1、中考數(shù)學(xué)函數(shù)必考性質(zhì)總結(jié)歸納函數(shù)是中考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是重難點，請同學(xué)們務(wù)必好好掌握這塊內(nèi)容！一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量 x 和因變量y 有如下關(guān)系：y=kx+b則此時稱y 是 x 的一次函數(shù)。特別地，當b=0 時， y 是 x 的正比例函數(shù)。即： y=kx （ k 為常數(shù)， k0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y 的變化值與對應(yīng)的x 的變化值成正比例， 比值為 k即：y=kx+b （ k 為任意不為零的實數(shù)b 取任何實數(shù)）2. 當 x=0 時， b 為函數(shù)在 y 軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1作法與圖形：通過如下3 個步驟（ 1）列表；（ 2）描點；（ 3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖

2、像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道 2 點，并連成直線即可。 （通常找函數(shù)圖像與 x 軸和 y 軸的交點）第 1頁2性 ：（ 1）在一次函數(shù)上的任意一點P（ x， y），都 足等式： y=kx+b 。（2）一次函數(shù)與y 交點的坐 是（0，b) ，與 x 是交于（ -b/k ， 0）正比例函數(shù)的 像 是 原點。3 k， b 與函數(shù) 像所在象限：當 k 0 ，直 必通 一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當 k 0 ，直 必通 二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。當 b 0 ，直 必通 一、二象限；當 b=0 ，直 通 原點當 b 0 ，直 必通 三、四象限。特 地，當 b=O ，直

3、通 原點 O（ 0， 0）表示的是正比例函數(shù)的 像。 ，當 k 0 ，直 只通 一、三象限；當 k 0 ，直 只通 二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達式：已知點 A（ x1， y1）；B（ x2， y2）， 確定 點 A、 B 的一次函數(shù)的表達式。（ 1） 一次函數(shù)的表達式 （也叫解析式） 為 y=kx+b 。（ 2）因 在一次函數(shù)上的任意一點P（x， y），都 足等式y(tǒng)=kx+b 。所以可以列出2 個方程： y1=kx1+b 和y2=kx2+b 第 2頁（ 3）解這個二元一次方程， 得到 k，b 的值。（ 4）最后得到一次函數(shù)的表達式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1. 當時間 t 一定，距離

4、 s 是速度 v 的一次函數(shù)。 s=vt 。2. 當水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水時間 t 的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft 。六、常用公式： （不全，希望有人補充）1. 求函數(shù)圖像的 k 值：（ y1-y2)/(x1-x2)2. 求與 x 軸平行線段的中點： |x1-x2|/23. 求與 y 軸平行線段的中點： |y1-y2|/24. 求任意線段的長： (x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號下（ x1-x2) 與（ y1-y2) 的平方和）二次函數(shù)I. 定義與定義表達式一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（ a， b，c

5、 為常數(shù)， a0，且 a 決定函數(shù)的開口方向，a0 時，開口方向向上， a0 時，開口方向向下 ,IaI 還可以決定開口大小 ,IaI 越大開口就越小 ,IaI 越小開口就越大 . ）則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。第 3頁二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II. 二次函數(shù)的三種表達式一般式： y=ax2+bx+c（ a，b，c 為常數(shù)， a0）頂點式： y=a(x-h)2+k 拋物線的頂點P（ h， k）交點式： y=a(x-x?)(x-x ?) 僅限于與 x 軸有交點 A（ x? ，0）和 B （ x?， 0）的拋物線 注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4a

6、c-b2)/4a x?,x?=(-bb2-4ac)/2aIII. 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2 的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV. 拋物線的性質(zhì)1. 拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x= -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0 時，拋物線的對稱軸是y 軸（即直線x=0）2. 拋物線有一個頂點 P，坐標為P( -b/2a， (4ac-b2)/4a )當 -b/2a=0時，P 在 y 軸上；當 = b2-4ac=0 時， P 在 x 軸上。第 4頁3. 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當 a 0 時，拋物線向上開

7、口； 當 a 0 時，拋物線向下開口。|a| 越大，則拋物線的開口越小。4. 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當 a 與 b 同號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸右。5. 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點。拋物線與y 軸交于（ 0， c）6. 拋物線與 x 軸交點個數(shù)= b2-4ac 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點。= b2-4ac=0時，拋物線與x 軸有 1 個交點。= b2-4ac 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點。 X 的取值是虛數(shù)（ x= -bb2 4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i ，整個式

8、子除以 2a）V. 二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)） y=ax2+bx+c ，當 y=0 時，二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱方程） ，即 ax2+bx+c=0第 5頁此時，函數(shù)圖像與x 軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標即為方程的根。1二次函數(shù)y=ax2 ，y=a(x-h)2， y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c( 各式中， a0) 的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式頂點坐標對稱 軸y=ax2(0 ， 0) x=0y=a(x-h)2(h， 0) x=hy=a(x-h)2+k(h，k) x=hy=ax2

9、+bx+c(-b/2a， 4ac-b2/4a) x=-b/2a當 h0 時，y=a(x-h)2 的圖象可由拋物線 y=ax2 向右平行移動 h 個單位得到，當 h0 時，則向左平行移動 |h| 個單位得到當 h0 時，將拋物線 y=ax2 向右平行移動 h 個單位，再向上移動 k 個單位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當 h0 時，將拋物線 y=ax2 向右平行移動 h 個單位，再向下移動 |k| 個單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當 h0 時，將拋物線向左平行移動|h| 個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當 h0 時，將拋物線向左平行移動

10、|h| 個單位，再向下移動 |k|第 6頁個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便2拋物線y=ax2+bx+c(a0) 的圖象：當a0 時，開口向上，當 a0 時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a ，頂點坐標是(-b/2a，4ac-b2/4a)3拋物線y=ax2+bx+c(a0) ，若 a0，當 x -b/2a時， y 隨x 的增大而減小；當x -b/2a時， y 隨 x 的增大而增大若a0，當 x -b/2a時，

11、y 隨 x 的增大而增大；當x -b/2a時，y 隨 x 的增大而減小4拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與坐標軸的交點：(1) 圖象與 y 軸一定相交， 交點坐標為 (0 ，c) ；(2) 當 =b2 -4ac0 ，圖象與 x 軸交于兩點 A(x? ，0) 和 B(x? ，0) ，其中的 x1,x2 是一元二次方程ax2+bx+c=(a0) 的兩根這兩點間的距離AB=|x?-x?|當 =0圖象與x 軸只有一個交點；當 0圖象與x 軸沒有交點當a0 時，圖象落在x 軸的上方， x 為任何實數(shù)時，都有y0；當 a0 時，圖象落在x 軸的下方， x 為任何實數(shù)時，都有y0第 7頁5拋物線y=ax

12、2+bx+c 的最值：如果a0) ，則當 x= -b/2a時， y 最小 ( 大) 值 =(4ac-b2)/4a頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y 的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a0) (2) 當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式： y=a(x-h)2+k(a0) (3) 當題給條件為已知圖象與 x 軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式： y=a(x-x?)(x-x?)(a0)7二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)反比例函數(shù)形如 y k x(k 為常數(shù)且 k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量 x 的取值范圍是不等于0 的一切實數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有 f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點第 8頁對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、