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平均變化率,(2)在經營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經營成果？,(1)在經營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經營成果？,想一想,本題說明:y與t中僅比較一個量的變化是不行的.,問題情境1,水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的體積V(t)=5e-0.1t(單位：cm3)，計算第一個10s內體積的平均變化。,問題情境2,現有宿遷市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.,溫差15.1,溫差14.8,問題情境3,過山車是一項富有刺激性的娛樂工具。那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷。,問題情境4,交流與討論,容易看出點B,C之間的曲線較點A,B之間的曲線更加“陡峭”.,如何量化陡峭程度呢？,該比值近似量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度.,稱該比值為曲線在B,C之間這一段平均變化率.,B,A,C,交流與討論,平均變化率的定義：,一般地，函數在區間上的平均變化率為,(2)平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化”，或者說曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”,建構數學理論,說明:(1)平均變化率的實質就是:兩點(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的斜率.,（以直代曲思想）,（數形結合思想）,例1、已知函數f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計算在區間-3，-1，0，5上f(x)及g(x)的平均變化率.,數學應用,思考:一次函數y=kx+b在區間m,n上的平均變化率有什么特點？,例2、已知函數f(x)=x2,分別計算f(x)在下列區間上的平均變化率：,（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.,變題:,1.99,1.9,1.999,課后思考:為什么趨近于2呢？2的幾何意義是什么？,數學應用,1.平均變化率的定義：,這節課我的收獲是什么？,2.平均變化率的意義:,3.求平均變化率的步驟：,4.思想方法：,大量生活中的實例,建立數學模型,數學應用,數

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