第 1 頁（共 21 頁） 2016年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上） 1下面有 4 個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列說法正確的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算術平方根等于它本身的數一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算術平方根是 4 3下列說法正確的是（ ） A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B全等三角形的周長和面積分別相等 C全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D所有的等邊三角形都是全等三角形 4如圖， 添加一個條件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 5在 ， ， ， 中無理數有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 6如果點 P（ 2， b）和點 Q（ a， 3）關于 x 軸對稱，則 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 7如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數為（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 第 2 頁（共 21 頁） 8已知等腰三角形的兩邊長分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長為（ ） A 7 或 8 B 6 或 10 C 6 或 7 D 7 或 10 9如圖， 角平分線， 足為 F， G， 面積分別為 50 和 39，則 面積為（ ） A 11 B 7 D 0已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長線上的一點， A，過 E 作 F 為垂足下列結論： 80；E=C=2中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11 的平方根是 12如圖， 平分線， 足為 D， ，則點 P 到 距離是 13如圖， a b，點 A 在直線 a 上，點 C 在直線 b 上， 0， C，若 1=20，則 2 的度數為 14已知 + =0，那么（ a+b） 2016 的值為 第 3 頁（共 21 頁） 15若一個正數的兩個不同的平方 根為 2m 6 和 m+3，則 m 為 16若等腰三角形的一個外角是 80，則等腰三角形的底角是 17如圖，在 2 2 的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的 你找出格紙中所有與 軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有 個 18如圖，等邊 ， ， E 是線段 的任意一點， 平分線交 D， ， F 是 的動點，連接 F 的最小值為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 76 分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明） 19計算或化簡： （ 1）（ ） 2 （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 20求下列各式中 x 的值 （ 1）（ x+1） 2 3=0； （ 2） 3= 20 21已知 5x 1 的算術平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 22已知：如圖， E 是 中點， E求證： （ 1） （ 2） D 23已知：如圖，在 ， 0， C， E，點 C、D、 E 三點在同一直線上，連接 求證：（ 1） （ 2）試猜想 何特殊位置關系，并證明 第 4 頁（共 21 頁） 24如圖， ， 直平分 點 F，交 點 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度數； （ 2）若 長 13 25如圖，方格紙上畫有 條線段，按下列要求作 圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請你在圖（ 1）中畫出線段 于 在直線成軸對稱的圖形； （ 2）請你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個軸對稱圖形，請畫出所有情形 26在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分線 E， 交于點 O 周長為 6 （ 1）求 長； （ 2）分別連結 周長為 16 長 27已知：在 ， C， 0，點 D 是 中點，點 E 是 上一點 （ 1）直線 直于直線 點 F，交 點 G（如圖 1），求證： G； 第 5 頁（共 21 頁） （ 2）直線 直于直線 足為點 H，交 延長線于點 M（如圖 2），找出圖中與 等的線段，并證明 28問題背景： （ 1）如圖 1：在四邊形 ， D， 20， B= 0 E， F 分別是 的點 且 0探究圖中線段 間的數量關系小王同學探究此問題的方法是，延長 點 G使 E連結 證明 證明 得出結論，他的結論應是 探索延伸： （ 2）如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180 E， F 分別是 的點，且 述結論是否仍然成立，并說明理由 第 6 頁（共 21 頁） 2016年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市八年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上） 1下面有 4 個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念結合 4 個汽車標志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對稱圖形的概念可知第 1 個，第 2 個，第 3 個都是軸對稱圖 形 第 4 個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故是軸對稱圖形的有 3 個 故選 C 2下列說法正確的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算術平方根等于它本身的數一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算術平方根是 4 【考點】 立方根；平方根；算術平方根 【分析】 