1、小學畢業 總復習,第一章 數的認識,第一課時整數的認識,知識要點梳理,1. 整數和自然數 整數 注意：一個物體也沒有就用0表示，0也是自然數， 0是最小的自然數。自然數的個數是無限的，沒有最大 的自然數,正整數(1，2，3) 0(既不是正數，又不是負數) 負整數(-1，-2，-3,自然數（在數 物體的時候， 用來表示物體 個數的數,2.數的讀法和寫法 (1)整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個零。 (2)整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也

2、沒有，就在那個數位上寫0,3. 因數和倍數 (1)因數和倍數 意義：已知a、b、c均為正整數，且abc，那么c是a和b的倍數，a和b都是c的因數。倍數和因數是相互依存的。 特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數,2)2、3、5倍數的特征 2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數。 3的倍數的特征：各個數位上數字的和是3的倍數。 5的倍數的特征：個位上是0或5的數。 既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上是0的數。 (3)最大公因數和最小公倍數 最大公因數和最小公倍數的含義：幾個數公有的因

3、數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數；幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數,互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。例如：5和7、8和9是互質數。 求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法：短除法。先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止。若把所有的除數連乘起來，求得的便是它們的最大公因數；若把所有的除數和最后的商連乘起來，求得的就是它們的最小公倍數。 求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法：如果兩個數存在倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數；較大的數是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，

4、那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積,4. 奇數和偶數 (1)奇數：在自然數中，不是2的倍數的數叫做奇數。 (2)偶數：在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數。 (3)自然數中，不是奇數就是偶數。最小的奇數是1，沒有最大的奇數；最小的偶數是0，沒有最大的偶數,5. 質數和合數 (1)質數和合數 質數的含義：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)。最小的質數是2,2是唯一的偶質數，沒有最大的質數。 合數的含義：一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。最小的合數是4，沒有最大的合數。 1既不是質數也不是合數,2)分解質因數 質因數：每個合數都可以寫

5、成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫作這個合數的質因數。 分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。 分解質因數的方法：把一個合數分解質因數，通常運用短除法。分解質因數時，先用這個合數的質因數(通常從最小的開始)去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是質數為止，然后把除數和最后的商寫成連乘的形式,6. 數的改寫 (1)數的改寫 為了讀寫方便，可以把一個較大的多位數改寫成以“萬”或“億”作單位的數。整萬、整億數的改寫，就是把萬位后面的4個0或億位后面的8個0省略，再加上一個“萬”

6、或“億”字。如果要改寫的多位數不是整萬或整億的數，改寫時，在萬位或億位上的數字的右下角點上小數點，去掉末尾的0，再在小數后面加上“萬”或“億”字,2)近似數 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進“1”。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。 求近似值時，要用“”連接,7. 數的大小比較 (1)負數0

7、正數。 (2)多位數的比較：都是正數，位數多的數大，位數相同時要從最高位看起，相同數位上的數大的那個數就大；都是負數，則位數多的小，位數相同的要從最高位看起，相同數位上的數大的那個數就小,典例精析及訓練,例1】用三個6和三個0組成的六位數中，讀出兩個零的六位數是()，只讀一個零的最小六位數是()，一個零也不讀出的最大的六位數是(,題型一,精析：根據讀數法則，只有每級末尾的0不讀，其他數位上的一個或連續幾個零只讀一個。在寫數時，要符合“讀出兩個零”的條件，就要把0放在級首和級中，即600606；要符合“只讀一個零”的條件，就要把0放在級首或級中，同時又要滿足“最小”，就是盡量把0放在高位上，可得

8、600066；要滿足“一個零都不讀出”的條件，就是要把0放在級尾，六位數中包括萬級和個級兩個級尾，同時要使這個數最大，就要盡量把6放在最高位，只能是666000,答案：600606600066666000,舉一反三,1.用三個8和三個0組成的六位數中，一個“零”都不讀出的最小六位數是（ ），只讀出一個“零”的最大六位數是（ ），讀出兩個“零”的六位數是（,2.一個數由17個億、4個百萬、2個十萬、9個百組成，這個數寫作( )，讀作(,808800,880800,800808,1704200900,十七億零四百二十 萬零九百,3. 用3個0和3個6組成一個六位數，只讀一個零的有 ( ) 讀兩個零

