第三章,不等式,學習目標1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系.2.掌握圖象法解一元二次不等式的方法.3.培養數形結合、分類討論思想方法.,3.2一元二次不等式解法,（重點）,（難點）,.,3,預習導引1.一元二次不等式的概念(1)一般地，含有一個未知數，且未知數的的整式不等式，叫做一元二次不等式.(2)一元二次不等式的一般表達形式為_或(a0)，其中a，b，c均為常數.,ax2bxc0(a0),.,4,0,有兩相異實根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0)的解集為_；ax2bxc0)的解集為.,x|x1x1的解集為x|x1，該集合中每一個元素都是不等式的解，而不等式的每一個解均屬于解集.,答案,我們知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一個元素均可使等式成立.那么你能寫出不等式x21的解集嗎？,問題導學,梳理,(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之間的關系.,答案,.,9,0,有兩相異實根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有兩相等實根x1=x2=,x|x,R,沒有實根,梳理一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間的關系：,.,10,梳理口訣：當時若ax2+bx+c=0的根是x1，x2(x10的解集是x|xx2;口訣：大于取兩邊，大于大根或小于小根2.ax2+bx+c0的解集是x|x10.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集為x|x2.,答案,解一元二次方程的步驟解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.,解答,因為(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集為.,題型探究,反思與感悟,當所給不等式是非一般形式的不等式時，應先化為一般形式，在具體求解一個一般形式的一元二次不等式的過程中，要密切結合一元二次方程的根的情況以及二次函數的圖像.,跟蹤訓練1求不等式2x23x20的解集.,解答,2x23x20的兩解為x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2.,命題角度2二次項系數小于0例2解不等式x22x30.,解答,不等式可化為x22x32的解集是,命題角度3含參數的二次不等式例3解關于x的不等式ax2(a1)x10.,解答,反思與感悟,解含參數的不等式，可以按常規思路進行：先考慮開口方向，再考慮判別式的正負，最后考慮兩根的大小關系，當遇到不確定因素時再討論.,跟蹤訓練3解關于x的不等式(xa)(xa2)0.,解答,當a0或a1時，有aa2，此時，不等式的解集為x|axa2；當0a1時，有a2a，此時，不等式的解集為x|a2xa；當a0或a1時，原不等式無解.綜上，當a0或a1時，原不等式的解集為x|axa2；當0a1時，原不等式的解集為x|a2xa；當a0或a1時，解集為.,類型二“三個二次”間對應關系的應用,例4已知關于x的不等式x2axb0的解集.,解答,由根與系數的關系，可得,不等式bx2ax10，即2x23x10.,題型探究,反思與感悟,給出一元二次不等式的解集，相當于知道了相應二次函數的開口及與x軸的交點，可以利用代入根或根與系數的關系求待定系數.,跟蹤訓練4已知不等式ax2bx20的解集為x|10的解集是,答案,解析,1,2,3,4,2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,1,2,3,4,2.不等式6x2x20的解集是,答案,解析,1,2,3,4,6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.,3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1B.2C.3D.4,答案,解析,1,2,3,4,由題意可知7和1為方程ax28ax210的兩個根.7(1)，故a3.,4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集為R，求實數a的取值范圍.,當a20，即a2時，原不等式為40，所以a2時解集為R.,1,2,3,4,解答,解得20)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對應函數yax2bxc圖象的簡圖；由圖象得出不等式的解集.,(2)代數法：將所給不等式化為