1、從1到“1”的蛻變分數的簡單應用教學案例一、背景：在新教材的三年級“分數的初步理解”單元，增加了“分數的簡單應用”這個知識小節，安排了“把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份獲幾份也能夠用分數表示”的教學內容（例1），目的是加深學生對分數含義的理解，學會用簡單分數描述一些簡單的生活現象。這個知識點的增加也能夠理解為把原教材五年級“分數的意義”教學內容里的單位“1”拓展的知識下放到三年級，賦予了這個內容承前啟后的地位。那如何讓三年級的學生理解這樣抽象的問題，明白從1到“1”的蛻變，真的挺難的。我們區幾位青年教師偏偏迎難而上，選擇了這個課例參加市青年教師的教學比賽，通過與他們一起參與磨課

2、，經歷了迷茫、困惑，逐步清晰、明朗的過程，使我對這個課例有了一定的理解，也產生很多的思考，特別是如何引導學生理解從1到“1”的蛻變，明白一個物體或多個同一物體組成的集合均能夠看作一個整體單位“1”，這也是這節課的重難點，以下我就選擇兩個不同的教學片段來談談突破教學重難點的幾個策略。二、教學片斷：1. 你能用分數表示圖形的涂色部分嗎？出示第100頁例1。把1張正方形紙平均分成了4份，涂色部分是其中的1份，所以用分數表示是 。2. 如果把這張正方形紙平均剪成4個一樣的小正方形，每個小正方形（涂色部分）是否也能夠用來表示？為什么呢？很多學生知道能夠用來表示，但理由就講不出來了，僅僅感覺跟左邊的很像。

3、也有學生說，但老師沒作分析就總結說：“這是能夠用來表示的，因為有四個小正方形，1個小正方形就占總數的，是不對的”。學生不明就里，稀里糊涂就過了。3.接著老師出示6個蘋果的圖片：如果把6個蘋果平均分成3份，每份蘋果的個數是這些蘋果的幾分之幾呢？每份有幾個？ 2份是蘋果總數的幾分之幾？學生很直觀就看出每份有2個蘋果，但對于每份蘋果的個數是這些蘋果的幾分之幾呢？就出現不同的答案：，等，老師總結說：“把6個蘋果平均分成3份，每份蘋果的個數是這些蘋果的，而、都是錯的。”至于為什么呢？老師沒有分析，僅僅把知識強行塞給學生。老師最后總結：“我們不但能夠把一個物體看成一個整體，也能夠把幾個物體看成一個整體來平

4、均分，能夠用分數來表示。”接著進入練習環節。片段二：（第二次試教）1. 出示圖片，填空。徐暢同學把10（0.2）錯算成100.2，這樣一來，他計算的結果與正確答案相差多少？1（）人 1（）人 1（）蘋果 1（）蘋果（引導學生說出一些、一堆、一群等詞語，初步感知一些人、一堆蘋果、一群小鳥等都能夠看成一個整體。）2. 把上圖中的那個蘋果平均分成3份，每份占這個蘋果的幾分之幾，就是幾塊？（，塊）3. 出示圖片，三個大中小的箱子，里面均有三個袋子，老師描述：（1） 小箱子里有一些蘋果，個數不知道，現在把它們平均裝在三個袋子里，每袋占這些蘋果的幾分之幾？（）（2） 中箱子里有更多的蘋果，個數也是不知道，

5、現在還是把它們平均裝在三個袋子里，每袋占這些蘋果的幾分之幾？（）（3） 大箱子里裝的是文具盒，個數也是不知道，現在還是把它們平均裝在三個袋子里，每袋占這些文具的幾分之幾？（）（原來，無論是一個物體，還是多個同一物體組成的集合，都能夠看作一個整體單位“1”）4. 繼續出示蘋果圖片， （1） 出示4幅圖，第一幅圖里有3個蘋果，第二幅圖里有6個蘋果，第三幅圖里有9個蘋果，第四幅圖里有12個蘋果，把蘋果全部蓋住，不讓學生看到蘋果的數量。（2） 老師描述：這里有一些蘋果，個數不知道，但是知道把這些蘋果平均分成3份，每份占這些蘋果的幾分之幾？（）（3） 老師問：“這些圖里，每份都是占蘋果總數的，那究竟每份

6、的個數一樣嗎？（4） 讓學生實行爭論，然后解開謎底，發現雖然每份都是占總數的，但每一份的個數是不一樣的，有的是1個，有的是2個、3個、4個，這究竟是為什么呢？學生經過觀察思考和討論，明白了總數不一樣，雖然分的份數一樣，但每一份的個數是不一樣的。從而加深了部分數與總數的關系的理解。5. 接著回到教材中6個蘋果平均分成3份，每份占蘋果的幾分之幾？每份有幾個？兩份占蘋果的幾分之幾？兩份有幾個蘋果？因為有了前面的鋪墊，這個環節輕而易舉就過了。6. 再出現6個蘋果的圖片,問：“剛才不同數量的蘋果均能夠表示出分數 ，那用這同樣的6個蘋果，能不能創造出其它分子為1的不同分數呢？這樣的分數表示幾個蘋果呢”還能

