形的知識有了一個實際意義，所以在解題時要善于把生活中的問題轉化為數學問題來解決4、分析 由于PQ BC ，所以PQ APBC AB=，從而可求出PQ 的長，而四邊形PQMN 是正方形，所以PN 的長及DN 的長都可以求出來由于正方形FQMN 與矩形EDBF 的公共部分是矩形，故只要求出DN ，MN 的長，就可以求出矩形的面積解：在Rt ABC 中，B 90，AB =8 cm ，BC 4 cm ，D ，E ，F 分別為AB ，AC ，BC 邊的中點，則AD 4 c m ，DE BC ，DE AB 又PQ BC ，APQ A

22、BC ， AP PQ AB BC =，即384PQ =，PQ =32. 由四邊形PQMN 是正方形，得PN 32， A N 92，DN AN AD 12，正方形PQMN 與矩形EDBF 的公共部分的面積為： DN MN =DN PQ =1232=34(cm 2)【解題策略】 本題考查了直角三角形、正方形與相似三角形知識的綜合應用，要熟練掌握每一種幾何圖形的性質5、分析 首先根據題意畫出示意圖(如圖2743所示)，把實際問題抽象成數學問題，從而利用PQR DEC ，PQR ABC 求出樹高AB 解：如圖2743(1)所示，延長AD ，BE 相交于C ，則CE 是樹的影長的一部分由題意可得PQR

23、DEC ，PQ QRDE EC=， 即10.91.2CE=，CE =1.08(m)， BC BE +CE 2.7+1.083.78(m) 又PQR ABC ，PQ QRAB BC=， 即10.93.78AB =，AB =4.2(m)， 故樹高為42 m 體驗中考分析 由三角形相似可得OA AA OB BB =，BB =OB AA OA=400.00150.2?=0.3(m)故選B. 【解題策略】 解決此題的關鍵是根據AA BB ，從 27.2.3 相似三角形的周長與面積 學習目標、重點、難點【學習目標】1理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方 2能用三角形的性質解

24、決簡單的問題 【重點難點】1相似三角形的性質與運用2相似三角形性質的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解 知識概覽圖相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比(相似多邊形周長的比等于相似比)相似三角形面積的比等于相似比的平方(相似多邊形面積的比等于相似比的平方)新課導引【生活鏈接】 如果兩個三角形相似，那么它們的周長之間有什么關系?它們的面積之間有什么關系?兩個相似多邊形呢?【問題探究】 前面我們已經學習了相似圖形的性質：相似圖形的對應角相等，對應邊的比相等

25、那么相似圖形的周長與面積又具有怎樣的性質呢? 教材精華知識點1 相似三角形對應高的比等于相似比 ABA Bk ，那么 如圖2757所示，如果ABC A B C ，且相似三角形 的周長與面 積ABC 與A B C 的相似比為k ，過A 作AD BC ，過A 作A D B C ，垂足分別為D ，D ，在ABD 與A B D 中，B B ，ADB A D B 90，所以Rt ABD Rt A B D ，所以AD ABA D AB =k ，即相似三角形對應高的比等于相似比k 知識點2 相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比 如圖2758所示，在ABC 和A B C 中，AD ，A D 分

26、別為ABC 和A B C 的中線，BE ，B E 分別為ABC 和A B C 的角平分線，若ABC A B C ，則AD ABA D AB =k 知識點3 相似三角形周長的比等于相似比如果ABC A B C ，并且ABC 與A B C 的相似比為k ，那么AB BC ACA B B C A C =k ，則AB k A B ，BC =k B C ，AC k A C ，因此()ABC AB BC CA kA B kB C kA C k A B B C C A k A B C A B B C C A A B B C C A A B B C C A +=+的周長的周長，即相似三角形周長的比等于相似比例

27、如：已知ABC A B C ，它們的周長分別為60 cm 和72 cm ，且AB 15 cm ，B C 24 cm ，則這兩個三角形的相似比為605726=，且56AB BC A B B C =，因為AB 15cm ，B C 24 cm ，所以A B 18 c m ，BC 20 c m ，所以AC 60152025(cm)，A C 72182430(cm)知識點4 相似多邊形周長的比等于相似比如果多邊形A 1A 2A n 與多邊形A 1A 2A n 相似，并且多邊形A 1A 2A n 與多邊形A 1A 2A n 的相似比為k ，則2311212231n n A A A A A A A A A

28、A A A =k ，A 1A 2kA 1A 2，A 2A 3kA 2A 3，A n A 1kAn A 1，A 1A 2+A 2A 3+A n A 1k (A 1A 2+A 2A 3+A n A 1)，1223112231n n AA AA AA A A A A A A +k ，即相似多邊形周長的比等于相似比.知識點5 相似三角形面積的比等于相似比的平方若ABC A B C ，ABC 與A B C 的相似比是k ，AD ，A D 分別是BC 與B C 邊上的高，則122ABCA B C BC ADS BC AD S B C A D B C A D = =k k =k 2,即相似三角形面積的比等于

