市北中學(xué)xx屆高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理科）測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分）姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_得分_題 號(hào)一二三總 分1111215161718192021得 分 得分評(píng)卷人一填空題 (本大題滿(mǎn)分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1已知集合，則_.2設(shè)則的值等于_.3同時(shí)具有性質(zhì)：最小正周期為2p；圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)函數(shù)是_.4已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域是，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集是 . 5在A(yíng)BC中，BC=1，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)， . 6f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值等于_ 7函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為 8.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.9定義在上的函數(shù)，給出下列性質(zhì)：是增函數(shù)；是減函數(shù)；有最大值； 有最小值。其中正確的命題是_.10已知函數(shù) 在（，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. （毫克）（小時(shí)）11為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如右圖所示。根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：若當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室 得分評(píng)卷人二選擇題（本大題滿(mǎn)分16分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)一律得零分12 ，是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的.（ ）A充要條件 B 必要而不充分的條件C充分而不必要的條件 D既不充分也不必要的條件13在三角形ABC中，若則此三角形必是（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形14函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. . . D. 15給出下列三個(gè)等式：， ，下列函數(shù)中，對(duì)于定義域中任意，不滿(mǎn)足其中任何一個(gè)等式的是（ ）ABCD 得分評(píng)卷人三解答題 (本大題滿(mǎn)分90分)本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟. 16 (本題滿(mǎn)分12分) 得分評(píng)卷人 17 (本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）若，求的取值范圍. 得分評(píng)卷人 18 (本題滿(mǎn)分14分) 在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值 得分評(píng)卷人 19 (本題滿(mǎn)分14分) 運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米, 按交通法規(guī)限制(單位: 千米/小時(shí)). 假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元, 而汽車(chē)每小時(shí)耗油升, 司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.(1) 求這次行車(chē)總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；(2) 當(dāng)為何值時(shí), 這次行車(chē)的總費(fèi)用最低, 并求出最低費(fèi)用的值.(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位) 得分評(píng)卷人 20 (本題滿(mǎn)分18分) 設(shè)函數(shù)，其中m為常數(shù)且. （1）解關(guān)于的不等式；（2）試探求存在最小值的充要條件，并求出相應(yīng)的最小值. 得分評(píng)卷人 21 (本題滿(mǎn)分20分)給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上有函數(shù). （1）求的值；（2）對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出如下一些判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； 請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并選擇其中一個(gè)加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和. 市北中學(xué)xx屆高三第一學(xué)期期中測(cè)試卷（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1 ； 2； 3y=sin(x+)等； 4； 5；6； 78； 8.（1，+）； 9 ； 10； 110.612； 13A； 14D； 15B167分綜上,12分17已知函數(shù)（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）若，求的取值范圍.解：（）（）18在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得（2分）應(yīng)用正弦定理，知，.（2分）（2分）因?yàn)椋裕?分）（2）因?yàn)?（2分） ，（2分）所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值（2分）19運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米, 按交通法規(guī)限制(單位: 千米/小時(shí)). 假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元, 而汽車(chē)每小時(shí)耗油升, 司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.(1) 求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2) 當(dāng)x為何值時(shí), 這次行車(chē)的總費(fèi)用最低, 并求出最低費(fèi)用的值.(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)解: (1) 設(shè)行車(chē)所用時(shí)間為(1分) (6分)所以, 這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或: (8分)（2）,(11分)僅當(dāng)時(shí), 上述不等式中等號(hào)成立(13分)答：當(dāng)x約為56.88km/h時(shí), 行車(chē)的總費(fèi)用最低, 最低費(fèi)用的值約為82.16元.(14分)20設(shè)函數(shù)f(x)|xm|mx，其中m為常數(shù)且m0。 （1）解關(guān)于x的不等式f(x)0；（2）試探求f(x)存在最小值的充要條件，并求出相應(yīng)的最小值.解：（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即2分 當(dāng)m=1時(shí)，x4分當(dāng)1 m0時(shí)，x6分當(dāng)m1時(shí)，x8分綜上所述，當(dāng)m1時(shí)，不等式解集為x|x當(dāng)m=1時(shí)，不等式解集為x|x當(dāng)1m0時(shí)，不等式解集為x|x10分（2）f(x)= m0，f(x)在m，+)上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)存在最小值，則f(x)在(，m)上是減函數(shù)或常數(shù)，(1+m)0即m1，又m0，1m0。故f(x)存在最小值的充要條件是1m0，且f(x)min= f(m)=m2. 18分21. 給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上有函數(shù). （1）求的值；（2）對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出如下一些判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； 請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并選擇其中一個(gè)加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和.21解： (1)=0，=， =0.3. 6分（2）正確結(jié)論有：. 9分證：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，故