初中數學總復習劍指中考第二輪-專題訓練專題訓練七 數學最值問題一、思想方法領悟：數學最值問題：生活實際中，我們經常遇到什么情況下花費最低、消耗最少、產值最高、獲利最大等問題；數學解題時常常求某個變量的最大值或最小值。這就是初中數學的最值問題。思想方法舉例：最短路徑類、函數性質類、三邊關系類、中點轉化類、借圓輔助類、展開圖形類、焦點準線類。 核心與關鍵點：借定點、借定長。二、典型例題解析：（一）、最短路徑類(1)、利用對稱點先定點再求值。根據兩點之間線段最短可以求出兩條線段之和的最小值。若兩條線段在某條直線的同側時，可以利用軸對稱的性質將在某條直線同側的兩條線段轉化成在該直線異側的兩條線段，進而求出最值。 第3題圖1、要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶.以街道旁為x軸，建立了如圖1所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為，B點的坐標為，則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是 .第2題圖圖12.如圖，是的直徑，點在上，為弧AN的中點，是直徑上一動點，則的最小值為( ) A. B. C. D.3.已知直線AB與x、y軸分別交于點，.(1)求直線AB的解析式；(2)設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PCPD的最小值，并求取得最小值時P點坐標第5題圖4如圖，AOB30，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM1，ON3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MPPQQN的最小值是_(2)、根據垂線段最短求最值。5.如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 .（二）、函數性質類利用配方法求最值。將等式整理成關于某個未知數的二次函數，用配方法求最值。6.已知實數x，y滿足x2+3x+y-3=0，則x+y的最大值為 . 7.已知m，n，k為非負實數，且m-k+1=2k+n=1，則代數式2k2-8k+6的最小值為（）A-2 B0 C2 D2.58、如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是多少？（三）、三邊關系類利用三角形中三邊的不等關系，在共線是取最大或最小值。9、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，N是AB邊上一個動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC. 則AC長度的最小值是.（四）、中點轉化類利用直角三角形斜邊上的中點進行轉化求最大或最小值。第11題圖10如圖，ABC、EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M當EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（ ）ABCD11. 如圖，E，F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 12、如圖12，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為 第13題圖圖1 2（五）、借圓輔助類利用圓找到定點和定長求最大或最小值。(1)、利用垂線段最短再求最值13.如圖，中，經過點且與邊相切的動圓與分別相交于點P，Q，則線段的最小值是（ ）A. B. C. D.14、如圖,三角形ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=,D是線段BC上一動點,以AD為直徑畫圓O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長度的最小值為 (2)、利用直徑是圓中最長的弦求最值15、如圖，AB為O的直徑，點C為O上異于A，B的一動點，弦AD=5，ACD=60，CA，CB是關于x的一元二次方程x-mx+n=0的兩根，則m的最大值為 第16題圖(3)、利用臨界位置求最值 16.如圖，O的半徑為，點C是O上的一點，D、E分別是弦AC、BC上的動點，且OD=OE=,則AB的最大值為（ ）A B C D17.如圖，AB為O的直徑，C為半圓的中點，C的半徑為2，AB=8，點P是直徑AB上的一動點，PM與C切于點M，則PM的取值范圍為 18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點坐標分別為A(，0)、B(3，0)、C(0，5)，點D在第一象限內，且ADB=60,線段CD的長的最小值為_（六）、展開圖形類利用展開圖形上線段最短求最大或最小值。19.如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形OAB，母線OB的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從A處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經過的最短路程是 第21題圖m.(結果不取近似數) 第19題圖第20題圖20.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 cm21、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm.(1)如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要多長？(2)如果從點A開始經過4個側面纏繞3圈到達點B，那么所用細線最短需要多長？(3)如果從點A開始經過4個側面纏繞圈到達點B，那么所用細線最短需要多長？ (七)、焦點準線類利用二次函數的焦點和準線找到定點和定長求最大或最小值。22、已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（-4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等經過點C（0，-2）的直線l與x軸平行，O為坐標原點（1）求