利用立方根及平方根定義判斷即可得到結果 【解答】 解： A、 9 的立方根為 ，錯誤； B、算術平方根等于本身的數是 0 和 1，錯誤； C、 2 是 4 的平方根，正確； D、 =4， 4 的算術平方根為 2，錯誤， 故選 C 3下列說法正確的是（ ） A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B全等三角形的周長和面積分別相等 C全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D所有的等邊三角形都是全等三角形 【考點】 全等三角形的應用 【分析】 依據全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形即可求解 【解答】 解： A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形故該選項錯誤； 第 7 頁（共 21 頁） B、全等三角形 是指能夠完全重合的兩個三角形，則全等三角形的周長和面積一定相等，故B 正確； C、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形故該選項錯誤； D、兩個等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等故錯誤 故選 B 4如圖， 添加一個條件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據全等三角形的判定 定理（ 斷即可 【解答】 解： A、 D， B， 根據 推出 本選項錯誤； B、 B， 1= 2， 根據 推出 本選項錯誤； C、根據 C 和已知不能推出 本選項正確； D、 C= D， B， 根據 推出 本選項錯誤； 故選 C 5在 ， ， ， 中無理數有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 無理數 【分析】 無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項 【解答】 解 ： ， ， 無理數， 故選： A 6如果點 P（ 2， b）和點 Q（ a， 3）關于 x 軸對稱，則 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，求出 a、 b 的值，再計算 a+b 的值 【解答】 解： 點 P（ 2， b）和點 Q（ a， 3）關于 x 軸對稱， 又 關于 x 軸對稱的點，橫 坐標相同，縱坐標互為相反數， a= 2， b=3 a+b=1，故選 B 第 8 頁（共 21 頁） 7如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數為（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】 通過證 用外角的性質求解 【解答】 解：等邊 ，有 0 故選： B 8已知等腰三角形的兩邊長分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長為（ ） A 7 或 8 B 6 或 10 C 6 或 7 D 7 或 10 【考點】 等腰三角形的性質；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關系 【分析】 先根據非負數的性質求出 a， b 的值，再分兩種 情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長 【解答】 解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 當 a 為底時，三角形的三邊長為 2， 3， 3，則周長為 8； 當 b 為底時，三角形的三邊長為 2， 2， 3，則周長為 7； 綜上所述此等腰三角形的周長為 7 或 8 故選： A 9如圖， 角平分線， 足為 F， G， 面積分別為 50 和 39，則 面積為（ ） 第 9 頁（共 21 頁） A 11 B 7 D 考點】 角平分線的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 作 E 交 M，作 用角平分線的性質得到 F，將三角形 面積轉化為三角形 面積來求 【解答】 解：作 E 交 M，作 點 N， G， G， 角平分線， N， 在 ， ， 面積分別為 50 和 39， S S 0 39=11， S S 11= 故選 B 10已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長線上的一點， A，過 E 作 F 為垂足下列結論： 80；E=C=2中正確的是（ ） A B C D 第 10 頁（共 21 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 易證 得 C 可得 正確，再根據角平分線的性質可求得 正確，根據 可求得 正確 【解答】 解： 角平分線， 在 ， ， 正確； 角平分線， C， A， 80， 正確； 等腰三角形， C， C， E=正確； 過 E 作 G 點， E 是 的點， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+正確 故選 D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11 的平方根是 2 【考點】 平方根；算術平方根 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 根據平方根的定義，求數 a 的平方根，也就是求一個數 x，使得 x2=a，則 x 就是 此即可解決問題 【解答】 解： 的平方根是 2 故答案為： 2 12如 圖， 平分線， 足為 D， ，則點 P 到 距離是 2 【考點】 角平分線的性質 【分析】 過點 P 作 角平分線的性質可得 E，進而可得出結論 【解答】 解：如圖，過點 P 作 平分線，點 P 在 ，且 D，又 ， D=2 故答案為 2 13如圖， a b，點 A 在直 線 a 上，點 C 在直線 b 上， 0， C，若 1=20，則 2 的度數為 65 【考點】 平行線的性質；等腰直角三角形 【分析】 根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出 出 據平行線的性質得出 2= 入求出即可 【解答】 解： 0， C， B=45， 1=20， 0+45=65， 直線 a 直線 b， 2= 5， 故答案為： 65 第 12 頁（共 21 頁） 14已知 + =0，那么（ a+b） 2016 的值為 1 【考點】 非負數的性質：算術平方根 【分析】 根據非負數的性質列出算式，求出 a、 b 的值，代入計算即可 【解答】 解：由題意得， a 2=0， b+3=0， 解得， a=2， b= 3， 則（ a+b） 2016=1， 故答案為： 1 15若一個正數的兩個不同的平方根為 2m 6 和 m+3，則 m 為 1 【考點】 平方根 