2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù) 學(xué)（文史類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則(A) (B) (C) (D) 2.“”是“”的(A) 充要條件 (B) 充分不必要條件 (C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域是(A) (B) (C) (D) 4.重慶市2013年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )235.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A) (B) (C) (D) 6.若,則(A) (B) (C) (D) 7.已知非零向量滿足則的夾角為(A) (B) (C) (D) 8.執(zhí)行如圖（8）所示的程序框圖，則輸出s的值為(A) (B) (C) (D) 9.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過(guò)F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線的漸近線的斜率為(A) (B) (C) (D) 10.若不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于，則m的值為(A)-3 (B) 1 (C) (D)3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11復(fù)數(shù)的實(shí)部為_.12.若點(diǎn)P（1，2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為_.13. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,且,則c=_.14.設(shè),則的最大值為 _.15. 在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分12分，（I）小問7分，（II）小問6分)已知等差數(shù)列滿足=2，前3項(xiàng)和=.（I） 求的通項(xiàng)公式；（II） 設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項(xiàng)和. 17、(本小題滿分13分，（I）小問10分，（II）小問3分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810 （I） 求y關(guān)于t的回歸方程（II） 用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中18、(本小題滿分13分，（I）小問7分，（II）小問6分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-.（I） 求f（x）的最小周期和最小值；（II） 將函數(shù)f（x）的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像.當(dāng)x時(shí)，求g(x)的值域.19、(本小題滿分12分，（I）小問4分，（II）小問8分)已知函數(shù)f（x）=a+（aR）在x=處取得極值.（I） 確定a的值；（II） 若g（x）= f（x），討論的單調(diào)性.20、(本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分)如題（20）圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF/BC.（I） 證明：AB平面PFE.（II） 若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).21、(本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分)如題（21）圖，橢圓（0）的左右焦點(diǎn)分別為,且過(guò)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PQ.（I） 若|=2+，|=2-，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（II） 若|PQ|=|，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.答案一選擇題1. C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 二填空題11. -2 12.x+2y-5=013.414.15. 三.解答題16.解： （1）設(shè)的公差為d，則由已知條件得化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式，即.(2)由（1）得.設(shè)的公比為q,則,從而.故的前n項(xiàng)和 .17. 解：（）列表計(jì)算如下這里又從而.故所求回歸方程為.（）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為18. 解：（） ,因此的最小正周期為，最小值為.（）由條件可知：.當(dāng)時(shí)，有，從而的值域?yàn)椋敲吹闹涤驗(yàn)?故在區(qū)間上的值域是.19. 解：（）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即,解得.（）由（）得，, 故令，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；綜上知在 內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù).20. （）證明：如題(20)圖.由DE=EC，PD=PC知，E為等腰PDC中DC邊的中點(diǎn)，故PE AC，又平面PAC 平面ABC，平面PAC 平面ABC=AC，PE 平面PAC，PE AC，所以PE 平面ABC，從而PE AB.因. 從而AB與平面PEF內(nèi)兩條相交直線PE，EF都垂直，所以平面PFE.（）解：設(shè),則在直角ABC中，.從而由，知，得,故，即.由,從而四邊形DFBC的面積為 由（）知，PE 平面ABC，所以PE為四棱錐P-DFBC的高.在直角中，,體積,故得，解得，由于，可得.所以.21. 解：（）由橢圓的定義