1、.一元二次方程根的判別式及根與系數的關系【教學目標】目標一：一元二次方程的判別式 目標二：一元二次方程根與系數的關系 【課程教授】 目標一：一元二次方程的判別式 【知識講解】 1.一元二次方程根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即（1）當0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；（2）當=0時，一元二次方程有2個相等的實數根；（3）當0時，一元二次方程沒有實數根.知識點詮釋：利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：把一元二次方程化為一般形式；確定的值；計算的值；根據的符號判定方程根的情況.2. 一元二次方程根的判別式的逆用 在方程中，（1）方程有兩個

2、不相等的實數根0；（2）方程有兩個相等的實數根=0；（3）方程沒有實數根0. 【例題講解】例1、不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2+3x-4=0 (2)ax2+bx=0(a0)例2、不解方程，判別方程根的情況：例3、若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ） A B且 C D且【堂上練習一】1. 下列方程，有實數根的是( ) A2x2+x+10 Bx2+3x+210 Cx2-0.1x-10 D2一元二次方程有兩個不相等的實數根，則滿足的條件是（ ）A B C D3關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（ ）A B C D4已知關于x的

3、方程x2-2x+k0有實數根，則k的取值范圍是_5已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為_ _6.m為任意實數，試說明關于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）= 0恒有兩個不相等的實數根.目標二：一元二次方程根與系數的關系 【知識講解】1.一元二次方程的根與系數的關系如果一元二次方程的兩個實數根是，那么，.注意它的使用條件為a0， 0.也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商.2.一元二次方程的根與系數的關系的應用 (1)驗根不解方程，利用根與系數的關

4、系可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩個根； (2)已知方程的一個根，求方程的另一根及未知系數； (3)不解方程，可以利用根與系數的關系求關于x1、x2的對稱式的值此時，常常涉及代數式的一些重要變形；如：；【例題講解】例1、已知方程的一個根是2，求另一個根及k的值例2、已知方程的一個根是3，求它的另一根及的值例3、求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是，例4、 求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程各根的負倒數【堂上練習二】1關于方程的兩根的說法正確的是（ ）A. B. C. D.無實數根2一元二次方程的兩根為、，則的值為（ ）A3 B6 C18 D243已知3x2-2x-1=0的二根為x

5、1，x2，則x1+x2=_，x1x2=_，_， x12+x22=_，x1-x2=_4若方程的兩根是x1、x2，則代數式的值是。 5設一元二次方程的兩根分別為、，以、為根的一元二次方程是_6. 已知a，b，c是ABC的三邊長，且方程(a2+b2)x2-2cx+10有兩個相等的實數根請你判斷ABC的形狀【提高訓練】1. 關于x的方程無實數根，則m的取值范圍為( ) Am0 Bm1 Cm1且m0 Dm-12已知a、b、c是ABC的三條邊，且方程有兩個相等的實數根，那么這個三角形是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3若、是一元二次方程的兩根，則的值為（ ） A-1 B0

6、C1 D24設a，b是方程的兩個實數根，則的值為（ ） A2010 B2011 C2012 D20135若ab1，且有，及，則的值是（ ） A B C D6已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，那么m的最大整數值是_7關于x的一元二次方程無實數根，則m的取值范圍是_ _8求以和為根的一元二次方程是 9. 設x1、x2是方程的兩根，不解方程，求下列各式的值：(1)； (2)； (3)【當堂檢測】1關于方程的兩根的說法正確的是（ ）A. B. C. D.無實數根2已知4x2-2x-1=0的二根為x1，x2，則x1+x2=_，x1x2=_，_， x12+x22=_，x1-x2=_3 設一元二次方程的

7、兩根分別為、，以、為根的一元二次方程是_4在RtABC中，C=900，a、b、c分別是A、B、C的對邊，a、b是關于x的方程的兩根，那么AB邊上的中線長是 . 5當k為何值時，關于x的方程x2-(2k-1)x-k2+2k+3，(1)有兩個不相等的實數根？(2)有兩個相等的實數根？(3)沒有實數根?6. 已知關于x的方程的兩根的平方和等于，求m的值 7已知關于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有兩個不相等的實數根，(1) 求k的取值范圍；(2) 是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.【課后作業】1一元二次方程的兩根為、，則的值為（ ）A3 B6 C18 D242已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 ，（1）當k為 時，兩根互為相反數；（2）當k為 時，有一根為零，另一根不為零.3已知：關于x的方程的兩個實數根的倒數和等于3，關于x的方程有實數根且k為正整數，則代數式的值為 . 4 已知：