1、2014年重慶市中考數學試卷（A 卷）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題4 分共48 分）1（ 4 分） (2014 年重慶市)實數17 的相反數是（）A 17BC 17 D 考點：實數的性質分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數解答：解：實數 17 的相反數是17，故選： A 點評：本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（ 4 分） (2014 年重慶市 )計算 2x6x4 的結果是（）A x2 B2x2 C2x4 D 2x10考點：整式的除法分析：根據單項式除單項式的法則計算，再根據系數相等， 相同字母的次數相同列式求解即可解答：解：原式

2、 =2x2，故選 B 點評：本題考查了單項式除單項式，理解法則是關鍵3（ 4 分） (2014 年重慶市 )在中， a 的取值范圍是（）A a0 Ba0 Ca 0 D a 0考點：二次根式有意義的條件分析：根據二次根式的性質：被開方數大于等于0，就可以求解解答：解： a 的范圍是： a0故選 A 點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數4（ 4 分） (2014 年重慶市 )五邊形的內角和是（）A 180B 360C 540 D 600考點：多邊形內角與外角專題：常規題型分析：直接利用多邊形的內角和公式進行計算即可解答：解：（ 5 2） ?180=540故選 C點評：本題主要考查了

3、多邊形的內角和定理，是基礎題，熟記定理是解題的關鍵5（4 分）(2014 年重慶市 )2014 年 1 月 1 日零點，北京、上海、寧夏的氣溫分別是6 、 8，當時這四個城市中，氣溫最低的是（）4 、5 、A 北京B 上海C 重慶 D 寧夏考點：有理數大小比較專題：應用題分析：根據正數大于 0， 0 大于負數，可得答案解答：解： 8 4 5 6，故選： D點評：本題考查了有理數比較大小，正數大于0， 0 大于負數是解題關鍵6（ 4 分） (2014 年重慶市 )關于 x 的方程=1 的解是（）A x=4 Bx=3 Cx=2 D x=1考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方

4、程，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： x 1=2，解得： x=3 ，經檢驗 x=3 是分式方程的解故選 B點評：此題考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根7（ 4 分） (2014 年重慶市 )2014 年 8 月 26 日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天“110 米跨欄 ”訓練中，每人各跑5 次，據統計，他們的平均成績都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當天這四位運動員“11

5、0 米跨欄 ”的訓練成績最穩定的是（）A 甲 B乙 C丙 D 丁考點：方差分析：根據方差越大，越不穩定去比較方差的大小即可確定穩定性的大小解答：解： 甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、 0.03、 0.05、0.02，丁的方差最小，丁運動員最穩定，故選 D 點評：本題考查了方差的知識，方差越大，越不穩定8（ 4 分） (2014 年重慶市過點 F 作 FG FE，交直線)如圖，直線AB CD ，直線 EF 分別交直線AB 于點 G，若 1=42，則 2 的大小是（AB 、CD）于點E、 F，A 56B 48C 46D 40考點：平行線的性質分析：根據兩直線平行，同位角相等可得 3= 1

6、，再根據垂直的定義可得 GFE=90 ，然后根據平角等于180列式計算即可得解解答：解： AB CD ， 3= 1=42，FG FE， GFE=90 ， 2=180 9042=48故選 B 點評：本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵9（ 4 分）(2014 年重慶市 )如圖， ABC 的頂點 A 、B 、C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=90 ，則 AOC 的大小是（）A 30B 45C 60D 70考點：圓周角定理專題：計算題分析：先根據圓周角定理得到 ABC= AOC ，由于 ABC+ AOC=90 ，所以 AOC+ AOC=90 ，然后解方程即可解答：

7、解： ABC= AOC ，而 ABC+ AOC=90 ，AOC+ AOC=90 ， AOC=60 故 C點 ： 本 考 了 周角定理： 在同 或等 中， 同弧或等弧所 的 周角相等， 都等于 條弧所 的 心角的一半10（ 4 分）(2014 年重 市 )2014 年 5 月 10 日上午， 小 同學接到通知， 她的作文通 了 我的中國夢 征文 拔，需盡快上交 作文的 子文稿接到通知后，小 立即在 上打字 入 篇文稿， 入一段 后因事 停， 了一小會，小 入并加快了 入速度，直至 入完成 從 入文稿開始所 的 x， 入字數 y，下面能反映y 與 x 的函數關系的大致 象是（）A BCD考點：函數

