第八節二項分布及其應用,1條件概率及其性質,P(B|A)P(C|A),P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(A3)P(An),1P(B|A)P(B)在什么條件下成立？【提示】若事件A、B是相互獨立事件，則P(B|A)P(B)2二項分布與兩點分布有何關系？【提示】兩點分布是一種特殊的二項分布，即n1時的二項分布,【答案】B,【答案】B,3(2011湖北高考)如圖1081，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統正常工作的概率為()A0.960B0.864C0.720D0.576,【答案】B,4某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_【解析】此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明該選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確因為每個問題的回答結果相互獨立，故所求的概率為10.20.820.128.【答案】0.128,條件概率,【思路點撥】(1)BBA1BA2BA3.(2)P(BA1)P(B|A1)P(A1)，P(BA2)P(B|A2)P(A2)，P(BA3)P(B|A3)P(A3)(3)可通過判斷P(A1B)與P(A1)P(B)是否相等來判斷事件B與A1是否相互獨立,【答案】,(2011湖南高考)如圖1082，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.,(2011山東高考)紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求的分布列【思路點撥】(1)紅隊至少兩名隊員獲勝，則甲、乙、丙三人全勝，或甲、乙、丙中僅有兩人勝，另一個不勝，然后利用相互獨立事件與互斥事件的概率公式計算；(2)的可能取值為0,1,2,3，求取每一個值的概率，列出分布列,相互獨立事件的概率,1解答本題關鍵是把所求事件包含的各種情況找出來，從而把所求事件表示為幾個事件的和事件2獨立事件的性質：若事件A與事件B相互獨立，那么事件與事件B、事件A與事件、事件與事件都相互獨立3求相互獨立事件同時發生的概率的方法主要有(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面計算難以入手時，可從其對立事件入手計算,獨立重復試驗與二項分布,【思路點撥】(1)甲、乙、丙各購買一瓶飲料是否中獎，相互獨立，由相互獨立事件同時發生的概率乘法公式，第(1)問可求；(2)依題意隨機變量服從二項分布，不難求出分布列,1(1)第(1)問的實質是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中獎”，這與“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎”不同(2)獨立重復試驗是在同樣的條件下重復進行，各次之間相互獨立地進行的一種試驗在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事件要么發生，要么不發生，并且任何一次試驗中發生的概率都是一樣的2求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發生的積事件，然后求概率,從近兩年的高考試題來看，相互獨立事件的概率、n次獨立重復試驗的概率是考查的熱點，常與離散型隨機變量的分布列、均值相結合題型為解答題，屬中檔題，主要考查對基礎知識的應用及運算能力求解這類問題首先要準確判定事件概型及其關系,易錯辨析之二十一事件關系判斷不準致錯,錯因分析：(1)對事件關系判斷不明確，3人選擇項目所屬類別互不相同的事件AiBjCk(i，j，k互不相同)共有A6種情形，誤認為只有A1B2C3發生，導致計算錯誤(2)在第(2)問中，對與的轉化搞不清，找不到3的關系，難以利用二項分布，導致直接求P(k)(k0,1,2,3)繁雜計算致誤防范措施：(1)準確理解事件特征，理清事件間的關系，強化事件關系判斷的訓練，努力減少此類錯誤的發生(2)針對第(2)問，要注意合理分類與轉化，利用二項分布簡化事件概率的計算,【答案】D,2(2012佛山調研)某工廠生產甲、乙兩種產品甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得