29、相似比的平方知識點6 相似多邊形面積的比等于相似比的平方對于兩個相似的四邊形，可以把它們分成兩對相似的三角形，可以得出這兩個四邊形面積的比等于相似比的平方對于兩個相似的多邊形，用類似的方法，可以把它們分成若干對相似的三角形，從而得出相似多邊形面積的比等于相似比的平方規律方法小結 (1)如果兩個三角形相似，那么它們對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比、對應周長的比都等于相似比(2)相似三角形的面積比等于相似比的平方(3)類比相似三角形的性質可知，相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方(4)本節內容中求相似三角形對應邊的比和面積的比的問題可以互相轉化，對于沒有指明對應頂點的相似

30、三角形仍然要分類討論課堂檢測基本概念題1、(1)若兩個相似三角形的面積比為1：2，則它們的相似比為；(2)若兩個相似三角形的周長比為3：2，則它們的相似比為；(3)若ABCABC，且AB5，AB3，ABC的周長為12，則ABC的周長為 .基礎知識應用題2、如圖2759所示，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是24，面積是48，求DEF的周長和面積3、如圖2760所示，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，ABC和BDE 的面積分別為18和2，DE2，求AC邊上的高4、如圖2761所示，在ABC與CAD中，ADBC，CD交AB于點E，且AE：E B

31、1:2，EFBC交AC于點F，且S1，求SBCE和SAEFADE5、如圖2762所示，AD是ABC的角平分線，BHAD于點H，CKAD于點K，求證ABDK ACDH綜合應用題6、如圖2763所示，在梯形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若COD的面積為a2，AOB的面積為b2，其中a0，b0，求梯形ABCD的面積S探索與創新題7、如圖2764所示，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB延長線上一點，OE交BC 于點F，ABa，BCb，BEc，求BF的長8、如圖2765所示，在ABC中，D是BC邊上的中點，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.(1)求證

32、ABCFCD；5，BC10，求DE的長(2)若S體驗中考1、已知ABC與DEF相似且面積比為4：25，則ABC與DEF的相似比為2、如圖2767所示，在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DCAC，ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF(1)求證EFBC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積學后反思 附： 課堂檢測及體驗中考答案 課堂檢測1、分析 (1)兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方，k 212，且k 0，k(2)相似三角形的周長比等于相似比，且周長比為3:2，相似三角形的相似比為3：2(3)相似比5：3，53ABC A B C =的周長的周長.又A B

33、C 的周長為12，12ABC 的周長53，ABC 的周長為20答案：(1) 2 (2)3：2 (3)20【解題策略】 解決此類題時，可直接應用相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系來求解2、分析 先說明ABC DEF ，再運用相似三角形的性質相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方進行求解 解：在ABC 和DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，1.2DE DF AB AC = 又D A ，DEF ABC ，且相似比為12 12DEF ABC =的周長的周長.即1242DEF =的周長，DEF 的周長為12212DEF ABC S S ?= ?，即21482DEF S ?

34、= ?， S DEF 12即DEF 的周長為12，面積為12【解題策略】 解決此類問題時，可利用相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方來求解3、分析 若求AC 邊上的高，就要把AC 邊上的高作出來，由于ABC 的面積為18，因此只要求出AC 邊的長，就可以求出AC 邊上的高 解：過點B 作BF AC ，垂足為點F AD BC ，CE AB ，ADB CE B 90， 又ABD CBE ，Rt ADB Rt CE B BD AB BE CB =,即BD BEAB CB=，且ABC =DBE ， EBD CBA ，2218BED BCA S DE S AC ?= ?， 又

35、DE 2，AC 6S ABC 12AC BF 18，BF 6【解題策略】 解決此題的關鍵是根據已知條件說明EBD CBA 4、分析 由AD BC ，可得ADE BCE ，求S BCE 比較容易，而求S AEF 不易利用相似三角形的面積關系來求解由DA EF 可知AEF 與EAD 是兩個高相等的三角形，所以這兩個三角形的面積比就等于底邊長的比，求出EF ：AD 就可以求出AEF 的面積 解：AD BC ，ADE BCE ， S ADE ：S BCE AE 2：BE 2又AE :BE 1：2，S ADE :S BCE 1:4， S ADE 1，S BCE 4 又EF BC ，AEF ABC ， E

36、F :BC AE ：AB 1:3又ADE BCE ，AD ：BC AE ：BE 1：2，BC 2AD ，EF ：AD 2：3 又AD EF ，ADE 與AEF 等高 S AEF ：S ADE EF ：AD 2：3S ADE =1，S AEF 23.【解題策略】 利用相似三角形的性質進行有關面積的計算時，有時會用到等底等高的三角形面積相等、同底(或等底)三角形的面積之比等于對應高之比、同高(或等高)三角形的面積之比等于對應底邊長之比等等5、分析 由已知易證BHD CKD ，ABH ACK ，從而易得AB BH DHAC CK DK=,即AB DK =AC DH 證明：BH AD ，CK AD ，

