從核心素養角度看初中數學思維方式的培養 摘 要 思維方式及其培養是初中數學教學的優秀傳統，在核心素養的視角下研究數學思維方式及其培養，需要從數學教學的本質角度認識思維方式，需要結合具體的教學實例來發現思維方式的培養途徑. 數學思維方式的培養決定了核心素養培育能否真正落地. 關鍵詞 初中數學；核心素養；思維方式 核心素養強調學生養成能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力，這是一個非常宏觀的描述，也是一個高屋建瓴的教育視角. 具體到學科教學中，通過什么樣的途徑來讓必備品格與關鍵能力得到切實培養，是擺在一線教師面前的一個現實問題. 對于這個問題的回答，其實課程專家已經給出了方向，不同學科的課程專家基于宏觀層面的核心素養，進一步提出了學科層面的核心素養，譬如數學學科的核心素養就是從數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面進行描述的. 而著名數學教育專家章建躍則直接將數學抽象、邏輯推理及數學建模三個概念作為核心素養的重要內容，并且對此進行了詳細演繹. 因此，數學學科核心素養的養成是有例可參、有章可循的. 在此基礎上，將數學教育傳統中的一些舉措拿到核心素養培育的視角下來觀照，可以有新的收獲，對教學實踐也會有新的啟發. 本文以初中數學中的“二次函數”內容教學為例，闡述筆者對數學思維方式培養的淺顯觀點. 數學教學本質是思維方式的教學 對于數學教學有很多種理解，最早的有數學教學就是數學知識的教學，后來有數學教學就是數學思想方法的教學；此前有“教數學”的說法，到了課程改革中則出現了“用數學教”的觀點. 縱觀這些對數學教學的理解，并比較其中的異同，可以發現每一個觀點其實都有正確之處，同時又因評價機制等原因難以顧及學生數學學習的最終目的. 其實，如果撇開評價不談，有一個觀點是非常值得重視的，那就是“忘掉教師所教的之后剩下的才是學生真正所學的”，曾經有人將此作為對核心素養的樸素理解，筆者對此觀點還是認同的. 無論考試與否，數學學習必定會面臨遺忘，那么剩下來的都是些什么呢？筆者以為關鍵的一點，就是學生的思維方式. 思維方式是學生利用自身的思維對外界事物進行加工的決定性因素，其決定了學生的思維往哪個方向走，決定著對事物的判斷結果. 數學是一門理性的學科，數學的特質在于剝離事物的非本質因素而留下本質因素，在于能夠透過事物的表象而抓住事物的發生發展規律. 在傳統的初中教學背景下，這樣的認識似乎顯得有些“空”，但從必備品格與關鍵能力的角度來看，強調學生的思維方式培養又是初中數學教學無法回避的重要任務. 這是因為，數學學科培養出來的思維方式往往都是刪繁就簡同時又能夠以簡馭繁的，這在紛繁復雜的現實生活中顯得尤為可貴. 那么這種思維方式是如何體現出來的呢？我們來看“二次函數”這一內容. 二次函數是學生在正比例函數、反比例函數與一次函數的基礎上學習的較為復雜的函數. 從某種程度上講，只有學習了二次函數，才能說真正進入了函數知識學習的境界，因為此前的正比例函數、反比例函數與一次函數，學生還可以憑著經驗與想象去構建知識理解，而二次函數作為高度抽象的產物，只能用更為純粹的數學思維方式去構建. 縱觀教材編排，可以發現二次函數部分的內容是從二次函數與一次函數的比較、二次函數的圖像與性質以及二次函數的應用為線索進行編寫的. 學生經由這一順序的學習，可以形成的認識是：認識二次函數這樣的一個新的數學學習對象（對應著生活中的新鮮事物或陌生對象），需要遵循形式與本質共同把握的思路基于一次函數構建二次函數，可以讓新知建立在舊知基礎之上；通過對性質與圖像的把握，可以從本質上建立對二次函數的認識；通過二次函數的應用，可以體會到知識與能力的遷移. 那對于非數學事物而言，學生要做的往往也正是從已有生活經驗中尋找分析事物的角度與方法，從現象與本質的角度建立對事物的理解（建模），而這正是適應社會發展與終身發展所需要的必備品格與關鍵能力的重要組成部分. 