圓周角 與圓心角 方斌教學過程 創設問題情境，引入新課小王的困惑老師間進行了一場足球比賽，張老師帶球沖到了不越位的A點，可他沒有射門而是將球傳給了沖到圓心O點處的李老師，小王納悶了：“張老師離球門更近，為何將球傳給離球門更遠的李老師呢？”僅從射門張角大小考慮，你能用學過的數學知識解釋嗎？學生1：圓心角大于圓周角。學生2：圓心角等于圓周角的2倍。學生3：圓內角大于圓周角。教師都應給予肯定，并給出今天的課題。知識點圓周角 與圓心角的關系如圖： 如果AOB=100，則C= 。學生1: 50因為圓周角等于它所對的圓心角的一半。注意：(1)定理的條件是同一條弧所對的圓周角和圓心角，結論是圓周角等于圓心角的一半(2)不能丟掉“一條弧所對的”而簡單說成“圓周角等于圓心角的一半”OCABABCO（板書）圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（2）O為ABC的外接圓，AB為直徑，AC=BC， 則A的度數為（ ）A.30 B.40 C.45 D.60學生1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，所以應選C學生2：因為圓周角等于它所對的圓心角的一半,AOB =2C, 所以應選C（板書）推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；(3) 當C= 時，A、O、B三點在同一直線上。推論：90的圓周角所對的弦是直徑。練一練：1 .如圖,已知ACD30，BD是直徑,則 AOB=_學生1：AOD =2ACD=600, AOB =1800-AOD=1200老師問：還有其他解法嗎？學生2：連接AB，ABD =ACD=300, OA=OB, ABD =OAB=300, AOB =1800-600=12002 .如圖,AOB110, 則 ACB=_學生1：在優弧AB上取一點D，連接AD，BD，ADB =1/2AOB=550ADB +ACB=1800 ACB=1250，ABCO學生2：弧ACB =AOB=1100優弧AB=2500，ACB=1/2優弧AB =1250學生3：連接OC,OA=OB=OC, OAC =OCA,OCB =OBC, ACB=1/2(1800-AOB)=1250知識點（2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系如圖,在同圓中,OCAB于C,OCAB于C 。 ， AB = AB（填寫一個條件你有幾種填法？你的根據是什么？） OABCABC BADMO在同圓或等圓中：如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。練一練: 如圖， O 中，弦AB=CD， AB 與CD交于點M，你有何結論？為什么？本題為一題多解，學生可從圓心角、弧、弦之間的對應關系進行轉換。學生說出一種就給與鼓勵，若沒全老師說出。知識點（3）圓周角與弧的關系如圖，比較C、D、E的大小(板書)同弧所對的圓周角相等如圖，O1和O2是等圓，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關系？反過來呢？（板書）等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等COBADECDEBFAO練一練：如圖，ABC內接于O，AD為O的直徑，已知C=45，AD= ，求AB的長。例、這是小王作業中的一道練習題及解答過程。（1）在O中，一條弧所對的圓心角是120，該弧所對的圓周角是多少度？弦所對的圓周角是多少度？（2）在O中，一條弦所對的圓心角是120，該弦所對的圓周角是多少度？解:（1）如圖1ACB= AOB=60 （ 2）如圖2ACB= AOB=60 （ 2）如圖2ACB= AOB=60以上解答正確嗎？如有錯誤，請改正。（2）正解：如圖（2）當角的頂點在優弧上時，ACB= 1/2AOB=60當角的頂點在劣弧上時，ADB= 1/2（360AOB）=120練一練0yx如圖，C經過原點且與兩坐標軸分別交于A點與B點，點A的坐標為（0,4），M是圓上一點，BMO120 ，求C的半徑和圓心C的坐標AMB本題較難，需讓學生多想并老師給出一些提示讓小組合作完成。小結本節課我們學習了圓周角定理的2個推論，結合我們上節課學到的圓周角定理，我們知道，在同圓或等圓中，根據弦及其所對的圓心角，弧，弦、弦心距之間的關系，實現了圓中這些量之間相等關系的轉化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關系，因此，最終實現了圓中的角(圓心角和圓周角)，線段(弦、弦心距)、弧等量與量之間相等關系的相等相互轉化，從而為研究圓