1、最新 料推薦 第一節變化率與導數、導數的計算A 組基礎題組1. 已知曲 y=-3ln x的一條切 的斜率 , 切點的橫坐 ()A.3B.2C.1D.答案A由 意知 y=- = (x0), 解得 x=3, 即切點的橫坐 3.2. 已知函數 f(x) 的 象如 , f (x)是 f(x) 的 函數 , 下列數 排序正確的是()A.0f (2)f (3)f(3)-f(2)B.0f (3)f (2)f(3)-f(2)C.0f (3)f(3)-f(2)f (2)D.0f(3)-f(2)f (2)f (3)答案 C f(3)-f(2)可寫 -, 表示 點 (2, f(2),(3, f(3) 的斜率 , f

2、 (2), f (3)-分 表示曲 f(x)在點 (2, f(2),(3, f(3) 切 的斜率 , 點 (2, f(2),(3, f(3)的直 為 m,曲 在點 (2, f(2),(3, f(3) 的切 分 l,n, 畫出它 的 象 , 如 :由 可知 0knkmkl ,故 0f (3)f(3)-f(2)0,即 4a2 +4a+10,所以 a - .3最新 料推薦 所以 a 的取值范圍是- -.B 組提升題組1. 已知 f(x)=acos x,g(x)=x2 +bx+1, 若曲線 y=f(x) 與曲線 y=g(x) 在交點 (0,m)處有公切線 , 則a+b=()A.-1B.0C.1D.2答

3、案C 依題意得 , f (x)=-asin x g x =2x+b f 0 =g 0 -asin0=20+b 故b=0 m=f 0 =g 0m=a=1 因此 a+b=1, 故選 C.2. 已知 f(x)為偶函數 , 當 x0時, f(x)=e-x-1-x, 則曲線 y=f(x) 在點 (1,2) 處的切線方程是.答案y=2x解析當 x0 時 ,- x0),f x =ex-1 +1 x0f 1 =2故曲線 y=f(x) 在點 (1,2)處的切線方程是 y- 2=f 1 (x-1),即 y=2x.3. 已知函數 f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2 +6x+12 和直線 m:y

4、=kx+9, 且 f (-1)=0.(1) 求 a 的值 ;(2) 是否存在 k, 使直線 m既是曲線 y=f(x) 的切線 , 又是曲線 y=g(x) 的切線 ?如果存在 , 求出 k 的值 ;如果不存在 , 請說明理由 .解析(1) 由已知得 f (x)=3ax2 +6x-6a,因為 f (-1)=0,所以 3a-6-6a=0, 所以 a=-2.(2) 存在 . 理由如下 : 由已知得 , 直線 m恒過定點 (0,9), 若直線 m是曲線 y=g(x) 的切線 , 則設切點為(x 0,3+6x0+12).因為 g(x 0)=6x 0+6,所以切線方程為y-(3+6x0+12)=(6x 0

5、+6)(x-x 0),將 (0,9) 代入切線方程 , 解得 x0=1.當 x0=-1 時 , 切線方程為 y=9;當 x0=1 時, 切線方程為 y=12x+9.由 (1) 知 f(x)=-2x 3 +3x2+12x-11,由 f (x)=0得-6x 2+6x+12=0,解得 x=-1 或 x=2.在 x=-1 處,y=f(x)的切線方程為 y=-18,4最新 料推薦 在 x=2 處 ,y=f(x) 的切線方程為 y=9,所以 y=f(x) 與 y=g(x) 的公切線是 y=9.由 f (x)=12得-6x 2+6x+12=12,解得 x=0 或 x=1.在 x=0 處 ,y=f(x) 的切線方程為 y=12x-11,在 x=1 處 ,y=f(x) 的切線方程為 y=