1、廣西南寧市第三十六中2019-2020學年高一數學上學期月考試題（含解析）（滿分150分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，若，則實數a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據即可得出，這樣根據集合，即可得出【詳解】因為，因為集合，實數的取值范圍是故選：【點睛】本題主要考查描述法的定義，集合的并集以及根據包含關系求參數，屬于基礎題2. 滿足條件的集合有（ ）種a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據題意知集合必包含，再根據列舉出集合即可.【詳解】因為，所以集合可以為

2、，共個.故選：.【點睛】本題主要考查的是子集的性質，是基礎題.3. 下列函數中，與函數是同一函數的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】結合函數的三要素，對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】函數的定義域為，對于a，函數的定義域為，與的定義域不同；對于b，函數的定義域為，與的定義域不同；對于c，函數，與不同；對于d，函數，與相同.故選：d.【點睛】本題考查相同函數的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題.4. 已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據題意知對稱軸小于等于，進而可得實數的取值范圍.【詳解】函數的對稱

3、軸為，又函數在上單調遞增，所以，即.故選：b.【點睛】本題主要考查的是二次函數的單調性，影響二次函數的單調性的是函數的對稱軸、開口方向，是基礎題.5. 已知函數是定義在上的偶函數，則實數的值為（ ）a. 1b. 0c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據恒成立，即可求得實數值.【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，所以，即恒成立，所以恒成立，故.故選：a.【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用，解題關鍵是明確偶函數的定義，是基礎題.6. 已知函數，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據解析式需要對分類:時和時，代入對應的關系式列出不等式求解，最后要把結果并

4、在一起.【詳解】當時，得，當時，得，所以.故選：.【點睛】本題主要考查的是分段函數的概念，一元一次不等式的解法.分段函數已成為高考重點考查的內容，易于與其它知識的綜合在一起考查.解答此類題目，要注意運用轉化與化歸思想，是基礎題.7. 三個數，之間的大小關系是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用指數函數和對數函數的單調性，可得出，即可選出答案.【詳解】由題意，所以.故選：c.【點睛】本題考查幾個數的大小比較，考查對數函數、指數函數的單調性的應用，考查學生的推理能力和計算能力，屬于基礎題.8. 已知函數的定義域是，則函數的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解

5、析】【分析】由的定義域得的取值范圍,求出的取值范圍，得函數應滿足條件，從而求出的定義域.【詳解】 函數定義域,即,函數應滿足,解得, 的定義域為.故選：.【點睛】本題考查了求函數定義域的問題，解題時應明確函數定義域的概念是什么，是基礎題.9. 奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先利用奇函數定義與得出與同號，然后由奇函數定義求出（1），最后結合的單調性解出答案【詳解】由奇函數可知，即與同號，而（1），則（1），不合題意，又在上為增函數，則奇函數在上也為增函數，當時，（1），得，不滿足；當時，（1），得，滿足， 當時，得，不滿足；當時

6、，得，滿足；所以的取值范圍是故選：【點睛】本題綜合考查奇函數定義與利用單調性解不等式，考查了分類討論思想的應用，屬于中檔題10. 不等式的解集是（ ）a. b. c d. 【答案】a【解析】【分析】解指數不等式，要先化為同底數，再根據指數函數的單調性來求解【詳解】原不等式可得：，在上單調遞減，故選：【點睛】根據指數函數單調性來解不等式是常用的方法，但要注意底數相同屬于基礎題.11. 定義集合中的一種運算“”， ，若集合，則的非空子集個數是（ ）a. 7b. 8c. 15d. 16【答案】a【解析】【分析】由集合、之間的運算“”的定義，可計算出集合的元素個數，進而根據元集合的子集有個，得到答案【

7、詳解】在集合和中分別取出元素進行的運算，有，因此可知，6，因此其子集個數為，非空子集個數為故選：【點睛】本題考查子集的個數，其中計算出集合的元素個數是解答本題的關鍵，屬基礎題12. 已知函數的值域為，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據值域為，只需即可解出實數的取值范圍.【詳解】因為函數的值域為，所以，即.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數的值域，要求學生理解對數函數的定義.是中檔題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知函數，則的值為_【答案】【解析】【分析】求出函數的解析式，再令即可得的值.詳解】令，則，所以，則.故答

