1、第四章統計指數,一、概念,指數是反映某一時期某一社會經濟現象變動情況的指標。 在學習指數這一概念時，需要與“系數”進行區分，系數是用來表示某種性質的程度或者比率的數。例如著名的恩格爾系數，是指食品類支出占全部生活支出的比重，這一比重是靜態的，反映的是一種比例關系。,指數反映的是一種動態的比較關系，在進行指數計算的時候，一定存在一個我們需要研究的時期，和一個作為對比的時期，其中被研究的時期稱為報告期，用來作為對比的時期稱為基期。,在有些情況下，也可以計算橫向的指數，例如對兩個地區的經濟狀況進行對比時，以一個地區為基準地，另一個地區為比較地。,二、計算思路,1、個體指數的計算 2、總指數的計算,2

2、、總指數的計算,總指數是指涉及到若干個同類指標的指數。 下面是一個水果市場價格指數的例子：,在此，所計算的價格指數不能簡單地只反映蘋果的價格變化情況，還需要同時反映梨和桔子的價格變化情況。 對于多個樣本的指數計算問題，從理論上說有兩種方式，以下均以商品價格指數為例進行說明。 （1）綜合指數方法 （2）平均指數方法,（1）綜合指數方法,綜合指數的計算方法是將各種商品的報告期價格與基期價格分別加總，然后用兩個總和相除，獲得指數。 例如在上例中，涉及到三種水果的價格指數問題，可以這樣計算價格指數：,使用這種計算方法的主要缺點有兩個： 第一，如果各種商品的價格計量單位不同，例如電視機的價格是“元臺”，

3、水果的價格是“元公斤”，則無法進行相加。,第二，在于對各種商品沒有區分，任何一種商品，無論其重要程度如何，都作為一項進行相加，從而使一些不重要的商品也在總指數中占一定的份額。,（2）平均指數方法,平均指數的計算方法是分別計算各種商品各自的個體指數，然后將所有的個體指數進行平均計算。 仍以上面的數據為例，計算平均指數的方法是：,平均指數方法最大的缺點在于未考慮各種不同商品重要性的差異，對于不同的商品，給予了相同的處理。這樣，如果將商品的性質進行細分，例如將洗發水分為大包裝和小包裝，一個指數就變成了兩個指數，從而在平均指數中的作用也就發生了變化。,平均指數的優勢： 如果能找到一種方式給各種產品加上

4、一個權重，就可以將對商品的性質的細分統統去掉。,三、綜合指數的計算思路,綜合指數的計算思路是根據綜合指數的計算原理，充分考慮了加權因素，從而構造出來的指數。 具體的計算思路如下：,由于w是所賦的權重，所以對于分子和分母而言，權重應當是相同的一組，而不能是不同的。,2、以商品銷售量q作為權重,權重的確定是綜合指數計算中的核心，以商品價格指數為例，要衡量一種商品的重要性如何，最直接的衡量標準就是商品的銷售量，因此，針對上述提出的計算公式，以q代替w，獲得新的計算公式如下：,使用q作為權重還有一個好處，即可將不同單位的價格均轉化成同一單位。例如蘋果的價格為“元公斤”，乘上銷售量“公斤”，即為“元”；

5、電視機的價格為“元臺”，乘以銷售量“臺”，也為“元”。,使用q作為權重的另一個好處是當計算單位發生變化時，我們并不需要去擔心。這樣，不同的價格在乘上同一組q后，單位便轉化為一致，可以直接相加了。因此，q也被稱為“同度量因素”。,3、確定q的所屬時期,考慮到q也有基期與報告期之分，在作為同度量因素進行使用時，就需要區分基期與報告期權重的不同。,（1）根據拉斯配雷斯（Laspeyres）的觀點，銷售量本身是受價格變化影響的，價格上漲的商品，銷售量會下降；價格下降的商品，銷售量會上升。這樣，如果使用報告期銷售量作為權重，實際上就會使價格上漲的商品的權重變小，而使價格下降的商品的權重變大，從而扭曲了價