8、的 象分析：根據在 上打字 入 篇文稿， 入字數增加，因事 停， 字數不 ， 入并加快了 入速度，字數增加， 化快，可得答案解答：解： A 停后 入并加快了 入速度，字數增加，故A 不符合 意；B字數先增加再不 最后增加，故B 不符合 意 ；C開始字數增加的慢， 停后再 入字數增加的快，故C 符合 意；D中 有一段字數不 ，不符合 意，故D ；故 ： C點 ：本 考 了函數 象，字數先增加再不 最后增加的快是解 關 11（4 分） (2014 年重 市 )如 ，下列 形都是由面 1 的正方形按一定的 律 成，其中，第（ 1）個 形中面 1 的正方形有2 個，第（ 2）個 形中面 1 的正方形有

9、5個，第（ 3）個 形中面 1 的正方形有9 個， ，按此 律 第（6）個 形中面 1 的正方形的個數 （）A 20 B27 C35 D 40考點： 律型： 形的 化 分析：第（ 1）個 形中面 1 的正方形有2 個，第（ 2）個 形中面 1 的 象有2+3=5 個，第（ 3）個 形中面 1 的正方形有 2+3+4=9 個， ，按此 律，第 n 個 形中面 1 的正方形有 2+3+4+ +n=， 一步求得第 （ 6）個 形中面 1 的正方形的個數即可解答：解：第（ 1）個 形中面 1 的正方形有 2 個，第（ 2）個 形中面 1 的 象有 2+3=5 個，第（ 3）個 形中面 1 的正方形有

10、2+3+4=9 個，按此 律，第 n 個 形中面 1 的正方形有 2+3+4+ +（ n+1） =個， 第（ 6）個 形中面 1 的正方形的個數 2+3+4+5+6+7=27個故 ： B點 ：此 考 形的 化 律，找出 形與數字之 的運算 律，利用 律解決 12（ 4 分） (2014 年重 市)如 ，反比例函數y=在第二象限的 象上有兩點A 、B，它 的橫坐 分 1， 3，直 AB與 x 交于點C， AOC的面 （）A 8B10 C12D 24考點：反比例函數系數k 的幾何意 分析：根據已知點橫坐 得出其 坐 ， 而求出直 AB的解析式，求出直 AB與 x 橫坐 交點，即可得出 AOC 的面

11、 解答：解： 反比例函數y= 在第二象限的 象上有兩點A、B ，它 的橫坐 分 1， 3， x= 1， y=6； x= 3， y=2， A （ 1， 6）， B（ 3， 2）， 直 AB 的解析式 ： y=kx+b ， ，解得：，解得： y=2x+8 ，y=0 ， x= 4， CO=4 ， AOC 的面積為：64=12故選： C點評： 此題主要考查了反比例函數系數 k 的幾何意義以及待定系數法求一次函數解析式，得出直線 AB 的解析式是解題關鍵二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分）13（ 4 分） (2014 年重慶市 )方程組的解是考點：專題：分析：解二元一次方程組計算題

12、方程組利用代入消元法求出解即可解答：解：，將 代入 得： y=2 ，則方程組的解為，故答案為：點評： 此題考查了解二元一次方程組， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法與加減消元法14（ 4 分） (2014 年重慶市 )據有關部分統計，截止到2014 年 5 月 1 日，重慶市私家小轎車達到 563000 輛，將 563000 這個數用科學記數法表示為5.63105考點：科學記數法 表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 為整數 確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值

13、 1 時， n 是正數；當原數的絕對值1 時， n 是負數解答：解：將 563000 用科學記數法表示為：5.63105故答案為： 5.63105a10n 的形式，其中 1|a|點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值15（4 分） (2014 年重慶市 )如圖，菱形 ABCD 中， A=60 ，BD=7 ，則菱形 ABCD 的周長為 28 考點：菱形的性質分析：根據菱形的性質可得：AB=AD ，然后根據 A=60 ，可得三角形ABD 為等邊三角形，繼而可得出邊長以及周長解答：解： 四邊形 ABCD 為菱形， AB=

14、AD ， A=60 ， ABD 為等邊三角形， BD=7 ， AB=BD=7 ，菱形 ABCD 的周長 =47=28故答案為： 28點評： 本題考查了菱形的性質， 解答本題的關鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質， 比較簡單16（ 4 分）(2014 年重慶市 ) 如圖， OAB 中，OA=OB=4 ， A=30 ，AB 與 O 相切于點C，則圖中陰影部分的面積為4（結果保留）考點：切線的性質；含30 度角的直角三角形；扇形面積的計算專題：計算題分析：連接 OC，由 AB 為圓的切線，得到OC 垂直于 AB ，再由 OA=OB ，利用三線合一得到 C 為 AB 中點，且OC 為角平分線，在直角三角

