新課標高二數學同步測試一（必修5第三章）第卷（選擇題共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）1若ab,dc,并且(c-a)(c-b)0,則a、b、c、d的大小關系是 （ ）Adacb B.acbd C.adbc D.adcb2若實數a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是 （ ） A18 B6 C2 D23在上滿足，則的取值范圍是 （ ）A B CD4若關于的方程有解，則實數的取值范圍是（ ）A B C D 5如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是（ D ）A B（2，0） C（2，1） D（0，1）6在三個結論：， ，其中正確的個數是（ ）A0 B1 C2 D37若角，滿足，則2的取值范圍是（C ）A（，0）B（，）C（，）D（，）8設且，則（ ）A B C D9目標函數，變量滿足，則有（ ）A B無最小值C無最大值 D既無最大值，也無最小值10設M=,且a+b+c=1，(a、b、cR+)，則M的取值范圍是（ D ） A0, B,1 C1,8 D8,+）第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11設0|x|3,1|y|2005,是|x-y|的最大值與最小值的和是 xyO 11 1 112設 13若方程有一個正根和一個負根，則實數的取值范圍是_14f(x)的圖象是如圖兩條線段，它的定義域是，則不等式 的解集是 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）（1）設a，b，x，yR，且a2b21，x2y21，求證：|axby|1；（2已知a、b是不等正數，且a3b3= a2b2 求證：1 a +b0滿足 （1）求的值； （2）若，解不等式19（14分）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格小鋼板的塊數如下表所示：類 型A規格B規格C規格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規格成品,且使所用鋼板面積最?。?20（14分）（1）設不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍； （2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)對滿足|x|2的一切實數x的取值都成立參考答案（一）一、ABDDD DCACD二、112008；12；13；14。三、15（1）證明：a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22(axby)，axby1。又a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22(axby)，axby1。|axby|1。（2）證明：16解：當a0時，不等式的解為x1；當a0時，分解因式a(x)(x1)0當a0時，原不等式等價于(x)(x1)0，不等式的解為x1或x；當0a1時，1，不等式的解為1x；當a1時，1，不等式的解為x1；當a1時，不等式的解為 。17解：（1）解法一：令，則令，顯然只有一個大于或等于2的根，即，即的最小值是。解法二：令利用圖象迭加，可得其圖象（如下圖）當時，遞增，。（2） 當時，的最大值為18解： 則即 又在是增函數，則 . 19解：設需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有 作出可行域(如圖) 目標函數為作出一組平行直線(t為參數).由得由于點不是可行域內的整數點,而在可行域內的整數點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且. 答:應截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 20(1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一條直線，且使|m|2的一切實數都有2x1m(x21)成立。所以，即，即所以，。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1