6、格變動的實際情況。因此，拉斯配雷斯提出使用基期銷售量作為同度量因素，這樣計算出來的指數，稱為拉氏指數。,（2）根據帕許（Paashe）的觀點，指數是用于研究當前情況的工具，因此應當使用當前的銷售量作為同度量因素。如果使用基期銷售量，則有可能會扭曲當前的消費結構，不能真實反映價格變化對當前市場的影響。 使用報告期權重的指數，稱為帕氏指數。,（3）同度量因素的時期也可以根據需要進行其他設計，以Marshall-Edgworth指數為例，其計算公式如下：,三、綜合指數的計算思路,綜合指數：,例題：,某商場有甲、乙、丙三種商品，基期與報告期的銷售情況如下：,計算： 拉氏價格指數104.96%； 帕氏價

7、格指數105.04%。 計算過程為：,4、除了價格指數之外，同樣一組數據也可以計算銷售量指數,在計算銷售量指數時，可以以價格作為同度量因素。由于選擇價格數據的時期不同，同樣可以分為拉氏銷售量指數和帕氏銷售量指數。 拉氏銷售量指數： 帕氏銷售量指數：,四個公式： 拉氏價格指數： 帕氏價格指數： 拉氏銷售量指數： 帕氏銷售量指數：,計算商品的銷售量指數， 如上例： 拉氏銷售量指數： 帕氏銷售量指數：,5、同度量指數的選擇的實現方式,對于同樣一個社會經濟現象，在計算指數時，所使用的同度量因素是根據需要進行的，關鍵在于考察該現象的變化通過其他什么因素對最終結果產生影響。 由此可以發現，同度量因素的選擇

8、并不是唯一的和固定的。,以銷售量為例： 如果研究目的是銷售量變化對于銷售額的影響，則使用價格作為同度量因素； 如果研究目的是銷售量變化對于倉儲的影響，則使用“單位商品體積”作為同度量因素。 如果研究目的是銷售量變化對于工作量的影響，則使用“銷售單位商品的工作量”作為同度量因素； ,四、平均指數的計算思路,1、權重,平均指數的計算，是在簡單平均的基礎上增加了權重因素，從而使不同重要性的個體指數對于總體指數的影響得到調整。,案例：,綜合指數的計算為：,如果，桔子被拆分成了兩種，一種是溫州桔，一種是南豐桔，溫州桔的價格指數是135%，南豐桔的價格指數是125%，則桔子這個單個的價格指數消失了。這時重

9、新算出來的平均價格指數為126.25。但如果用加權的辦法計算出的指數還是124.17。 從而說明，一種加權的指數，即使對產品進行了分割，但對平均指數的結果是沒有影響的。,根據平均方法的不同，平均指數的計算包括下列幾種： （1）算術平均指數 （2）調和平均指數 （3）幾何平均指數,2、一般使用銷售額的比重作為權重,平均指數權重的確定可以是人為的，也可以根據實際數據進行調整。在計算價格指數的時候，一般使用銷售額的比重作為權重。,平均指數的特點為現實生活提供了許多便利之處。,價格指數的計算：,3、分類計算法,在社會經濟生活中，計算復雜社會現象的指數時，往往采用分類計算，再計算平均指數的方法。 我國在

10、計算居民生活費指數時就是使用平均指數的方法。其計算過程是： 列出生活用品的分類 大致包括食品、衣著、日用品、文化娛樂用品、書報雜志、藥及醫療用品、建筑裝潢材料、燃料八大類。,通過家計調查確定權重 我國各種消費品權重的狀況大致為：食品51%、衣著20%、日用品11%、文化娛樂用品5%、書報雜志2%、藥及醫療用品6%、建筑裝潢材料2%、燃料3%。,進行細分類 如食品細分為糧食、副食品、煙酒茶、其他食品，其權重分別為35%、45%、11%、9%。 再進一步的對糧食進行細分，分為細糧、粗糧，其權重分別為：65%、35%。,確定代表規格品 用某些在市場上廣泛存在、并且價格是與大多數商品同時變動的商品去代

11、表一些不好表示的商品。 有時將代表規格品稱為“菜籃子商品”。 本例中選擇標準面粉和粳米標一大米去代表細糧，再計算出各自的價格指數，從而得出細糧的平均價格指數，還可以用同樣方法計算出粗糧的平均價格指數，就能得出糧食的平均價格指數了。,表：零售物價總指數計算表,代表規格品的確定在這一過程中非常重要。 代表規格品的選擇標準是：代表規格品要是同質商品，即在基期和報告期的標準是相同的。 但這里存在一個代表規格品的替換問題。,在這一過程中也存在調整價格指數的問題。,五、指數因素分析,1、個體指數因素分析 2、綜合指數因素分析,1、個體指數因素分析,個體指數因素分析是指針對個體總量的變化，分別用其各個構成要

