2 2 正視圖側視圖 俯視圖 (第 3 題圖) 浙江省高考科目考試紹興市適應性試卷浙江省高考科目考試紹興市適應性試卷（2020 年年 4 月）月） 數 學 試數 學 試 題題 本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共 6 頁，選擇題部分 1 至 3 頁，非選擇題部分 4 至 6 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 考生注意：考生注意： 1答題前，請務必將自己的學校、班級、姓名、座位號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在 試題卷和答題紙規定的位置上。 2答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試題 卷上的作答一律無效。 參考公式參考公式: : 如果事件A，B互斥，那么柱體的體積公式 ()( )( )P ABP AP BVSh= 如果事件A，B相互獨立，那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 ()( )( )P A BP AP B錐體的體積公式 如果事件A在一次試驗中發生的概率是p，那 1 3 VSh= 么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 球的表面積公式 臺體的體積公式 2 4SR= 1122 1 () 3 VSS SS h球的體積公式 其中 12 ,S S分別表示臺體的上、下底面積，h表 3 4 3 VR= 示臺體的高其中R表示球的半徑 第第卷（共卷（共 40 分）分） 一一、選擇題選擇題（本大題共本大題共 10 小題小題，每小題每小題 4 分分，共共 40 分分在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中，只有一項是符只有一項是符 合題目要求的合題目要求的） 1已知集合 |1Ax x， |1Bx x，則()AB R AB1CRD(1,) 2雙曲線 2 2 1 3 x y的焦點到漸近線的距離是 A1B2C3D2 3底面是正方形且側棱長都相等的四棱錐的三視圖如圖所示， 則該四棱錐的體積是 A4 3B8 C 4 3 3 D 8 3 4若實數xy，滿足不等式組 0, 22, 22, y xy xy 則3xy A有最大值2，最小值 8 3 B有最大值 8 3 ，最小值2 C有最大值2，無最小值D有最小值2，無最大值 5在ABC中，已知 4 A ，則“sinsinAB”是“ABC是鈍角三角形”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 6已知0a ，且1a ，若log 21 a ，則 | a yx x 的圖象可能是 ABCD 數學試題卷第 1 頁（共 6 頁） 數學試題卷第 2 頁（共 6 頁） V A B C P (第 8 題圖) 7已知 123 xxx R， ， 123 xxx，設 12 1 2 xx y ， 23 2 2 xx y ， 31 3 2 xx y ， 12 1 2 yy z ， 23 2 2 yy z ， 31 3 2 yy z ，若隨機變量X YZ， ，滿足： () i P Xx() i P Yy() i P Zz 1 3 (1,2,3)i ，則 A()( )( )D XD YD ZB()( )( )D XD YD Z C()( )( )D XD ZD YD()( )( )D XD ZD Y 8如圖，三棱錐VABC的底面ABC是正三角形，側棱長均相等， P是棱VA上的點（不含端點），記直線PB與直線AC所成角為 ，二面角PACB的平面角為，則不可能 是 A 3 4 B 2 3 C 2 D 3 9如圖，一系列橢圓 22 * :1() 1 n xy Cn nn N，射線 (0)yx x 與橢圓 n C交于點 n P，設 1 | nnn aP P ，則數列 n a是 A遞增數列 B遞減數列 C先遞減后遞增數列 D先遞增后遞減數列 10設aR，若1,ex時恒有 2 (e 1)ln() a xxxxa x （其中e2.71828為自然對數 的底數） ，則恒有零點的是 A1 2 axxyB13 2 xaxy C1eay x D1eay x 第第卷（共卷（共 110 分）分） 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 7 小題，多空題每題小題，多空題每題 6 分，單空題每題分，單空題每題 4 分，共分，共 36 分分） 11函數( )3sin(2)f xx 的最小正周期為，值域為 12已知i為虛數單位，復數z滿足 i 1 2i 1 i z ，則z ，| z 13已知 66256 01256 (1)(2)xxaa xa xa xa x，則 6 a ， 012 |aaa 56 |aa 14已知函數 2 2 ,0, ( ) log (),0. x x f x xa x 若( 1)(1)ff，則實數a ；若( )yf x存在 最小值，則實數a的取值范圍為 15 某地區有 3 個不同值班地點， 每個值班地點需配一名醫務人員和兩名警察， 現將 3 名醫務人員（1 男 2 女）和 6 名警察（4 男 2 女）分配到這 3 個地點去值班，要求每個值班地點至少有一名女性， 則共有種不同分配方案 （用具體數字作答） 16已知平面向量, , ,a b c d，滿足| | | 1abc，0a b，| |cdb c，則a d的取值范圍為 17已知, a bR，設函數( )2|sincos2sin|f xx+a|+|x+x+b的最大值為( , )G a b，則( , )G a b 的最小值為 三、解答題三、解答題（本大題共本大題共 5 小題，共小題，共 74 分分解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程） 18 （本小題滿分 14 分） 在ABC中，已知內角, ,A B C的對邊分別是, , ,a b c且 3 1, cossin a b AB （）求角A； （）若2a ，求ABC的面積 Ox y 1 P 2 P (第 9 題圖) 數學試題卷第 3 頁（共 6 頁） 數學試題卷第 4 頁（共 6 頁） O B E A M N lF (第 21 題圖) 19 （本小題滿分 15 分） 如圖，四棱錐ABCDE中，底面BCDE是正方形，90ABC，2AC ，1BC ， 7AE （）求證：BCAE； （）求直線AD與平面BCDE所成角的正弦值 20 （本小題滿分 15 分） 已知數列 n a是等比數列， 1 2a =，且 234 ,2,a aa+成等差數列數列 n b滿足： n bbb b n 32 32 1 2 2 nn n() * N （）求數列 n a和 n b的通項公式； （）求證： 2 31 3 1 2 11 3 3 2 2 1 1 n n an b a b a b a b 21 （本小題滿分 15 分） 如圖，已知點)0 , 0(O，)0 , 2(E，拋物線 2 :2(0)C ypx p的焦點F為線段OE中點 （）求拋物線C的方程； （）過點E的直線交拋物線C于A，B兩點，4ABAM ，過點A作拋物線C的切線l，N為 切線l上的點，且MNy軸，求ABN面積的最小值 22 （本小題滿分 15 分） 已知函數 2 ( )(1)e(0) x f xxaxx （）若函數( )f x在(0,)