9、的有( )，一個零也不讀的有( )。這些數中最大的一個數是( )，最小的一個數是( ),兩數相差(,660600，660060，660006，606060，606006， 600660，600066,600606,666000， 606600,666000,600066,65934,題型二,例2】數字70508015607讀作()，改成以“億”為單位的數是()，省略萬后面的尾數約是(,精析：把70508015607先分級705/0801/5607，從高位讀起，分別讀出每一級中的數，每一級讀完后讀出級名。原數讀作七百零五億零八百零一萬五千六百零七。改成以“億”為單位的數，先找到億位，在億位后面標

10、上小數點，加上單位億，即705.08015607億。省略萬后面的尾數，先用萬作單位是7050801.5607萬，然后對小數點后面的5進行四舍五入，約是7050802萬,答案：七百零五億零八百零一萬五千六百零七705.08015607億7050802萬,舉一反三,4. 2010年第六次人口普查顯示我國總人口為1370536875，橫線上的數讀作( )，改寫成用“萬”作單位的數是 ( )，省略億后面的尾數約是(,十三億七千零五十三萬 六千八百七十五,137053.6875萬,14億,5. 第41界世界博覽會于2010年5月1日至10月31日在中國上海市舉行?？偼顿Y達45000000000元人民幣，

11、截至6月19日17時，世博園累計參觀人數已達 16207730人。將45000000000元改寫成以“億元”為單位的數是( )億元。橫線上的數讀作( ),省略萬位后面的尾數約為( )。 6. 一個數，它的十萬位和千位都是8，其他各位都是0，這個數寫作( )，用四舍五入法省略“萬”后面的尾數約是( )萬,808000,81,450,1621萬,一千六百二十萬七千七百三十,題型三,例3】12和27的最大公因數是，最小公倍數是,精析：求兩個數的最大公因數和最小公倍數分別有3種方法。 (1)列舉法： 12的因數有：1、2、3、4、6、12； 27的因數有：1、3、9、27； 12與27的最大公因數是：

12、3; 12的倍數有:12、24、36、48、60、72、84、96、108 27的倍數有：27、54、81、108 12與27的最小公倍數是：108,2)分別分解： 12223， 27333， 12與27的最大公因數是3，最小公倍數是22333108。 (3)放在同一短除式中同時分解： 12與27的最大公因數是3，最小公倍數是349108,答案：3108,舉一反三,7. 8、6的最大公因數是( )，6、12的最小公倍數是( )。 8. 將A、B分解質因數分別是：A=2711，B=5711。A、B的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。 9. 已知兩個自然數的最大公因數是18，最小公倍數是10

13、8，其中一個自然數是36，則另一個自然數是（,2,12,77,770,54,例4】李老師拿了10張卡片，卡片上分別寫著110這10個數，請你將這10個數按奇偶性加以分類,題型四,精析：在自然數中，是2的倍數為偶數，不是2的倍數為奇數。 則根據數的奇偶性分類： 奇數：1、3、5、7、9； 偶數：2、4、6、8、10,答案：奇數：1、3、5、7、9；偶數：2、4、6、8、10,舉一反三,10. 用0、1、2、4組成的四位數中最小的偶數是()，最大的奇數是( )。 11. 在2、13、45、26、78、97、91中，偶數有( )，奇數有( )，質數有( )，合數有( )。 12. 在1、2、9三個數

14、中，()既是質數又是偶數， ()既是合數又是奇數，()既不是質數也不是合數,1024,4201,13、45、97、91,2、13、97,45、26、78、91,2,9,1,題型五,例5】一個九位數的最高位上的數是自然數的基本單位，千萬位上的數是最大的一位數，十萬位上的數是最小的質數，千位上的數是最小的合數，百位上的數比千位上的數多2，其余各位上的數都是最小的偶數，這個數寫作()，讀作()，改寫成以“億”為單位的數是()，省略萬后面的尾數記作(,精析：這是一道綜合性較強的題目，解題時需認真審題，首先確定最高位是億位，自然數的基本單位是“1”，最大的一位數是“9”，最小的質數是“2”，最小的合數是

