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文檔簡介

軸對稱,最短路徑問題,人民教育出版社義務教育教科書八年級數學（上冊）,飲馬問題,如圖，牧馬人從馬棚A牽馬到河邊l飲水，然后再到帳蓬B問：在河邊的什么地方飲水，可使所走的路徑最短？,A,B,l,A,B,l,l,當點C在直線l的什么位置時，AC+CB的和最小？,分析：,A,B,l,如果點A、B在直線l的異側時,聯想：,l,C,思考：能把A、B兩點從直線l的同側轉化為異側嗎？,分析：,作法及思路分析1.作點B關于直線l的對稱點B，連接CB。,，問題可以轉化為：當點C在直線l的什么位置時，AC與CB的和最小？如上右圖，在連接AB兩點的線中，線段AB最短.因此，線段AB與直線l的交點C的位置即為所求.,l,2.由上步可知AC+CB=AC+CB，思考：當C在直線l的什么位置時AC+CB最短？,l,略證：,試比較新路徑與AB的大小,結論：AC+CB這條路徑最短,根據前面的分析，我們認為的最短路徑是AC+CB=AC+CB=AB,問題1歸納,提示：本題也可作A點關于直線l的對稱點,變式練習1如圖，牧馬人要把馬從馬棚A牽到草地邊吃草，然后到河邊飲水，最后再回到馬棚A.,問題：請你確定這一過程的最短路徑.,如圖，在l1、l2之間有一點A,要使AM+MN+NA最小,點M、N應該在l1、l2的什么位置?,A,A,轉化為數學問題,走A-M-N路線最短.,P,Q,變式練習2如圖：某一天牧馬人要從馬棚A牽出馬到草地邊吃草，再到河邊飲水，最后回到帳篷B，請你幫他確定這一天的最短路線。,l1,P,Q,A,B,A,B,l1,l2,(3)兩點在兩相交直線內部,歸納小結,2.關鍵：作對稱點，利用軸對稱的性質將線段轉化，從而利用“兩點之間，線段最短”來解決,(2)一點在兩相交直線內部,(1)兩點在一條直線同側,l1,l2,l1,l2,1.學了三種情況下的最短路徑問題,（1）如圖所示，A，B兩點在直線l的一側，在l上找一點C，使點C到點A、B的距離之差最大（2

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