也因此，我們視數學思維方式為數學學習的本質是有道理的，在初中數學教學中基于這一認識去實施數學教學，就能站在重視知識但是又不局限于知識教學的高度認識數學學科及其教學. 核心素養視角下思維方式的培養 那么，在核心素養的視角下，初中數學教學中如何培養學生有效的思維方式呢？?P者以為最基本的思路，仍然是依托數學知識的構建，讓學生在數學知識學習、理解、運用的過程中，體會思維方式所起的隱性作用，進而將思維方式向顯性化的方向轉變，以讓思維方式也成為學生在數學學習中關注的一個重點. 下面仍然以“二次函數”的教學為例來做具體闡述. 二次函數在初中數學教學中具體有這樣的幾個內容：一是二次函數圖像的作法，通常所用的是描點法，而這一方法在此前三個函數的學習中已經有所運用，這里更多的是能力的遷移，而這種遷移就是思維方式的一種體現，尤其是在學生自發地想到用描點法作圖的時候，就是思維方式在起作用. 二是二次函數的性質，這通常是結合圖像來構建的，包括二次函數圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等. 三是二次函數解析式的求取，這通常是借助于二次函數標準解析式并基于至少兩個已知坐標來完成的. 通過比較可以發現，這里的第二點與第三點已經超越了學生原有的學習經驗，需要通過順應的心理過程去實現. 而從思維方式的角度來看，意味著學生要根據二次函數異于前三個函數的地方，重新尋找描述二次函數性質的思路，這是“同中求異”思維方式的作用結果. 因此在實際教學中，教師宜結合具體的例題有意識地讓學生體會思維方式所起的作用. 例如，在讓學生畫出函數y=-2（x+2）2-3的圖像，并指明開口方向、對稱軸和頂點坐標時，教師可以從二次函數標準解析式的角度，引導學生進行化簡，這是轉難為易的思維方式. 而此思維方式能夠自覺成為學生意識的關鍵在于對原二次函數的觀察，通過觀察可知其為二次函數，通過比較可以發現其不是標準的二次函數，其后便立即能夠利用（x+2）2=x2+4x+4進行轉換，進而獲得標準形式的二次函數解析式，再然后描點法作圖的思路也就能自然出現. 在此問題解決的過程中，學生會體會到一旦思路明確且成功解題，那收獲的就是一個如行云流水般流暢的問題解決過程. 如果學生在問題解決過程中有某個環節不暢，那這個環節就應當成為學生重點思考的對象，通過比較與矯正，新的思路就會形成，而這個過程也是思維方式得以形成并完善的過程. 再如利用二次函數的延伸運用，也可以培養學生思維方式的拓展性. 譬如讓學生在同一坐標系上作出諸如y=3x2+4與y=3x2-4的圖像，或畫出y=3x2+4與y=3x2+6的圖像，學生就會發現其中存在的規律，利用這種規律，將學生對二次函數圖像的理解拓展到一般形式，如y=ax2+b與y=ax2-b，以及y=ax2+c的情形，從而也就完成了一個重要的從特殊到一般的思維拓展過程. 有經驗的初中數學教師都知道，這樣的拓展對于初中學生來說并非易事，如果直接基于一般形式而學習，那學生的困難是很大的，而這種從特殊到一般的教學方式，能夠讓學生獲得的，就是思維方式的拓展性. 而將此思維方式延伸到現實生活中，可以發現這其實就是生活所必需的思維方式與思維能力的遷移，正是核心素養培養的重要方向. 思維方式決定核心素養真正落地 基于多年的初中數學教學經驗，基于對核心素養以及數學學科核心素養的理解，筆者所作出的“思維方式決定核心素養真正落地”的判斷，是可以得到理論與實踐的支撐的. 兩點理由如下： 第一，從數學發展史來看，數學知識的構建從某種程度上講就是諸多數學家思維方式的產物，牛頓與萊布尼茲基于不同的需要發明出了“流數術”，為后來的微積分奠定了堅實基礎，從中可以看到思維方式的相近性. 畢達哥拉斯將一個直角三角形以及與其相接的三個正方形從地磚中提取出來，從而發現了勾股定理，這是數學抽象方法的運用，而數學抽象正是數學所獨有的思維方式的產物. 因此，說數學的思維方式演繹出了今天的數學知識大廈，并不為過. 第二，從學生的數學學習過程來說，不同學生在學習相同的數學知識時，思維方式也表現出相近性，這說明對于數學學習