1、第一章 有理數一、 知識要點本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。基礎知識：1.正數（position number）：大于0的數叫做正數。2.負數（negation number）：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。3.0既不是正數也不是負數。4.有理數（rational number）：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。5.數軸（numbe

2、r axis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。數軸滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度。6.相反數（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。7.絕對值（absolute value）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.正數大于0

3、，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小。8.有理數加法法則（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.（3）一個數同0相加，仍得這個數。加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）9.有理數減法法則減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+（-b）10.有理數乘法法則兩數相乘

4、，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。表達式：a（b+c）=ab+ac11.倒數1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。12.有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.13.有理數的乘方：求n個

5、相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。14.有理數的混合運算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數（即0a0 ab;(4)做商法：a/b1，b0 ab. 第二章 整式的加減總復習【知

6、識點定義】1.單項式對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式單獨一個數或一個字母也是單項式2.系數單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數 3.單項式的次數一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數4.多項式幾個單項式的和叫做多項式5.多項式的項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項6是常數項6.常數項多項式中，不含字母的項叫做常數項7.多項式的次數多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數8.降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列9.升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把

7、多項式按這個字母升冪排列10.整式單項式和多項式統稱整式。11.同類項所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項常數項都是同類項12.合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變13.去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14.添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的

8、各項都改變符號例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15.整式的加減整式加減的一般步驟：1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；2.合并同類項 16.代數式的恒等變形一個代數式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形第三章一元一次方程綜合復習指導【知識點歸納】一、方程的有關概念1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程

9、是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.二、等式的性質等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc(2)等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項四、去括號法則1. 括號外

10、的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變五、解方程的一般步驟1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)2.去括號(按去括號法則和分配律)3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=).六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)3.列：根據題意列方程4.解：解

11、出所列方程5.檢：檢驗所求的解是否符合題意6.答：寫出答案(有單位要注明答案)七、有關常用應用類型題及各量之間的關系1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現. （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現.2.等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.3.勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： （1）既有調入又有調出； （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余

12、不變4.數字問題 （1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數表示為：100a+10b+c.（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示.5.工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間6.行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度時間. （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題. 7.商品銷售問題有關關

13、系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率8.儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）第四章 圖形認識初步【知識點歸納】一、 多姿多彩的圖形1. 從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。2. 點、線、面、體A 點：線和線相交的地方。B 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段C 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。D 面

14、：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、 直線、射線、線段1.兩點確定一條直線2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3. 兩點之間，線段最短。4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、 角1.有且只有一個角2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。3.角的運算：1周角=360，1平角=180,1=60,1=604.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。 B.角平分線

15、上的一點到角的兩邊距離相等。 四、線段、射線和直線的聯系與區別 聯系：線段、射線、直線是部分與整體的關系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.區別：名稱延伸情況有無長短圖示表示法端點個數作圖描述備注線段不可延伸,有長短線段a或線段AB（BA）2個連結ABA、B兩點無序射線向一個方向延伸,無長短射線AB1個以A為端點作射線ABA、B兩點有序,端點在前,射線上一點在后直線向兩個方向延伸直線l或直線AB（BA）無端點過A、B兩點作直線ABA、B兩點無序第一章 基礎訓練選擇題1.下列運算

16、中正確的是（ ）.A. |-2|=2 B. -32=-27 C. |（3-）|=3 D. 32=-92.下列各判斷句中錯誤的是（ ） A.數軸上原點的位置可以任意選定B.數軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。3.、是有理數，若且，下列說法正確的是（ ） A.一定是正數 B.一定是負數 C.一定是正數 D.一定是負數 4. 兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是（ ） A.同為正數 B.同為負數 C.一個正數，一個負數 D.0和一個負數 5. 兩個非零有理

17、數的和為零，則它們的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定 6 一個數和它的倒數相等，則這個數是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0 7. 如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a0 B.a0或a=0 D.a”、“=”或“”). 17.根據生活經驗，對代數式作出解釋： ； 18.某城市按以下規定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米（x60），則該戶應交煤氣費 元. 20.觀察下列單項式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此規律寫出第13個單項式是_。三、解答

18、題（共60分）21. (12分)化簡: （1）； （2）；（3） ； 22(8分)化簡求值（1） 其中 .（2） 其中 .23(6分)已知 ，求.24(6分)如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4個小正方形，請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長.a26. (6分)某商店有兩個進價不同的計算器都賣了元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?27. (7分)試至少寫兩個只含有字母、的多項式,且滿足下列條件:(1)六次三項式;(2)每一項的系數均為1或-1;(3)不含常數項;(4)每一項必須同時含字母、,但不能含有其他

19、字母.28. (9分)某農戶2007年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（ba）.該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農用車運費及其他各項稅費平均每天100元. （1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入總收入總支出），該農戶采用了（2）中

20、較好的出售方式出售）？第三章 一元一次方程填空題 1.在有理數-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整數的有_是負分數的有_。2.一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度；表示數-a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度。3.如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_；用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是_. 4.實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|ab|+|bc|-|ca|. 5.絕對值大于1而小于4的整數有_，其和為_. 6.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則（a+b）3-3（cd）4=_.7.1

21、-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_. 8.若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_. 9.平方等于它本身的有理數是_,立方等于它本身的有理數是_. 10.用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學記數法表示302400，應記為 ,近似數3.0精確到 位。 11.正數a的絕對值為_；負數b的絕對值為_12.甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大 13.在數軸上表示兩個數， 的數總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空）14.數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是_。15.溫度由下降后，結果可記為16.

22、1/3的相反數是_，絕對值是_,倒數是_.三、強化訓練1.計算：1+2+3+2002+2003=_.2.已知：若（a,b均為整數）則a+b= 3.觀察下列等式，你會發現什么規律：，。請將你發現的規律用只含一個字母n（n為正整數）的等式表示出來 4.已知，則_5.已知是整數，是一個偶數，則a是 （奇，偶）6.已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7.在數1，2，3，50前添“+”或“”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。8.如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*

23、4的值。9.已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10.投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？（3）已知買進股票是付了1.5的手續費，賣出時需付成交額1.5的手續費和1的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？（4） 以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本周該股的股價情況。【典型例題】一、一元一次方

24、程的有關概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若關于的一元一次方程的解是,則的值是（ ）A B1 C D0三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例4. (x-1)-3-3=3四、一元一次方程的實際應用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