.,1,拋物線及其標準方程,.,2,教學目標,1.掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程2.要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉化等方面的能力3.通過一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學生進行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育,.,3,請同學們思考兩個問題,1、我們對拋物線已有了哪些認識？,2、二次函數的圖像拋物線有什么特征？,想一想？,導出課題,.,4,生活中存在著各種形式的拋物線,拋物線的生活實例,探照燈的燈面,.,6,簡單實驗,.,7,平面內到一個定點F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。,拋物線的定義,定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準線。,.,8,說一說：,平面內與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數e的軌跡？,當0e1時，,當e1時，,那么當e=1時，,是橢圓,是雙曲線,是拋物線,求曲線方程的基本步驟是怎樣的？,想一想？,拋物線標準方程的推導,.,10,設焦點到準線的距離為常數P(P0)如何建立坐標系,求出拋物線的標準方程呢？,拋物線標準方程的推導,試一試？,K,.,11,解：如圖，取過焦點F且垂直于準線L的直線為x軸，垂足為K，線段KF的中垂線為y軸,K,設KF=p,設動點M的坐標為（x，y）,由拋物線的定義可知，,拋物線標準方程的推導,(p0),MF=MN,.,12,方程y2=2px（p0）叫做拋物線的標準方程,其中p為正常數，它的幾何意義是:,拋物線的標準方程,焦點到準線的距離,拋物線的標準方程還有哪些形式?,想一想？,拋物線的標準方程,其它形式的拋物線的焦點與準線呢？,.,14,向右,向左,向上,向下,.,15,怎樣把拋物線的位置特征（標準位置）和方程特征（標準方程）統一起來？,拋物線的標準方程,想一想？,.,16,拋物線方程,左右型,標準方程為y2=+2px(p0),開口向右:y2=2px(x0),開口向左:y2=-2px(x0),標準方程為x2=+2py(p0),開口向上:x2=2py(y0),開口向下:x2=-2py(y0),拋物線的標準方程,上下型,.,17,例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=5,（0，2）,y=2,課堂練習,注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式,.,18,例2：根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）,（2）準線方程是x=,（3）焦點到準線的距離是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,課堂練習,.,19,反思研究,先定位，后定量,.,20,1、求過點A（-2，4）的拋物線的標準方程。,解：1）設拋物線的標準方程為x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=,2）設拋物線的標準方程為y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=,拋物線的標準方程為x2=y或y2=-x。,課堂練習,.,21,2、已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？,課堂練習,所以不論a0,還是a0，都有,3、拋物線的標準方程類型與圖象特征的對應關系及判斷方法,2、拋物線的標準方程與其焦點