1、.四邊形綜合復習一、梯形部分【例題1】如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD過點C作CEAB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連接EG、AF（1）求EG的長；（2）求證：CF=AB+AF【變式練習】（2009泰安）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中點，CEBD（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）DBC是等腰三角形嗎？并說明理由【變式練習】（2010吉林）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于點EDFBC于點FAD=2cm，BC=6cm，AE=4cm點P、Q分別在線段AE、D

2、F上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M，若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發生改變，但面積始終為10cm2，設EP=xcm，FQ=ycm解答下列問題：（1）直接寫出當x=3時y的值；（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區域的面積二、矩形部分【例題3】（2012珠海）如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45得到正方形ABCD（此時，點B落在對角線AC上，點A落在CD的延長線上），AB交AD于點

3、E，連接AA、CE求證：（1）ADACDE；（2）直線CE是線段AA的垂直平分線【變式練習】（2010山東東營）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積（2012綏化）如圖，點E是矩形ABCD的對角線B

4、D上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQBC于點Q，PRBD于點R（1）如圖1，當點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ= （不需證明）（2）如圖2，當點P為線段EC上的任意一點（不與點E、點C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）如圖3，當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想3、（2012雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若MBN=45，易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BCAD，

5、AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數量關系？請寫出猜想，并給予證明（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數量關系？請直接寫出猜想，不需證明三、平行四邊形與菱形【例題3】如圖（1），在矩形ABCD中，把B、D分別翻折，使點B、D恰好落在對角線AC上的點E、F處，折痕分別為CM、AN，（1）求證：ADNCBM；（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由；（3）點P、Q

6、是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的長度【變式練習】（2012佳木斯）在菱形ABCD中，ABC=60，E是對角線AC上一點，F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF（1）若E是線段AC的中點，如圖1，易證：BE=EF（不需證明）；（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明2、如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AGDB交CB的延長線于點G（1）求證

7、：DEBF；（2）若G=90，求證：四邊形DEBF是菱形四、旋轉變化【例題4】（2012湖南懷化）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，長方形AEFG的寬AE=，長EF=。將長方形AEFG繞點A順時針旋轉15得到長方形AMNH（如圖），這時BD與MN相交于點O（1）求DOM的度數；（2）在圖中，求D、N兩點間的距離；（3）若把長方形AMNH繞點A再順時針旋轉15得到長方形ARTZ，請問此時點B在矩形ARTZ的內部、外部、還是邊上？并說明理由【變式練習】（2012湖南益陽）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AEBF于點G，且BE=1（1）求證：ABEB

8、CF；（2）求出ABE和BCF重疊部分（即BEG）的面積；（3）現將ABE繞點A逆時針方向旋轉到ABE（如圖2），使點E落在CD邊上的點E處，問ABE在旋轉前后與BCF重疊部分的面積是否發生了變化？請說明理由【變式練習】將ABC繞點A按逆時針方向旋轉度，并使各邊長變為原來的n倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60，得ABC，則直線BC與直線BC所夾的銳角為_ 度；（2）如圖，ABC中，BAC=30，ACB=90，對ABC 作變換，n得ABC，使點B、C、C在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值；3、如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正

9、方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（090）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45時，如圖3，延長BD交CF于點G求證：BDCF；當AB=4，AD=時，求線段CF的長五、動態問題【例題5】如圖，ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：PE=PF；（2）當點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由；（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且求此時A的

10、大小【變式練習】（2009仙桃天門潛江江漢）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發，速度均為每秒1個單位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設點Q運動的時間為t秒（1）求NC，MC的長（用t的代數式表示）；（2）當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（提示：建立以B為原點，

11、BC為x軸，AB為y軸的平面直角坐標系，）2、正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PEBC于E，PFDC于F（1）當點P與點O重合時（如圖），猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖），探究（1）中的結論是否成立？若成立寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論3、如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；（2）當點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或