7、夠表示出（1個蘋果）、（3個蘋果）。7. 老師總結：“我們不但能夠把一個物體看成一個整體，也能夠把幾個物體看成一個整體來平均分，并且能夠用分數來表示部分數與整體數的關系。”8. 完成書上的練習外，補充如下的拓展題：把10個蘋果平均分成3份，每份占這個蘋果的幾分之幾，就是幾個呢？（，3個又塊蘋果）三、思考：在小學數學教學中，無論是新舊教材，無論那個課改的階段，能否突破教學的重難點永遠都是評價一節課成功與否的關鍵之處。何謂教學的重難點，教學重點就是“在整個知識體系中處于重要地位和有突出作用的內容”。也就是學生必須掌握的基本知識和技能，如意義、法則、性質、計算方法，還包括數量關系、解決問題的策略等。

8、教學難點，一般指對于大多數學生來說是理解和掌握起來感覺比較困難的關鍵性的知識點或容易出現混淆、錯誤的問題。在分數的簡單應用的教學中，單位“1”的拓展一個物體或多個同一物體組成的集合均可以看作一個整體單位“1”，這就是這節課的重難點。對比兩次教學，設計不同，教學效果也不同。在第一節課中，重難點根本沒有突破，單位“1”的拓展是強行塞給學生的，學生并沒有真正理解；而在第二節課里，老師用了遷移、直觀、對比等策略，從一個遷移到一些、一堆、一群、一箱等，又從一個蘋果延伸到3個、6個、9個、12個蘋果，均可以表示出，也可以用6個蘋果創造出其它分子為1的不同分數、，從看不見到看得見，從圖形到符號，再從符號回歸

9、圖形，從變到不變，不變到變，層層深入，有效地突破教學的重難點，加深了學生對單位“1”的理解，為后續學習分數解決問題（例2）和五年級的分數的意義的知識打下堅實的基礎。1.知識遷移的策略數學是一門邏輯性，系統性很強的學科，前面知識的學習，往往是后面有關知識的基礎，新舊知識的聯系是非常緊密的。教材本身的編排也十分重視揭示知識間的內在聯系，使學生在已有知識和生活經驗的基礎上進行知識間遷移。在第一個片段中，呈現的“把這張正方形紙平均剪成4個一樣的小正方形，每個小正方形（涂色部分）是否也可以用來表示？”這個遷移并不好，因為這4個小正方形合起來跟原來的正方形一樣，導致了學生感受不到物體數量的變化。而且剪完后

10、這4個小正方形沒有用線框起來，這就導致有學生認為是，用了涂色部分跟空白部分來比。所以用這個來作為知識的遷移點并不理想。反觀第二個片段, 從一個遷移到一些、一堆、一群、一箱等，從小箱到中箱、大箱，從同樣的物品到不同的物品，又從一個蘋果延伸到3個、6個、9個、12個蘋果，找準知識的生長點，從一個物體拓展到幾個相同的物體，充分感受整體數量的變化，深刻領會到無論是一個物體，還是多個同一物體組成的集合均可以看作一個整體單位“1”，這就是從1到“1”的蛻變。2.直觀操作的策略小學生的形象思維能力比較強，抽象思維能力比較弱，而且思維處于從無序思維向有序思維的過渡階段，因此，在教學中采用直觀操作法，能有效地激

11、發學生學習數學的興趣,提高課堂教學效果。直觀就是把事物具體形象化，因為如實物、圖片、動畫等直觀形象對大腦的刺激更強烈，信息接收更快，表象儲存更牢固。另外在操作活動中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，如果操作的程序混亂，學生的大腦中就無法形成一條清晰的思路，而有序的操作則有利于學生形成清晰流暢的思路。三上數學教學用書中指出：在最初接觸分數時先從“行為”（平均分物體）入手，再通過圖形表征認識分數，最后抽象出分數符號。教學時要充分考慮“行為”“圖形”“符號”等表征方式的關系，努力做到有來有回，幫助學生既能讀懂操作過程和圖示，會用符號表示；又能根據符號，用操作活動和圖示進行解釋。為此，在本節課中使用

12、直觀操作的策略尤為重要。在片段一中，呈現的直觀圖片過少，操作單一，根本滿足不了學生的認知需要，正方體的圖有缺陷，蘋果圖只是呈現6個蘋果，沒有對比，沒有層次，對于單位“1”拓展的理解根本不透徹。在片段二中，老師出示了多幅的圖片，一個人、一些人、一個蘋果、一堆蘋果、3個蘋果、6個蘋果、9個蘋果、12個蘋果等等非常直觀，加深了學生對知識的理解。同時在呈現這些圖片時，老師的操作也是別出心裁，先是看不見的，后來看得見的，通過操作引領著學生思考，形成清晰的思路，明白單位“1”就是這樣變化的。更為重要的是，新的數學課標強調學生“四基”的培養，在教學中滲透數學思想方法，在這個直觀操作過程中，滲透了符號化思想、

13、數形結合思想、變與不變思想。如“1”雖然從符號上仍然使用自然數1，但是卻表示一個更加抽象的“1”了，不但可以表示一物體，也可以表示一些物體。數形結合更是隨處可見，多幅的蘋果圖，多種的平均分，可以用不同的分數或相同的分數來表示，從中讓學生感受到變與不變的思想。3.對比推理的策略小學數學中很多教學內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用對比推理的方法，有助于突破教學重、難點，防止知識的混淆，較易接受新知識，從而使學生扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。在片段一中，老師只是單純呈現6個蘋果的圖示，把教材上的內容講完就算了，教學的重、難點根本沒有突破。片段二中，老師采用了很多對比的方式，如一個人和一些人的對比，不同蘋果個數的對比，變與不變的對比，如明明每份都是占總數的，但每一份的個數為什么不一樣的呢？為什么總數的有的是1個，有的是2個、3個、4個呢？明明都是同