11畫出下列序列的示意圖12312312已知序列XN的圖形如圖141，試畫出下列序列的示意圖。圖141信號XN的波形123456修正N4處的值為0，不是3）（修正應該再向右移4個采樣點）13判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期1解非周期序列2解為周期序列，基本周期N53解，取為周期序列，基本周期。4解其中，為常數，取，取則為周期序列，基本周期N40。14判斷下列系統是否為線性的是否為移不變的1非線性移不變系統2非線性移變系統（修正線性移變系統）3非線性移不變系統4線性移不變系統5線性移不變系統（修正線性移變系統）15判斷下列系統是否為因果的是否為穩定的1，其中因果非穩定系統2非因果穩定系統3非因果穩定系統4非因果非穩定系統5因果穩定系統16已知線性移不變系統的輸入為XN，系統的單位脈沖響應為HN，試求系統的輸出YN及其示意圖123解（1）（2）（3）17若采樣信號MT的采樣頻率FS1500HZ，下列信號經MT采樣后哪些信號不失真123解1采樣不失真2采樣不失真3，采樣失真18已知,采樣信號的采樣周期為。1的截止模擬角頻率是多少2將進行A/D采樣后，的數字角頻率與的模擬角頻率的關系如何3若，求的數字截止角頻率。解12319計算下列序列的Z變換，并標明收斂域。12345解1234，收斂域不存在5110利用Z變換性質求下列序列的Z變換。1234解1,2,3,4,111利用Z變換性質求下列序列的卷積和。123456解1，,，,2,，,3,，,4，,5,，6，112利用的自相關序列定義為，試用的Z變換來表示的Z變換。解113求序列的單邊Z變換XZ解所以114試求下列函數的逆Z變換1234，整個Z平面（除Z0點）56解12，3456115已知因果序列的Z變換如下，試求該序列的初值及終值。123解1,2，3，116若存在一離散時間系統的系統函數，根據下面的收斂域，求系統的單位脈沖響應，并判斷系統是否因果是否穩定1，2，3解1，因果不穩定系統2，非因果穩定系統3，非因果非穩定系統117一個因果系統由下面的差分方程描述1求系統函數及其收斂域；2求系統的單位脈沖響應。解1，2118若當時；時,其中N為整數。試證明1，其中，2，收斂域證明1令，則其中,2,119一系統的系統方程及初時條件分別如下，1試求零輸入響應，零狀態響應，全響應；2畫出系統的模擬框圖解1零輸入響應，得，則零狀態響應，則2系統模擬框圖120若線性移不變離散系統的單位階躍響應,1求系統函數和單位脈沖響應；2使系統的零狀態，求輸入序列；3若已知激勵，求系統的穩態響應。解1激勵信號為階躍信號，2若系統零狀態響應則3若，則從可以判斷出穩定分量為121設連續時間函數的拉普拉斯變換為，現對以周期T進行抽樣得到離散時間函數，試證明的Z變換滿足證明，則當時122設序列的自相關序列定義為，設。試證明當為的一個極點時，是的極點。證明，故當為的一個極點時，也是的極點。123研究一個具有如下系統函數的線性移不變因果系統，其中為常數。1求使系統穩定的的取值范圍；2在Z平面上用圖解法證明系統是一個全通系統。解1，若系統穩定則，極點，零點2，系統為全通系統124一離散系統如圖，其中為單位延時單位，為激勵，為響應。1求系統的差分方程；2寫出系統轉移函數并畫出平面極點分布圖；3求系統單位脈沖響應4保持不變，畫出節省了一個延時單元的系統模擬圖。解12（修正此題有錯，兩個極點位于05J3系統的單位脈沖響應（修正隨上小題答案而改變，是兩個復序列信號之和）4（修正此圖錯誤，乘系數應該為05，輸出端YN應該在兩個延遲器D之間）125線性移不變離散時間系統的差分方程為1求系統函數；2畫出系統的一種模擬框圖；3求使系統穩定的A的取值范圍。解1系統函數2（此圖非直接形式，是轉置形式）3若使系統穩定，系統極點,則（修正要根據系統是否為因果系統分別考慮，非因果系統下極點應該位于單位圓外）數字O第二章習題解21解,22證明根據線性移不變系統的頻率響應特性當一個LSI系統的輸入信號是一個復正弦信號時,該系統的輸出也是一個復正弦信號,與輸入信號相比多了系數信號23解1令2圖見電子版3當系統是線性移不變系統時,若輸入信號為實正弦信號,輸出信號也是一個具有相同頻率的正弦信號,但該信號的幅度和相位都發生了變化表達式如下系統函數為,輸入信號,輸出信號當時,24解1零點極點24圖見電子版25解系統是LSI系統,其中26證明1,1的離散時間傅立葉變換為即,則2令3,當且僅當時有值427解28解,區間的幅度譜區間內三種采樣頻率下的幅度譜29解210解首先觀察四種情況都滿足NYQUIST采樣定理，因此，采樣后的信號的頻譜將是原連續信號頻譜以為周期的延拓。（1）（2）（3）（4）2211證明212解（1）對差分方程求Z變換得（即為矩形窗的幅度譜）（2）圖見電子版（3）215（1）載波信號為1處信號（2）213證明（1）設（2）（3）由式（1）（2）（3），令上式中原題得證。214證明218解對差分方程求Z變換全通系統為常數，即也為常數。可對求導，其導數應為0。即或題中要求取219解（1）（2）（3）當輸入信號是實正弦信號，為系統輸出（5）當時，。