第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng),3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（第3課時(shí)）,萬(wàn)榮縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)王艷霞,北師大版七年級(jí)下冊(cè),不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？,再打開(kāi)紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？,（對(duì)折）,情境問(wèn)題一,結(jié)論：,角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線.,A,B,O,有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD與角的兩邊重合，沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？,對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法得到角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線？,情境問(wèn)題二,證明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共邊）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AC平分DAB（角平分線的定義）,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,N,O,M,C,E,分別以，為圓心大于的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,用尺規(guī)作角的平分線的方法,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,情境問(wèn)題三,(2)猜想:,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.,角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,探究角平分線的性質(zhì),已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,(3)驗(yàn)證猜想,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程?,角平分線的性質(zhì),定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,A,O,B,P,1,2,1=2PDOA，PEOBPD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)定理的作用：證明線段相等,推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè)。,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性質(zhì)：111角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,OC是A