【分析】 由平方根的性質可求出 m 的值； 【解答】 解：由題意可知：（ 2m 6） +（ m+3） =0， 3m=3， m=1， 故答案為： 1 16若等腰三角形的一個外角是 80，則等腰三角形的底角是 40 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 首先判斷出與 80角相鄰的內角是底角還是頂角，然后再結合等腰三角形的性質及三角形內角和定理進行計算 【解答】 解：與 80角相鄰的內角度數為 100； 當 100角是底角時， 100+100 180，不符合三角形內角和定理， 此種情況不成立； 當 100角是頂角時，底角的度數 =80 2=40； 故此等腰三角形的底角為 40 故答案為： 40 17如圖，在 2 2 的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的 你找出格紙中所有與 軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有 5 個 【考點】 利用軸對稱設計圖案 【分析】 根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進行畫圖即可 第 13 頁（共 21 頁） 【解答】 解：如圖所示 ：與 軸對稱的有： 5 個， 故答案為： 5 18如圖，等邊 ， ， E 是線段 的任意一點， 平分線交 D， ， F 是 的動點，連接 F 的最小值為 2 【考點】 軸對 稱 邊三角形的性質 【分析】 根據等腰三角形三線合一的性質可得 D，從而得到點 B、 C 關于稱，再根據垂線段最短，過點 B 作 E，交 F，連接 據軸對稱確定最短路線問題，點 E、 F 即為使 F 的最小值的點，再根據等邊三角形的性質求出 可 【解答】 解： 等邊 平分線， D， 點 B、 C 關于 稱， 過點 B 作 E，交 F，連接 由軸對稱確定最短路線問題，點 E、 F 即為使 F 的最小 值的點， 等邊三角形， 是高， D=2 ， F 的最小值 = 故答案為： 2 三、解答題（本大題共 10 小題，共 76 分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明） 19計算或化簡： （ 1）（ ） 2 第 14 頁（共 21 頁） （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 【考點】 實數的運算；零指數冪 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果； （ 2）原式利用零指數冪法則，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 5= 3； （ 2）原式 = +1 2+ = 1 20求下列各式中 x 的值 （ 1）（ x+1） 2 3=0； （ 2） 3= 20 【考點】 立方根；平方根 【分析】 根據立方根和立方根的性質即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）（ x+1） 2 3=0， x+1= ， 解得： 1+ ， 1 ； （ 2） 3= 20， 3 24， 8， 解得： x= 2 21已知 5x 1 的算術平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 【考點】 立方根；平方根；算術平方根 【分析】 根據算術平方根、立方根的定義求出 x、 y 的值，求出 4x 2y 的值，再根據平方根定義求出即可 【解答】 解： 5x 1 的算術平方根為 3， 5x 1=9， x=2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+1=1， y= 4， 4x 2y=4 2 2 （ 4） =16， 4x 2y 的平方根是 4 22已知：如圖， E 是 中點， E求證： （ 1） （ 2） D 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據 E 得出 利用平行線的性質進行證明即可； （ 2）根據 明 等，再利用全等三角形的性質證明即可 第 15 頁（共 21 頁） 【解答】 證明：（ 1） E， （ 2） E 是 中點， E， 在 ， ， D 23已知：如圖，在 ， 0， C， E，點 C、D、 E 三點在同一直線上，連接 求證：（ 1） （ 2）試猜想 何特殊位置關系，并證明 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 要證（ 1） 有 C， E，需它們的夾角 由 0很易證得（ 2） 何特殊位置關系，從圖形上可看出是垂直關系，可向這方面努力要證 證 0，需證 0可由直角三角形提供 【解答】 （ 1）證明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置關系為 證明如下：由（ 1）知 E 0， E+ 0 0 即 0 第 16 頁（共 21 頁） 殊位置關系為 24如圖， ， 直平分 點 F，交 點 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度數； （ 2）若 長 13 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 （ 1）根據線段垂直平分線和等腰三角形性質得出 E=出 C= 可得出答案； （ 2）根據已知能推出 2可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直平分 直平分 E= C= 0， 0， C= 5； （ 2） 長 13 E+ 即 2 C= 25如圖，方格紙上畫有 條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請你在圖（ 1）中畫出線段 于 在直線成軸對稱的圖形； （ 2）請你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個軸對稱圖形，請畫出所有情形 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）做 點 O，并延長到 B，使 BO=接 可； （ 2）軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合 【解答】 解：所作圖形如下所示： 第 17 頁（共 21 頁） 26在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分線 E， 交于點 O 周長為 6 （ 1）求 長； （ 2）分別連結 周長為 16 長 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 （ 1）先根據線段垂直平分線的性質得出 D， E，再根據E+D+E 即可得出結論； （ 2）先根據線段垂直平分線的性質得出 C=由 周長為 16出長，進而得出結論 【解答】 解：（ 1） 別是線段 垂直平分線， D， E，