15、“4”，最小的偶數是“0”，將這些數字寫在相應的位置上；讀數時從高位到低位一級一級地讀，個級的兩個0都不讀；改寫成以“億”為單位的數是取準確值，即在億位數字的右下角點上小數點，去掉小數末尾的0同時寫上“億”字；省略萬位后面的尾數就是四舍五入到萬位，取近似值，省略時別忘記寫上“萬”字,答案：190204600一億九千零二十萬四千六百1.902046億19020萬,舉一反三,13. 一個數的十萬位是最小的合數，萬位是最小的質數，千位是最大的一位數，十位是1，其余各個數位上的數是0，這個數是( )，把這個數改寫為以“萬”為單位的數是( )，四舍五入到萬位是( )。 14. 一個數十萬位上是最大的一位

16、數，萬位上是最小的合數，百位上是最小的質數，其余各位上都是0，則這個數寫作( )，讀作(九十四萬零二百)，省略萬位后面的尾數約是(,429010,42.901萬,43萬,940200,94萬,15. 一個八位數，它的個位上的數字是7，十位上的數字是2，任意相鄰的三個數字的和都是15，這個數是（,27627627,題型六,例6】暑假期間，鵬鵬和航航去敬老院照顧老人。7月7日他們都去了敬老院，并約定鵬鵬每隔2天去一次，航航每隔3天去一次。 (1)8月份，他們第一次同去敬老院的日子是幾號？ (2)從7月7日到8月31日，他們一起去敬老院的情況有幾次,精析：此題生活氣息濃厚，主要培養學生的理解能力和應

17、用能力。“鵬鵬每隔2天去一次”，即3天去一次；同理“航航每隔3天去一次”，即4天去一次。兩人要同時去敬老院，過的天數必須是3和4的公倍數。即過12天、24天、36天兩人同時在敬老院,答案：(1)從7月7日到7月31日過了24天，7月31日兩人同時在敬老院，8月份他們第一次同在敬老院應是8月12日。 (2)從7月7日到8月31日一共過了：243155(天)。 55124(次)7(天)再加上7月7日的那一次，所以他們一起去敬老院的情況有5次,舉一反三,16. 1路和2路公共汽車早上7時同時從起始站發車。1路車每隔5分鐘發一輛車(也就是下次發車的時間是7:05)。2路車每隔6分鐘發一輛車。這兩路車第

18、二次在起始站同時發車是幾時,5630(分鐘) 答：這兩路車第二次在起始站同時發車是7:30,17. 有兩根鋼管，一根長72分米，另一根長90分米，把它們截成同樣長的小段而不浪費，每小段最長( )分米。 18. 有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴，從中午12點整電子鐘既響鈴又亮燈，到下一次既響鈴又亮燈的時間是(,18,15時或下午3時,差錯類型及歸納,類型1 對“改寫”和“省略”的含義理解不正確。 【例1】三億零四百五十萬五千米寫作( )，改寫成以“億”為單位的數是( )，省略億位后面的尾數是(,錯解：304505000米 3億米 3億米,分析：“改寫”是求準確值，“省略”是用“

19、四舍五入”法取近似值。在讀數和寫數的過程中，如果原數有單位名稱，讀數、寫數、改寫的結果也要加上單位名稱。改寫成以“萬”或“億”為單位的數時，后面別忘了寫上“萬”或“億”字,正解：304505000米 3.04505億米 3億米,類型2 對分解質因數的方法理解不到位。 【例2】把210分解質因數是( )。 A. 210=12357 B. 2357=210 C. 210=567 D. 210=2357,錯解：A,分析：此題容易錯選A或B，分解質因數是把一個合數 寫成幾個質因數相乘的形式。它不同于乘法算式，不能把分解出的合數寫在等號的左側，B違背了分解質因數的意義，是求積；A中1不是質數，C中6是合

20、數，所以選D。 正解：D,類型3 對數的讀法掌握不到位。 【例3】讀90000604001時，只讀出( )個0。 A. 2 B. 3 C. 5,錯解：C,分析：此題容易錯選C，認為有多少個0就應讀出多少個0。讀數時應從高位到低位一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個0。 正解：A,針對性練習,一、填空題。 1. 一個數用“萬”作單位，得到的近似數是30萬，它的最小準確數應是( )。 2. 三個質數的最小公倍數是231，這三個數分別是( )、( )、( )。 3. 兩個數的最大公因數是12，最小公倍數是60，這兩個數分別是( )、(,29.5萬,3,7,11,12