15、形AOC 中，利用30 度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC 的長，利用勾股定理求出AC 的長，進而確定出AB 的長，求出 AOB度數，陰影部分面積=三角形 AOB 面積扇形面積，求出即可解答：解：連接 OC，AB 與圓 O 相切，OC AB ，OA=OB ， AOC= BOC， A= B=30 ，在 Rt AOC 中， A=30 ，OA=4 ，OC=OA=2 ， AOC=60 ， AOB=120 ， AC=2，即 AB=2AC=4，則 S 陰影 =SAOB S 扇形 =42=4故答案為： 4點評： 此題考查了切線的性質，含 30 度直角三角形的性質，以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質是解本

16、題的關鍵17（ 4 分） (2014 年重慶市 )從 1， 1， 2 這三個數字中，隨機抽取一個數，記為a，那么，使關于 x 的一次函數 y=2x+a 的圖象與 x 軸、y 軸圍成的三角形的面積為，且使關于 x 的不等式組有解的概率為考點：概率公式；解一元一次不等式組；一次函數圖象上點的坐標特征分析：將 1，1，2 分別代入 y=2x+a ，求出與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積，將 1，1，2 分別代入，求出解集，有解者即為所求解答：解：當 a= 1 時， y=2x+a 可化為 y=2x 1，與 x 軸交點為（， 0），與 y 軸交點為（ 0， 1），三角形面積為 1= ；當 a=1 時

17、， y=2x+a 可化為 y=2x+1 ，與 x 軸交點為（， 0），與 y 軸交點為（ 0， 1），三角形的面積為 1=；當 a=2 時， y=2x+2 可化為 y=2x+2 ，與 x 軸交點為（ 1， 0），與 y 軸交點為（ 0， 2），三角形的面積為 21=1（舍去）；當 a= 1 時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當 a=1 時，不等式組可化為，解得，解集為，解得 x= 1使關于 x 的一次函數 y=2x+a 的圖象與 x 軸、y 軸圍成的三角形的面積為，且使關于 x 的不等式組有解的概率為 P= 故答案為點評：本題考查了概率公式、解一元一次不等式、 一次函數與坐標軸的交點

18、，有一定的綜合性18（ 4 分） (2014 年重慶市 )如圖，正方形 ABCD 的邊長為 6，點 O 是對角線 AC 、 BD 的交點，點 E 在 CD 上，且 DE=2CE ，過點 C 作 CF BE，垂足為 F，連接 OF，則 OF 的長為考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的性質分析：在 BE 上截取 BG=CF ，連接 OG，證明 OBG OCF，則 OG=OF ， BOG= COF，得出等腰直角三角形GOF，在 RT BCE 中，根據射影定理求得GF 的長，即可求得OF 的長解答：解：如圖，在BE 上截取 BG=CF ，連接 OG ， RT BCE 中， CF BE

19、 ， EBC= ECF， OBC= OCD=45 ， OBG= OCF，在 OBG 與 OCF 中 OBG OCF（ SAS）OG=OF ， BOG= COF，OG OF，在 RT BCE 中， BC=DC=6 ， DE=2EC ， EC=2 ，BE=2，BC 2=BF ?BE ，則 62=BF，解得： BF=，EF=BE BF=， CF2=BF ?EF，CF=，GF=BF BG=BF CF=，在等腰直角 OGF 中OF2=GF2，OF=點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應用三、解答題（本大題共2 小題，每小題7 分，共14 分）19（ 7 分）

20、(2014年重慶市)計算：+（ 3） 2 20140| 4|+考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪分析： 分別根據 0 指數冪及負整數指數冪的計算法則、 數的乘方法則及絕對值的性質計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可解答： 解：原式 =2+9 14+6=114+6=13點評： 本題考查的是實數的運算， 熟知 0 指數冪及負整數指數冪的計算法則、 數的乘方法則及絕對值的性質是解答此題的關鍵20（ 7 分） (2014 年重慶市 )如圖， ABC 中， AD BC，垂足是D，若 BC=14 ， AD=12 ，tan BAD=，求 sinC 的值考點：解直角三角形分析：根據 tan

21、BAD=，求得 BD 的長，在直角 ACD 中由勾股定理得AC ，然后利用正弦的定義求解解答：解： 在直角 ABD 中， tan BAD=，BD=AD ?tan BAD=12 =9，CD=BC BD=14 9=5 ，AC=13 ，sinC=點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系四、解答題（本大題共4 小題，每小題10 分，共 40 分）21（ 10 分） (2014 年重慶市 )先化簡，再求值：（）+，其中 x 的值為方程 2x=5x 1 的解考點：分式的化簡求值；解一元一次方程專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法