8、案為：.【點睛】本題主要考查的是求函數解析式，及求函數值的問題，是基礎題.14. 已知函數是奇函數，當時， ，則當時， _【答案】【解析】【分析】設，則，由已知條件可得，即，由此求得時的表達式【詳解】設，則，由當時可得再由函數為奇函數可得，故時的表達式為故答案為：【點睛】本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，屬于基礎題15. 已知函數是上的單調遞減函數，則實數的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】由條件可得，當時函數的單調遞增，當時函數的單調遞增，再根據時的函數值，得到實數的取值范圍.【詳解】因為函數是上的單調遞減函數所以 ，得.故答案為：.【點睛】本題考查的是函數的單調性，分段函數的考

9、查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數解析式是什么,要注意區間端點是否取到及其所對應的函數值,尤其是分段函數結合點處函數值.是中檔題.16. 已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用復合函數的單調性，真數的范圍以及單調性，即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數在上單調遞增,所以 得.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是復合函數單調性的應用同時考查對數函數的含義，是中檔題.三解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計算：【答案】 【解析】試題分析：根據對數的運算法則算出的值，根據指數的運算法則算出的值，然后求和

10、即可得結果.試題解析： 18. 集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）當時，可求出集合，進而求出，然后與集合取交集即可；（2）由，分和兩種情況，分別列出關系式，進而可求出答案.【詳解】（1）當時，則或.所以.（2）當，則，即時，滿足題意；當，則，即，因，所以，解得.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查集合之間的交集、補集，考查集合的子集，屬于基礎題.19. 求下列函數的解析式（1）已知，求二次函數的解析式；（2）已知，求的解析式【答案】（1）；（2）f（x）（x+1）2，x1【解析】【分析】（1）令x1t，可得2f（t）f（t）2（

11、t+1）21，再構造方程組，解出即可求得解析式；（2）運用換元法求解即可，解題過程中注意函數的定義域【詳解】（1）令x1t，則1xt，xt+1，2f（t）f（t）2（t+1）21，2f（t）f（t）2（t+1）21，即二次函數f（x）的解析式為；（2）令，則x（t+1）2，f（t）（t+1）2，f（x）的解析式為f（x）（x+1）2，x1【點睛】本題主要考查函數解析式的求法，考查換元思想、方程思想的應用，屬于基礎題20. 某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器的月產量.（1）將利潤表示為月產量函數；（2）當月產量為何

12、值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（提示：總收益=總成本+利潤）【答案】（1）；（2）當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）根據利潤=總收益-總成本，可得到.（2）求出利潤函數中每段的最大值，比較各段的最大值的大小關系，進而可得到的最大值，進而可求出答案.【詳解】（1）由題意，月產量為臺，總成本為，當時，當時，所以利潤 .（2）當時，當時，有最大值，當時，是增函數，最大值為，當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是元【點睛】本題考查函數的應用，考查學生對分段函數的理解，考查學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.21. 是定義在區間上的奇

13、函數，且（1）求解析式；（2）證明為增函數；（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用和，可求出，即可得到的解析式；（2）利用定義法，證明為增函數即可；（3）利用奇偶性和單調性，解不等式即可.【詳解】（1）函數是定義在上的奇函數，即，解得，.經驗證知，是定義在上的奇函數，所以.（2）證明：任取，且，則=，因為，所以，所以，即.函數在上為增函數.（3）因為函數在上為奇函數，且，所以，又因為函數是定義在上的增函數，所以，解得.故不等式的解集為.【點睛】本題考查了根據函數的奇偶性求參數，考查了用定義證明函數的單調性，考查了利用奇偶性和單調性解不等式，屬于中檔題.22. 已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）求函數在區間上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)將代入再把看成整體，函