21、,60,二、判斷題。(正確的在后面畫“”，錯誤的“”) 1. 60006000中的6個0都不用讀出來。( ) 2. 比負數大的都是正數。( ) 3. 凡是質數都是奇數。(,小考復習訓練,一、填空題。 1. 12和18的公因數有（ ），最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。 2. 一個兩位數，它既是3的倍數，又是5的倍數，而且個位是0，這個數最小是（ ）。 3. 最小的四位數是( ),最大的五位數是( )。 4. 一個數由5個億、6個千萬、3個萬、9個百、4個1組成，這個數寫作( ),讀作(,1， 2，3，6,6,36,30,1000,99999,560030904,五億六千零三萬零九百零 四

22、,5. 5060086540讀作( )，改寫成用“億”作單位的數是( )；用“億”作單位再保留兩位小數( )。 6. 在里填“”“”或“=”。 687000687020 5673257623 4379143197 270000000027億 7. 如果向東走100米記作+100米，那么向西走80米可記作(,五十億六千零八萬六千五百四十,50.6008654億,50.60億,80米,8. 上海市在2014年1月5日的這一天，最高氣溫13，記作（ ），最低氣溫是零下2，記作（ ）。 9. 如果數A=223，數B=235，那么數A與數B的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。 10. 甲、乙兩數的

23、最大公因數是3，最小公倍數是45，如果甲數是9，那么乙數是( )；如果甲數是45，那么乙數是(,13,2,6,60,15,3,二、選擇題。 1. 一個整數每級末尾有幾個零，讀數的時候( )。 A. 只讀一個零 B. 一個零也不讀 C. 幾個零都讀出來 2. 一個質數（ ）因數。 A. 沒有 B. 只有一個 C. 只有兩個 D. 有三個以上,B,C,3. 兩個互質數的積一定是它們的( )。 A. 公因數 B. 公倍數 C. 最小公倍數 4. 某日傍晚，黃山的氣溫由中午的零上7 下降了14 ，這天傍晚的氣溫是( )。 A. +2 B. +7 C. -6 D. -7 5. 一個七位數，百萬位上的數是

24、最小的合數，萬位上是最小的一位數，百位上是最小的質數，其余的數位上都是0，則這個數是( )。 A. 2040100 B. 4010200 C. 1020400,C,D,B,6. 若565504566萬，那么可以填在里的數字有( )。 A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個 7. 下面句子中的數有( )個是近似數。 地球上每天約有八百萬噸水流失。我國陸地國土面積約為960萬平方千米。北京西郊大鐘寺的一口古鐘上有二十五萬零一百八十四個文字。 A. 1 B. 2 C. 3,A,B,8. 有兩根鐵絲，一根長24米，一根長36米，要把它們截成同樣長的小段，不許有剩余，每段最長是( )米。 A.

25、72 B. 12 C. 16 D. 6 9. 把42分解質因數是（ ）。 A. 1237=42 B. 42=67 C. 42=1237 D. 42=237 10. 如果自然數a和b的最大公因數是1，那么a和b的最小公倍數是( )。 A. ab B. a C. b,B,D,A,三、判斷題。(正確的在后面畫“”，錯誤的畫“”) 1. 1是所有非0自然數的公因數。 ( ) 2. 任何一個質數都只有兩個因數。 ( ) 3. 讀數時6006000中的5個0都不讀出來。 ( ) 4. 所有質數一定都是奇數。 ( ) 5. 兩個質數的乘積一定是合數。 (,6. ab=4（a、b都是非0自然數），a是b的因數，b是a的倍數。 ( ) 7. 一個數如果同時是2和3的倍數，那么這個數一定也是6的倍數。 ( ) 8. 要使224是3的倍數，至少要加上4。 (,四、讀一讀，寫一寫。 1. 2011年全國共出生嬰兒一百零八萬九千零四十人，其中男嬰有六十三萬四千六百九十二人。 ( )、( ) 2. 火箭的速度必須達到每小時28440000千米，才能沖出地球的大氣層。 (,1089040,634692,二千八百四十四萬,4. 順義奧林匹克水上公園建筑面積31850平方米，國家體育館建筑面積80890平方米。 ( )、(,3. 世界上最長的河尼羅河全