1、我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數，a0)的函數叫做二次函數,稱：a為二次項系數， b為一次項系數， c為常數項,二次函數y=ax+ bx+c（a 0）,當b=0，c=0時，,當b=0，c=0時，,+c,當b=0，c=0時，,+bx,y=ax2,y=ax2,y=ax2,溫故知新,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,y=ax2+k,y=ax2,當k0時,向上平移,當k0時,向下平移,二次函數y=ax2+k圖象和性質.,a0時，開口_,頂點是最 _ 點; a0時，開口_,頂點是最 _ 點; 對稱軸是 _， 頂點坐標是 _。,上,低,下,高,X

2、=h,（0，k）,12,10,8,6,4,2,-2,-4,-10,-5,5,10,y=ax2,y=ax2+k,y=ax2+k,二次函數y=ax2的圖象和性質.,當h0時,向右平移,當h0時,向左平移,a0時，開口_,頂點是最 _ 點; a0時，開口_,頂點是最 _ 點; 對稱軸是 _， 頂點坐標是 _。,y=ax2,y=a(x-h)2的圖象,y=a(x- h)2,向上,向下,低,高,h,（h ，）,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-8,-6,-4,-2,2,4,6,B,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,y=ax2,y=a(x- h

3、)2,y=a(x- h)2,二次函數y=a(x- h)2+k的圖象和性質.,當k0時,向上平移,當k0時,向下平移,a0時，開口_,頂點是最 _ 點; a0時，開口_,頂點是最 _ 點; 對稱軸是 _， 頂點坐標是 _。,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象,y=a(x-h)2+k,上,低,下,高,X=h,（h，k）,y,x,直線x=,2,y,x,直線x=,一般地，平移二次函數y=ax2的圖象就可得到二次函數y=a(x-h)2+k的圖象。因此，二次函數y=a(x-h)2+k它的形狀、對稱軸、頂點坐標和開口方向與a、h、k的值有關。,h：減正向右，減負向左,k：加正向上，加負向下,直

4、線x=h,(h, k),y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2,二次函數,y=ax2,+C,對稱軸,y軸（x=0）,y軸（x=0）,直線x=h,頂點坐標,(h, 0),(0, C),(0, 0),y=ax+ bx+c,直線x=,y=ax- （ )2+,（ ， ）,二次函數y=ax+ bx+c的最值,y=ax- （ )2+,1.當a0時，拋物線y=ax+ bx+c有最低點，函數有最小值。當x= ，y最小=,1.當a0時，拋物線y=ax+ bx+c有最高點，函數有最大值。當x= ，y最大=,待定系數法求二次函數的解析式：,已知頂點坐標或對稱軸、最大值，可設頂點式y=a(x-h)2+

5、k。,已知拋物線y=ax+ bx+c上兩點的坐標，并且已知a、b、c中的一個，利用二元一次方程組求解。,1、二次函數的最大值或最小值： 2.物體的運動軌跡、銷售問題、利潤問題、面積問題、利用圖形,二次函數的應用,利潤問題,一.幾個量之間的關系.,2.利潤、售價、進價的關系:,利潤=,售價進價,1.總價、單價、數量的關系：,總價=,單價數量,3.總利潤、單件利潤、數量的關系:,總利潤=,單件利潤數量,二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？,（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。,解這類題目的一般步驟,利用圖形求解二次函數的一般步驟:,(1).建立適當的直角坐標系,并將已知條件轉化為點的坐標,(2).合理地設出所求的函數的表達式,并代入已知條件或點的坐標,求出關系式,(3).利用關系式求解實際問題.,一些結論：,1.拋物線的對稱軸是y軸（頂點在y軸上），則b=0. 2.拋物線與x軸只有一個交點（頂點在x軸上），則 3.拋物線過原點，則C=0,a：拋物線開口 b：對稱軸在y軸的左側，a、b同號，對稱軸在y軸的右側，a、b異號。（左同右同） C：拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，C0. 拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，C0,一些結論：,b-4ac0