37、BH CK ，BHD CKD ，DH BHDK CK= AD 平分BAC ，12 又BHA =CKA =90， Rt ABH Rt ACK ,AB BHAC CK= 由可知AB DHAC DK=，AB DK AC DH 【解題策略】 在本題中，利用BH CK 把AB AC 和DH DK 聯系起來，通常把這里的BHCK叫做中間比，它起到橋梁的作用6、分析 梯形的面積等于4個三角形的面積之和，而AOB 和COD 的面積都已用a ，b 表示出來，因此關鍵是求出AOD 和BOC 的面積由圖可知AOD 和BOC 的面積相等，而AOD 和COD 在AC 邊上的高是同一條高，因此AOD 和COD 的面積比就

38、等于AO ：OC ，這樣就可以求出AOD 的面積解：AB CD ，COD AOB ，2222,COD AOB S CO a AO S b =.CO aAO b= 又S ABC S ABD ，S ABC S AOB S ABD S AOB ， 即S BOC S AOD 又AOD OD S S C =AO bCO a=， S AOD =b a S COD =b aa 2=ab S COB S AOD ab 梯形ABCD 的面積S a 2+ab +ab +b 2(a +b )2【解題策略】 底在同一條直線上，高相同的兩個三角形面積的比等于底邊長的比，而相似三角形面積的比等于對應邊的比的平方，要注意區

39、別這兩個性質7、分析 顯然所求線段BF 與已知線段BE 在同一個三角形中，如果能找到一個與BEF 相似且有已知邊的三角形，問題便可解決，但在圖中不能直接找到，如果過O 作OC BC 交AB 于G ，就能得到EBF EGO ，此題可解 解：過點O 作OG BC 交AB 于G ，則EBF EGO ABCD 的對角線相交于點O ，OA OC ，AG G B 又EBF EGO ，BF EBGO EG =. AG GB 12AB ，OG 12BC 又AB a ，BC b ，BE c ， OG 12b ，GB 12a ，GE=12a +c 1122BF c b a c =+，BF =12122b cbc

40、a c a c =+. 【解題策略】 解決此類題的關鍵是構造相似圖形，而構造相似圖形的一般方法是作平行線 8、分析 由E D BC ，D 是BC 的中點，可得B 1，由AD AC ，可得2ACD ，從而相似可證過A 作AM BC ,垂足為M ，求DE 的長可以在ED A M 的基礎上利用比例線段求得 證明：(1)DE BC ，D 是BC 的中點， EB EC ，B 1又AD AC ，2ACB ， ABC FCD 解：(2)過點A 作AM BC ，垂足為M ，ABC FCD ，BC 2CD ，ABC FCD S S =2BC CD ? ?=4 又S FCD 5，S ABC 20 S ABC 12

41、BC AM ，且BC 10， 20=1210AM ，AM 4 又DE AM ，DE BDAM BM= BM BD +DM ，BD 12BC 5，DM 12DC 52，BM 5+52152， 51542DE =DE =83. 體驗中考1、分析 相似三角形的面積之比等于相似比的平方故填2：52、證明：(1)C F 平分ACB ，12 又DC AC ，CF 是ACD 的中線，點F 是AD 的中點又點E 是AB 的中點，EF BD ，即EF BC解：(2)由(1)知，EF BD ，AEF ABD ，2AEF ABD S AE S AB ?= ? 又AE 12AB ，S AEF S ABD S 四邊形B

42、DFE S ABD 6，2612ABDABD S S -?= ?， S ABD 8，ABD 的面積為827、3 位似圖形 學習目標：1、能利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小.2、有意識地培養學生學習數學的積極情感，激發學生對圖形學習的好奇心，形成多角度，多方法想問題的學習習慣.學習過程：一、課前準備1知識鏈接（1）什么叫位似圖形？有哪幾種位似的類型？（2）位似圖形的性質是什么？2預習檢測（1）通過預習你能總結出利用位似把一個圖形進行放縮的方法嗎？（2）利用位似放縮圖形用到了位似的哪些性質？二、學習過程探究1請同學們觀察下圖，要作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比為21，同學們在小組間互相交流，看一看有幾種方法？總結上述作法我們可歸納出：（一）“利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟.”第一步:在原圖上選取關鍵點若干個,并在原圖外任取一點P作為位似中心。第二步:以點P為端點向各關鍵點作射線.（或以各關鍵點為端點向P作射線）第三步:分別在射線上取關鍵點的對應點，滿足放縮比例.第四步:順次連接截取點.即可得到符合要求的新圖形.簡記方法:1.選點2.作射線3.定對應點4.連線（二）作位似圖形的幾種可能：放大縮小同側異側探究2小明想把ABC進行適