玉山一中2018 2019學年度第二學期高二期中考試 理科數學試卷（2031班）考試時間：120分鐘 總分：150分 第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合，則（ ）A B C D2已知復數，則的共軛復數為（ ） A . B. C. D. 3方程表示的曲線不可能是（ ）A橢圓 B拋物線C雙曲線 D直線4已知，則的值是（ ） A BCD15若函數的導函數為奇函數，則的解析式可能為（ ） A B C D6設，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知命題“”是假命題，則實數的取值范圍是（ ） A B CD8設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題說法正確的是（ ） A若，則B若，則C若，則D若，則9已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上一點，且在第一象限，垂足為，則直線的斜率為（ ） A B C D10有編號依次為1,2,3,4,5,6的6名學生參加數學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜是1號，2號，4號中的某一個；丁猜2號，3號，4號都不可能.若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁11設是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則的值為（ ） A B C D 12已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左支交于點，與右支交于點，若，則（ ）A B CD第卷本卷包括填空題和解答題兩個部分. 第13-16題為填空題，第17-22題為解答題. 二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13拋物線的準線方程為 .14已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，再反向延長交另一條漸近線于點，若，則雙曲線的離心率為 .15一個棱長為8的正方體形狀的鐵盒內放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內任意轉動，則該正四面體的棱長的最大值是 16設命題：實數滿足不等式；命題：函數無極值點又已知“”為真命題，記為.命題：，若是的必要不充分條件，則正整數的值為 三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共70分）17（本小題滿分10分）已知，命題：方程表示圓心在第一象限的圓；命題：方程表示焦點在軸上的橢圓.（1）若命題是真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題為假命題，求實數的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過焦點的直線交拋物線于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）記拋物線的準線與軸交于點，若，求直線的方程.19（本小題滿分12分）已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD2DE2AD2AB4，AC=，（1）求證：AB平面ADE；（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）玉山一中籃球體育測試要求學生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會，先進行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節約時間，每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為.假設小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立.（1）求小華同學兩項測試均合格的概率；（2）設測試過程中小華投籃次數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.21（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為，求的面積的取值范圍.22（本小題滿分12分）已知函數（為正實數，）.（1）求函數的單調性；（2）若函數有最大值，求的最小值.高二理科數學20-31班參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）15題:CDBCA 610 題：ABBBD 1112題：DC二、填空題（每小題5分，共20分）13 14. 15. 16. 三、解答題 17由題意，命題，命題 （4分）（1）由此得： （6分）（2）為假命題，即. （10分）18（1）由題意得； （3分）（2）由題意，直線的斜率一定不為0，可設直線方程為：，點,且，則聯立直線和拋物線方程，消元得代入式，得或，即直線的方程為或. （12分）19（1）（6分）(2) 直線DE,DC,DC兩兩互相垂直，故以點D為坐標原點，分別以正方向為軸正方向建立空間直角坐標系，則E （0,0,2），A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2），分別設平面EBC和平面BCF法向量為，則，取得，同理， 設所求角為，則，即所求銳二面角的余弦值為 （12分）20（1）小華同學“立定投籃”與“三步上籃”合格的概率均為，則小華同學兩項測試均合格的概率為； （4分）（2）由題意，隨機變量X所有可能取值為2,3,4 （5分），其分布列為X234（10分）數學期望為 （12分）21（1）由離心率為,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切,即橢圓的標準方程 （4分）（2）結合題意，設動直線方程為，點,且，聯立直線和橢圓方程，消元得，則，原