22、則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，求出方程的解得到值，代入計算即可求出值x 的解答：解：原式=+=?+= += ，解方程 2x=5x 1，得： x=，當 x=時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（ 10 分） (2014 年重慶市 )為鼓勵創業，市政府制定了小型企業的優惠政策，許多小型企業應運而生，某鎮統計了該鎮 1 5 月新注冊小型企業的數量，并將結果繪制成如下兩種不完整的統計圖：（1）某鎮今年1 5 月新注冊小型企業一共有16 家請將折線統計圖補充完整；（2）該鎮今年3 月新注冊的小型企業中，只有2 家是餐飲企業，現

23、從 3 月新注冊的小型企業中隨機抽取2 家企業了解其經營狀況， 請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2 家企業恰好都是餐飲企業的概率考點：折線統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據 3 月份有 4 家，占 25% ，可求出某鎮今年1 5 月新注冊小型企業一共有的家數，再求出1 月份的家數，進而將折線統計圖補充完整；（2）設該鎮今年3 月新注冊的小型企業為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業，根據題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙 2 家企業恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）根據統計圖可知， 3 月份有 4 家，占 25%，所

24、以某鎮今年1 5 月新注冊小型企業一共有：425%=16 （家），1 月份有： 16 2 4 3 2=5（家）折線統計圖補充如下：（ 2）設該鎮今年 3 月新注冊的小型企業為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結果，甲、乙2 家企業恰好被抽到的有2 種，所抽取的 2 家企業恰好都是餐飲企業的概率為：= 點評： 本題考查了折線統計圖、 扇形統計圖和列表法與樹狀圖法， 解決本題的關鍵是從兩種統計圖中整理出解題的有關信息， 在扇形統計圖中， 每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與 360的比用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比23（

25、10 分） (2014 年重慶市 )為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室經預算， 一共需要籌資 30000 元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經初步統計，有 200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000 元經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200 戶的基礎上增加了 a%（其中 a0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎上

26、減少了a%，求 a 的值考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設用于購買書桌、書架等設施的為x 元，則購買書籍的有（30000 x）元，利用 “購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3 倍 ”，列出不等式求解即可；（ 2）根據 “自愿參與的戶數在 200 戶的基礎上增加了 a%（其中 a 0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎上減少了a%，且總集資額為 20000 元”列出方程求解即可解答：解：（ 1）設用于購買書桌、書架等設施的為x 元，則購買書籍的有 （ 30000 x）元，根據題意得： 30000 x3x ，解得： x7500答：最多用7500 元購買書

27、桌、書架等設施；（ 2）根據題意得： 200（ 1+a%）150（ 1 a%） =20000整理得： a2+10a 3000=0 ，解得： a=50 或 a= 60（舍去），所以 a 的值是 50點評：本題考查了一元二次方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是從題目中整理出等量關系和不等關系，難度不大24（ 10 分） (2014 年重慶市 ) 如圖， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC ，垂足是 D ， AE 平分 BAD ，交 BC 于點 E在 ABC 外有一點 F，使 FA AE ， FC BC（ 1）求證： BE=CF ；（ 2）在 AB 上取一點 M ，使

28、BM=2DE ，連接 MC ，交 AD 于點 N ，連接 ME 求證： ME BC ； DE=DN 考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰直角三角形專題：證明題；幾何綜合題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質求出 B= ACB=45 ，再求出 ACF=45 ，從而得到 B= ACF ，根據同角的余角相等求出BAE= CAF ，然后利用 “角邊角 ”證明 ABE和 ACF 全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2） 過點 E 作 EH AB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE=BH ，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=HE ，然后求出 HE=HM

29、，從而得到 HEM是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求解即可； 求出 CAE= CEA=67.5 ，根據等角對等邊可得AC=CE ，再利用 “HL ”證明 Rt ACM 和Rt ECM 全等，根據全等三角形對應角相等可得 ACM= ECM=22.5 ，從而求出DAE= ECM ，根據等腰直角三角形的性質可得AD=CD ，再利用 “角邊角 ”證明 ADE 和CDN 全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明：（ 1） BAC=90 ， AB=AC ， B= ACB=45 ， FC BC， BCF=90 ， ACF=90 45=45， B= ACF ， BAC=90 ， FA AE

30、 ， BAE+ CAE=90 ， CAF+ CAE=90 ， BAE= CAF ，在 ABE 和 ACF 中， ABE ACF （ ASA ）， BE=CF ；（ 2） 如圖，過點 E 作 EH AB 于 H ，則 BEH 是等腰直角三角形， HE=BH ， BEH=45 ，AE 平分 BAD ， AD BC ， DE=HE ，DE=BH=HE ， BM=2DE ， HE=HM ， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45 ， BEM=45 +45 =90 ，ME BC ； 由題意得， CAE=45 +45=67.5， CEA=180 45 67.5 =67.5 ， CAE= CEA=67.5