12、素的變化來進行解釋。例如銷售額Q由價格p和銷售量q共同影響，因此Q的變化，就可以分別由p和q的變化來進行解釋。,2、綜合指數因素分析,例題：某商場有甲、乙、丙三種商品，基期與報告期的銷售情況如下：,因此，銷售額指數的因素分析如下：,（1）雙因素的綜合指數因素分析 對于由多個個體構成的總體，在進行因素分析時，同樣可以將總量的變化通過各個因素的變化來進行解釋，此時，各個因素的變化將使用綜合指數進行描述。 在進行綜合指數因素分析時，各因素的同度量因素不能使用同一時期，在雙因素的綜合指數因素分析中，如果一個因素使用拉氏指數，另一個因素必須使用帕氏指數，這樣最終的計算結果才能與總量的變化幅度一致。,為避

13、免使用同度量因素時的混亂，對于同度量因素時期的選擇，一般作這樣的約定： 在觀察數量指標變化時，將質量指標固定在基期； 在觀察質量指標變化時，將數量指標固定在報告期。,所謂數量指標，是指通過絕對量的擴張來影響總量的因素；所謂質量指標，是指通過改變單位容量來改變總量的因素。 在本例中，銷售量是數量指標，價格是質量指標。 例如，糧食總產量是畝產和播種面積的乘積，其中，畝產是質量指標，播種面積是數量指標。銷售額是價格和銷售量的乘積，其中，價格是質量指標，銷售量是數量指標。,不能同時用帕氏指數，也不能同時用拉氏指數的原因： 如果都用報告期的水平，可能報告期的情況會有所重疊；如果都用基期的水平，可能又會忽

14、略掉了某些報告期的情況。,上式還可以用一個更簡單的形式表示：,（2）多因素的綜合指數因素分析 考察下列虛構的工資構成數據：,計算式如下：,多因素綜合指數因素分析與雙因素的情況一樣，關鍵在于區分數量指標與質量指標，然后分別選擇不同的同度量因素對各個因素進行指數計算，最后合成總量指數。 在對總工資額的增長進行因素分析時，需要考慮各個因素的AD的作用： 因素A相對于各因素均為數量因素，因此，計算A的指數時，其他因素均固定在基期；,因素B相對于A為質量因素，相對于C和D為數量因素，因此計算B的指數時，需要將A固定在報告期，C和D固定在基期； 因素C相對于A和B是質量因素，相對于D是數量因素，因此計算C

15、的指數時，將A和B固定在報告期，將D固定在基期； 因素D相對于各因素均為質量因素，因此計算D的指數時，將各因素固定在報告期。,六、總平均數指數因素分析,1、概念 2、結構變化影響指數 3、固定構成指數,觀察下列的平均工資的例子。,某工廠工人的總平均工資水平由977.78元，增長到1257.14元，總平均數指數為128.57%。,1、概念,平均指標在不同的時間或者不同空間上對比形成的相對數，稱為總平均數指數，也稱為可變構成指數。 總平均數的變化是由每類工人的平均工資水平變化和每類工人的人數比例變化共同影響的，總平均數指數因素分析的目的，就在于研究各個因素對于總平均數的變化有多大影響。,計算公式分

16、解：,2、結構變化影響指數,由于構成總體的個體數量比例發生變化，對總平均數產生的影響，稱為結構變化影響指數。,本例中所涉及的三個指數：,可變構成指數： 結構變動指數： 固定構成指數：,七、指數修正,1、指數偏誤 2、指數修正,1、指數偏誤,需要進行指數修正的原因在于指數存在偏誤。所以指數偏誤是指計算出來的指數與事物真實的變化程度之間存在差異。 指數偏誤根據偏誤的方向不同，又可以進行細分。如果計算出來的指數比實際變化的程度要大，則稱為上偏誤，反之，則稱為下偏誤。 根據指數偏誤產生的原因不同，又可分為型偏誤和權偏誤兩種。,（1）型偏誤,型偏誤是指由于計算模型的缺陷而造成的偏誤。,算術平均指數的指數值高于所評價對象的實際變動程度，即上型偏；調和平均指數的指數值低于所評價對象的實際變動程度，即下型偏。 綜合指數和幾何平均指數沒有型偏誤。,（2）權偏誤,權偏誤是由于模型中的權重選