不是因果系統（6）220解設取樣器的輸出為設壓縮器的輸出為由B圖中兩系統等效可列出如下等式等式兩邊約簡可得適用課程數字信號處理TELE2001數字信號處理課程簡介教學團隊教學資料課程錄像習題與參考答案思考分析題課外閱讀教學研究習題與參考答案參考答案第三章參考答案習題O參考答案O第一章參考答案O第二章參考答案O第三章參考答案O第四章參考答案O第五章參考答案第三章習題解31解（1）（2）（3）補零后不變；變化，變的更加逼近（4）不能32解（1）令循環卷積其余（2）其余其余（3）其余（4）補一個零后的循環卷積其余33解，即可分辨出兩個頻率分量本題中的兩個頻率分量不能分辨34解對它取共軛與比較，可知1，只須將的DFT變換求共軛變換得；2，將直接FFT程序的輸入信號值，得到；3，最后再對輸出結果取一次共軛變換，并乘以常數，即可求出IFFT變換的的值。35解可以；證明設其中是在單位圓上的Z變換，與的關系如下是在頻域上的N點的采樣，與的關系如下相當于是在單位圓上的Z變換的N點采樣。36解,圖見電子版37解，圖見電子版38解，同理圖見電子版39解系統為單位脈沖響應設加矩形窗后得到的信號為，對應的短時離散頻譜，電子圖310解（1）考慮對稱位置取（2）考慮對稱位置取（3）考慮對稱位置取311解（1）（2）（3）（4）312鏡像為鏡像為鏡像為鏡像為313解（1）離散信號值（2）314解至少需要2000點個信號值315解，/WEPDWUJLTY0MT第五章參考答案第四章習題參考解答41對于系統函數，試用一階系統的級聯形式，畫出該系統可能實現的流圖。解42一線性時不變因果系統，其系統函數為對應每種形式畫出系統實現的信號流圖。（1）直接型。（2）直接型。（3）用一階和二階直接型的級聯型。（4）用一階和二階直接型的并聯型。解直接型直接型用一階和二階直接型的級聯型用一階和二階直接型的并聯型43已知模擬濾波器的傳輸函數，試用脈沖響應不變法將轉換成數字傳輸函數。（設采樣周期T05）解44若模擬濾波器的傳輸函數為，試用脈沖響應不變法將轉換成數字傳輸函數。（設采樣周期T1）解45用雙線性變換法設計一個三階的巴特沃滋數字低通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解,46用雙線性變換法設計一個三階的巴特沃滋數字高通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解，歸一化，47用雙線性變換法設計一個三階的巴特沃滋數字帶通濾波器，采樣頻率，上下邊帶截至頻率分別為，。解，48設計一個一階數字低通濾波器，3DB截至頻率為，將雙線性變換應用于模擬巴特沃滋濾波器。解一階巴特沃滋，49試用雙線性變換法設計一低通數字濾波器，并滿足通帶和阻帶都是頻率的單調下降函數，而且無起伏；頻率在處的衰減為301DB；在處的幅度衰減至少為15DB。解設,則，通帶,即阻帶，即階數，查表得二階巴特沃滋濾波器得系統函數為雙線性變換實現數字低通濾波器410一個數字系統的采樣頻率，已知該系統收到頻率為100HZ的噪聲干擾，試設計一個陷波濾波器去除該噪聲，要求3DB的邊帶頻率為95HZ和105HZ,阻帶衰減不小于14DB。解，令，設N2，則/WEPDWUJLTY0MT適用課程數字信號處理TELE2001數字信號處理課程簡介教學團隊教學資料課程錄像習題與參考答案思考分析題課外閱讀教學研究習題與參考答案參考答案第五章參考答案習題O參考答案O第一章參考答案O第二章參考答案O第三章參考答案O第四章參考答案O第五章參考答案第五章習題解51對照以上兩公式可知因此N4N0N1N2N3N452理想低通濾波器的HN如下,HN如圖52所示圖52若要使HN變成因果系統，則可將HN向右移3，使HNHN3系統的幅頻響應如下531這是一個低通濾波器，通帶和阻帶各有三個波峰。（2）因為以下的依據3DB下降作為通帶邊界頻率，可計算得到（3）最小阻帶衰減54由分式（539）根據A計算，如下由表51根據過度帶寬度計算窗口單位脈沖響應如下單位脈沖響應如下其中為凱澤窗。55答減小窗口的長度N，則濾波器的過度帶增加，但最小阻帶衰減保持不變。56圖530中的濾波器包括了三類理想濾波器，包括了低通，帶通和高通，其響應的單位脈沖響應如下設窗函數長度為N，則滿足線性相位條件的HN為起右移，對HN加長度為N的矩形窗，如下，0NN1由于時，不能為零，故N應取奇數。57由公式（539）得出窗函數參數如下由表（51）根據過度帶寬度得窗長N如下，單位脈沖響應如下濾波器頻幅響應如下58由公式（539）,根據最小阻帶衰減A40DB得參數由表51，根據過度帶計算窗長N，線性FIR高通濾波器單位脈沖響應如下59由公式（539），根據阻帶衰減A60DB計算由表（51），根據過渡帶寬得單位脈沖響應如下510采用頻率取樣設計法設計高通線性相位FIR濾波器，可利用與LPF相同的方法，由于最小阻帶衰減為40DB,可在過渡帶內設置兩個采樣點。采樣點截止頻率對應的點（）由IDFT公式，根據HK得511（1）由公式（568）求濾波器脈沖響應長度N如下（2）（3）（4）增加