31、 ，AC=CE ，在 Rt ACM 和 Rt ECM 中， Rt ACM Rt ECM （ HL ）， ACM= ECM=45=22.5，又 DAE=45=22.5， DAE= ECM ， BAC=90 ， AB=AC ， AD BC ，AD=CD=BC，在 ADE 和 CDN 中， ADE CDN （ ASA ），DE=DN 點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質， 等腰直角三角形的判定與性質， 角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質， 熟記性質并作輔助線構造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關鍵，難點在于最后一問根據角的度數得到相等的角五、解答題（本大題共2 個小題，每小題12 分，共

32、 24 分）25（ 12 分） (2014 年重慶市 )如圖， 拋物線 y= x22x+3 的圖象與 x 軸交于 A 、B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點（ 1）求 A、 B、 C 的坐標；（ 2）點 M 為線段 AB 上一點（點 M 不與點 A 、 B 重合），過點 M 作 x 軸的垂線，與直線AC 交于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P 作 PQAB 交拋物線于點 Q，過點 Q 作 QN x 軸于點 N若點 P 在點 Q 左邊，當矩形 PQMN 的周長最大時，求 AEM 的面積；（3）在（ 2）的條件下，當矩形軸的平行線，與直線 AC 交于

33、點PMNQ G（點的周長最大時，連接G 在點 F 的上方）若DQ 過拋物線上一點FG=2DQ ，求點F 作 yF 的坐標考點：二次函數綜合題分析：（1）通過解析式即可得出C 點坐標，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A 、B 的坐標（ 2）設 M 點橫坐標為 m，則 PM= m2 2m+3 ，MN=（ m 1）2= 2m 2，矩形 PMNQ的周長 d=m2 m+10 ，將 m2m+10 配方，根據二次函數的性質，即可得出 m 的值，然后求得直線 AC 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積 22解答：解：（ 1）由拋物線y= x 2x+3 可知， C（ 0，

34、3），令 y=0 ，則 0= x2 2x+3，解得 x= 3 或 x=1 ，A （ 3， 0）， B（ 1， 0）（2）由拋物線y= x2 2x+3 可知，對稱軸為x= 1，設 M 點的橫坐標為 m，則 PM= m2 2m+3，MN= （ m 1） 2=2m 2，矩形 PMNQ 的周長 =2（ PM+MN ）=（ m2 2m+3 2m 2）2= 2m2 8m+2= 2（ m+2）2+10，當 m= 2 時矩形的周長最大A （ 3， 0）， C（ 0， 3），設直線 AC 解析式為； y=kx+b ，解得 k=1 ，b=3 ，解析式 y=x+3 ，當 x= 2 時，則 E（ 2， 1）， EM=

35、1 ， AM=1 ， S= ?AM ?EM= （ 3） M 點的橫坐標為 2，拋物線的對稱軸為 x= 1， N 應與原點重合， Q 點與 C 點重合，DQ=DC ，把 x= 1 代入 y= x2 2x+3 ，解得 y=4 ，D （ 1， 4）DQ=DC=， FC=2DQ， FG=4 ，設 F（ n， n2 2n+3），則 G（ n， n+3 ）， | n2 2n+3| |n+3|=4，即 n2+2n 3+n+3=4 ，解得： n= 4 或 n=1，F（ 4， 5）或（ 1， 0）點評： 本題考查了二次函數與坐標軸的交點的求法，矩形的性質，一元二次方程的解法，二次函數最值的求法，綜合性較強，難度

36、適中運用數形結合、方程思想是解題的關鍵26（ 12 分） (2014年重慶市)已知：如圖 ，在矩形ABCD中， AB=5 ，AD=，AE BD ，垂足是E點F 是點E 關于AB的對稱點，連接AF 、 BF （1）求 AE 和 BE 的長；（2）若將 ABF 沿著射線 BD 方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B 沿 BD 方向所經過的線段長度） 當點 F 分別平移到線段 AB 、 AD 上時，直接寫出相應的m 的值（3）如圖 ，將 ABF 繞點 B 順時針旋轉一個角（ 0 180），記旋轉中的 ABF 為A BF，在旋轉過程中，設 A F所在的直線與直線AD 交于點 P，與直線 BD 交于點 Q是否存在這樣的 P、Q 兩點，使 DPQ 為等腰三角形？若存在，求出此時 DQ 的長；若不存在，請說明理由考點：幾何變換綜合題分析：（1）