2006年全國著名重點中學領航高考沖刺試卷數學（第十三模擬）【命題報告】 本套試卷在命題前，詳細剖析了最新考試大綱，對高考中的熱點、難點及重點，特別是對知識的交匯點進行認真的探究命題時，充分注重知識的全面考查，體現“穩中求變，變中求活，活中求新”的原則在試題的設計上，不拘泥常規，大膽創新如第9題，將解析幾何中的軌跡問題融于立體幾何之中第2題與第10題，形式設計新穎第11題為概率創新題，第12題為函數創新題，第18題為數列創新題，別有新意，第15題是道線性規劃問題，但設計不落俗套，問法有新意第21題入手容易，深入難，能力要求強第22題是導數、函數、方程綜合問題，需要全面扎實的功底在知識交匯處體現適度創新是本套試題最大的特點總而言之，這套原創試卷，道道題都值得一做，代表高考命題的最新趨勢及方向，有很強的研究價值本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分為150分考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（理）復數，則在復平面內對應的點位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限（文）已知集合，則 2設規定兩向量之間的一個運算“”為，若已知 3（理）已知集合，若，則實數的取值范圍為 （文）若某等差數列中，為一個確定的常數，則其前項和中也為確定的常數是 4.已知函數的反函數為，且的對稱中心為，則、的值分別是 3， ， 2，3 3，15設，則的值等于 3 6（理）已知，則實數，的值分別為 3，1（文）若曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標為 7. 已知、均是正數，且，則的最小值為 9 18 6 208已知橢圓，、分別是其左、右焦點，為橢圓的左頂點，過作垂直于軸的一條直線交橢圓于、兩點，若，則橢圓的離心率為ABCDSPE 9如圖，在正四棱錐中，是的中點，點在側面內及其邊界上運動，并且總是保持則動點的軌跡與組成的相關圖形最有可能的是DCDSPCCDSPBCDSPACDSP10一個五位的自然數稱為“凸”數，當且僅當它滿足，則在所有的五位數中“凸”數的個數是 8568 2142 2139 113411如果一元二次方程中，、分別是投擲骰子所得的數字，則該二次方程有兩個正根的概率等于 12已知函數的導函數的圖像如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是xyOxyO1xyOxyOxyO 第卷（非選擇題 共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在題中的橫線上13（理）已知的展開式中含項的系數為30，則正實數的值為 （文）的展開式中，含項的系數為 14已知，求 ABCDA1B1C1D1O15已知，滿足條件：，則函數的最大值為 16如右圖，已知大球的半徑為，在大球的里面作一個內接正方體（正方體的八個頂點在球的表面上），現在正方體里面作一個內切球（與正方體各表面都相切的球），在這個內切球里面再作內接正方體，如此往復作下去，則所有正方體的體積之和為 三解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數.（1）設常數，若的最小正周期為，求的值；（2）對于（1）中的，求的最小值18（本小題滿分12分）如圖，是一個類似“楊輝三角”的圖形，其中第行共有個數，且該行的第一個數和最后一個數都是，中間任意一個數等于第行與之相鄰的兩個數的和（1） 劃斜線處自上至下，由小到大依次記為數列，試求該數列的通項式；（2） 若按從上至下，自左往右的順序數，試求第2005個數06年高考沖刺試卷13第 4 頁 共 4 頁19（本小題滿分12分）（理）某人拿一顆骰子（各面上分別標以數字1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規則如下：若擲出的點數為3的倍數時，則得1分，否則得分（1）拋擲4次至少得2分的概率；（2）試求拋擲4次得分數的分布列與數學期望（文）某人拋擲一枚硬幣做拋擲得分游戲，出現正反的概率都是，現作如下規定：出現正面得1分，出現反面得分（1）試求拋擲4次得2分的概率；（2）求拋擲8次，前兩次均為正面，且得4分的概率20（本小題滿分12分）正方形邊長為4，點是邊上的一點，將沿折起到的位置時，ABCDD1E有平面平面，并且（1）判斷并證明點的具體位置；（2）求點到平面的距離21（本小題滿分12分）在周長為定值的中，已知，且當頂點位于定點時，有最小值為（1）建立適當的坐標系，求頂點的軌跡方程；（2）過點不垂直的一條直線交頂點所